问题：用不同的三位数倒序问题再做几次，结果都是1089吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-25 02:00 标签： 两三位数乘一位数
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为什么总是1089?为什么总是1089一个各位数从高到低排列的三位数；将它颠倒过来,用原数减去这个颠倒的数；将得到的这个数与其颠倒的数相加
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设原三位数个位为x,十位为y,百位为z.则根据题意原数=x+10y+100z颠倒的数=100x+10y+z相减得到的数=原数-颠倒的数=x+10y+100z-(100x+10y+z)=-99x+99z再用这个数与颠倒的数字相加=-99x+99z+(100x+10y+z)=-99x+99z+100x+10y+z=x+10y+100z可以发现最后得到的这个数x+10y+100z与原数相等
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结果是1089，得到另一个三位数就为100（a-2）+10b+a，它们的差为198，那么交换百位数字与个位数字：解，结果都是一样的．设原来的三位数为：100a+10b+（a-2）；用不同的三位数再做几次解答；再交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数为891，所以把这两个三位数相加得198+891=1089
来自：作业帮
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本题难度：0.73&&题型：填空题
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？上面的结论具有普遍意义吗？下面我们用字母来代替数字进行探索．设一个三位数的个位是a，十位是b，百位是c，并且c-a=3则这个三位数可以表示为&&&&；交换百位数与个位数字：&&&&把上面的两数相减，求差：&&&&；（1）请你完成剩下的部分交换差的百位数和个位数：&&&&；把上面的两数相加，求和：&&&&．
来源： | 【考点】整式的加减；列代数式．
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？上面的结论具有普遍意义吗？下面我们用字母来代替数字进行探索．设一个三位数的个位是a，十位是b，百位是c，并且c-a=3则这个三位数可以表示为&&&&；交换百位数与个位数字：&&&&把上面的两数相减，求差：&&&&；（1）请你完成剩下的部分交换差的百位数和个位数：&&&&；把上面的两数相加，求和：&&&&．
任意写一个三位数，使百位数字比个位数字大3．交换百位数字与个位数字，用大数减去小数，交换差的百位数字与个位数字，做两个数的加法，得到的结果为1089，用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？请找出其中的原因．
请按照下列步骤进行：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；⑤把这两个三位数相加；结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？上面的结论具有普遍意义吗？下面我们用字母来代替数字进行探索．设一个三位数的个位是a，十位是b，百位是c，并且c-a=3则这个三位数可以表示为；交换百位数与个位数字：把上面的两数相减，求差：；（1）请你完成剩下的部分交换差的百位数和个位数：；把上面的两数相加，求和：．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】根据三位数的表示方法可得这个三位数可以表示为100c+10b+a交换百位数与个位数字可得100a+10b+c把上面的两数相减列式（100c+10b+a）-（100a+10b+c）去括号、合并同类项将c-a=3代入计算即可（1）交换差的百位数和个位数可得99a-99c将c-a=3代入计算即可把上面的两数相加计算即可求和．
【解答】解：设一个三位数的个位是a十位是b百位是c并且c-a=3则这个三位数可以表示为100c+10b+a交换百位数与个位数字：100a+10b+c把上面的两数相减求差：（100c+10b+a）-（100a+10b+c）=100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99（c-a）=99×3=297（1）交换差的百位数和个位数：792把上面的两数相加求和：297+792=1089．故答案为100c+10b+a100a+10b+c．
【考点】整式的加减；列代数式．
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知识点讲解
经过分析，习题“用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？上面的结论具有普”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
整式加减运算法则
整式的加减运算法则（整式加减去括号）：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
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为什么总是1089？
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？
运用整式乘法公式进行计算：
(1)899×901＋1；(2)．
在一次水灾中，大约有个人无家可归．假如一顶帐篷占地100米２，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？
　　7，－9.25，，－301，，31.25，，－3.5．
如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为AC边上的中点，DE⊥AC交BC边于点E，那么点E一定是BC的中点吗?为什么？
如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交于OB于D，PE⊥OA于E，若OD=4cm，求PE的长．
在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE三等分∠ACB，CD⊥AB(如图)，试说明：(1)AB=2BC；(2)CE=AE=EB．
如图所示，平形四边形ABCD的周长是，AB的长是，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3．
求：(1)∠C的大小；
(2)DF的长．
如图所示，已知平形四边形ABCD周长为32cm，AB∶BC=5∶3，AE⊥BC交CB延长线于E，AF⊥DC交CD延长线于F，且∠EAF=2∠C．求AE，AF的长．
如图所示，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，求AB，BC的长和平行四边形ABCD的面积．
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