所给出的求不定积分题目大全的题目都是默认求被积函数在其自然定义域上的原函数吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-08 16:00 标签： 不定积分计算器
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对于不定积分，定义域中如有第二类间断点，原函数是否存在不确定？
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还有就是只要有第一间断点，就一定没有原函数？为什么？
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本帖最后由 流水清风 于
17:45 编辑
教材226定理2函数在某区间有界且只有有限个间断点，则函数可积。含第一类间断点也可以保证在这个区间有界，那怎么就不能有原函数呢？亟待高人指教！！
有一点不是很透彻，为什么存在原函数和可积不是等同的概念呢？也许这个弄明白了上面的就懂了
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楼主你好，最近我也看到这里，说说自己的理解。
例如f(x)在(a,b)内有第一类间断点，既f(x)在(a,c) (c,b)这两个区间里分别是可积的，但是在整个区间（a,b）是没有原函数的.函数在某区间可积推不出函数在该区间存在原函数。
我现在的理解差不多这样的: )
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f(x)有第一类间断点的情形,复习全书上有例题证明的,你找来看看就明白了.
关于可积和存在原函数:
f(x)在这个区间(a,b)上可积, 就是求教材上的那个曲边梯形面积,就是lim f(xi)dxi这个极限存在 . 你可以理解为能求出这个面积. 举个例子,如果f(x)无界, 函数图像上都看不到这个梯形的曲边,就求不出梯形面积, 所以f(x)不可积.
而存在原函数, 是存在另一个函数F(x),其在(a,b)区间上导数为f(x).
二者不搭嘎.
只有在f(x)在区间上连续时,二者可以用牛顿莱布尼茨公式联系起来.
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坛里有类似的帖子，极其全面的分析。你找找
帝都码农。历史学家。个人网站：所给出的求不定积分的题目都是默认求被积函数在其自然定义域上的原函数吗？_百度知道
所给出的求不定积分的题目都是默认求被积函数在其自然定义域上的原函数吗？
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是的，没有声明默认是自然定义域
是的。按积分定义就是如此。
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所给出的求不定积分的题目都是默认求被积函数在其自然定义域上的原函数吗？
是的，没有声明默认是自然定义域
定义域是不影响函数的关系,例如y=x,定义域为R,你如果规定x&0,它的函数关系仍然是y=x,不会因...
①可导与导函数可导是对定义域内的点而言的;处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导;只要一个函...
这是不定积分,是为了求原函数而不是求一个值的,并且Lna/b=Lna-Lnb。为什么不可以?
有原函数,原函数为ln|x|
√是算数平方根, 脱根号要考虑正负, 定义域内sec负时tan也是负。
如图所示: 不过这个x=0是可去奇点,所以定积分依然可取的
这是微分, 三角换元脱根号在定义域内可以一一对应。
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【＃换成@】如果求58题的是定义域1到2上的原函数呢？是不是求最下面的半支就行了_百度知道
如果求58题的是定义域1到2上的原函数呢？是不是求最下面的半支就行了
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对的，你的想法没错
一般他这样写，和平时我们求不定积分都是默认整个定义域的原函数吗
对，就是整个求定义域内的原函数
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关于有间断点的函数存在原函数
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如果一个有间断点的函数存在原函数，则间断点必为震荡间断点。
这个命题听到很多次了，但是1/x明显不满足这个命题啊，1/x在0点存在无穷间断点，但是其存在原函数ln|x|，是哪里我理解错了？
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ln|x|在x=0处没有定义的~
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这个命题应该是 第二类间断点吧。
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错了，1/x 这个函数在任何包含0的一个去心邻域内都是没用原函数的，虽然我们教材甚至辅导书在不定积分那里都是写成1/x的不定积分等于ln|x|+C的形式了，但是这是我们不能理解认为ln|x|是1/x的一个原函数，这里啊实际上ln|x|他谁的原函数都不是，只是在x&0的时候1/x的原函数是ln(-x),x&0的时候1/x的原函数是lnx,教材和辅导书的那种写法是这两种的一个统一形式。比如说求-1到+1上的1/x的定积分你显然不能认为等于ln1-ln1=0,(当然也更不能想着这是一个奇函数在对称区间积分为0，因为这个函数实际上在-1到+1是不连续的，这是反常积分，不是黎曼积分），这个积分是发散的。所以，请不能理解ln|x|是1/x的原函数，他谁的原函数都不是，这一点是一个细节问题。还有以后希望说可积的时候最好说清下是常义可积还是反常可积，有时候必须分清才能本质上明白。
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x=0不在函数ln|x|定义域内
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ln|x|不是一个原函数，那是一个记号，是为了让式子有意义！楼主理解有问题！
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