参导数分离参数法如果两侧都有参数的话怎么分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-11 15:33 标签： 油水分离器参数
应用举例/分离参数法
例1.设函数对于x∈[－1，1] 总有成立，求a 解：对于x∈[－1，1]，a≥ 0.故≥ 1.当x= 0时显然成立；若x不为0，则有 a≥ (1) / x^2 = 3/x－1/x^2 =9/4－ (1/x－3/2)^2设t =1/x，则 t∈(分离参数法－ ∞,－1]∪[1, + ∞)；再设g(t) =9/4 － (t －3/2)^2．g(t)的图象是一开口向下的抛物线，在t = 3/2取最大值．故g(t)≤g(3/2) = 9/4．也就是说对于x∈[－1，1]且x≠0，(3x－1) / x^2≤9/4.∴ a≥9/4. 例2．讨论关于x的方程：lg(x－1)+lg(4－x)=lg(a－x)的实数解的个数. 解： 原方程可化为：(x－1)(4－x)=a－x (1&4)a=－x^2+6x－4=－(x－3)^ 2+5 (1&4)因为f(x)=－(x－3) ^2+5的单调区间为：(1，3]，(3，4）当x∈(1，3]时，f(x)∈(1，5]；当x∈(3，4)时，f(x)∈(4，5)；所以：当a∈(4，5)时，方程有两解；当a∈(1，4)或5时，方程有一解；当a∈(－∞，1]∪(5，+∞)时，原方程无解.分离参数法例3例4．已知函数f()是定义在[－1,1]上的奇函数，f(1)=1, 若对a,b∈[－1,1] ,且a+b≠0,恒有(f(a)+f(b))/(a+b)&0(1) 判断f()在区间[－1，1]上的单调性.(2) 若f()≤a－2am+1对∈[－1，1]，a∈[1，3]恒成立，求m的取值范围．解：（1）易知f()在区间[－1，1]上为增函数．（2）由（1）知，f()在[－1，1]上单调递增，且f(1)=1，则f()在[－1，1]上最大值为1．∵f()≤a－2am+1对∈[－1，1]，a∈[1，3]恒成立，则只需a^2－2am+1≥1，即a^2－2am≥0对a∈[1，3]恒成立，即2m≤a对a∈[1，3]恒成立，∴2m≤1,m≤1/2综上所述，m的取值范围为（－∞， 1/2].
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【高中数学的“术”与“道”】之参数问题三：与任意性有关的参数问题
注：参数问题二：与零点有关的参数问题会在接下来的零点问题中给出。若以是否有参数来区分，恒成立问题可分为没有参数的证明类问题和有参数的可以转化为恒成立的参数取值范围类问题，关于没有参数的证明类问题，若证明f(x)&g(x)在某个区间山恒成立，我们一般可以直接证明f(x)的最小值大于g(x)的最大值，然后分别求最值即可，或者转化为f(x)-g(x)&0,然后求f(x)-g(x)的最小值，无论哪种考察的都是常规求最值问题，而常规求最值必然会用到二阶导数，关于此类问题有一种较为复杂，即式子中同时出现了指数和对数，这种问题会在接下来的混合型问题中给出。而对于有参数的函数恒成立求参数范围问题，我们最常用的方法是分离参数，分离参数的好处是将一个有参数的函数转化为一个没有参数的函数，然后再求最值即可；对于不可分离参数的，则需要进行分类讨论。首选方法：分离参数，然后求最值此类方法较为直接，但是前提是能够单独将参数分离出来，例如分离成a≥f(x)的形式，此时求f(x)的最小值并不限定非要用导数法，如果题目符合不等式的形式也可使用不等式来求最值，但是此类形式有种限制，若f(x)在区间(a,b)内有最小值，则可直接求出，若f(x)在区间[a,b)内单调递增时，也可求出最小值f(a),但是若f(x)在区间(a,b)内单调递增时，因为函数在f(a)处无意义，则无法求出函数的最小值，因此针对第三种情况我们需要掌握洛必达法则，该法则难度不大，但是在解间断点处的函数值很有效果，在函数专题图像问题也讲到过此类方法。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~上面题目可以分离参数，分离之后函数符合均值不等式的形式，因此可以直接利用均值不等式求最值。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~以上两个题目均为可以分离参数，但是分离之后的取得最值时的x均无意义，题目均符合洛必达法则的形式，因此可直接利用洛必达法则求最值。次选方法：分类讨论，求参数范围此类方法算是一种通法，不管参数能否分离都可以使用分类讨论方法，但是当函数不能直接分离参数时，则必须用分离参数来求参数范围，此时又转化为分类讨论中求解最值的题目，因此若分类讨论问题不熟练，则很难应付此类问题。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~总结：很多学校不讲洛必达法则，但是洛必达法则在函数专题中判断函数图像以及在导数中求不在定义域之内点的函数值很有效果，因此建议无论文理学生都必须掌握洛必达法则，另外分类讨论方法属于只有多联系才能掌握其中精髓的方法，讲再多也没用，自己多练，关于参数恒成立问题，还有一种双参数的问题，2017年高考中也出现了双参数问题，关于此类问题在下次课中给出常见解题思路。
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数学中的分离参数法怎么用？？？？？？？？？？？？？？
什么情况用，有什么技巧，用的时候有什么要注意事项。顺便写一两道例题补充一下
我有更好的答案
=(x^2+3)/(1-x) 求出右边式子的最小值: 当-2&x&=2时,m&gt举个例子你看下，不懂追问例如:函数f(X)=X^2+mX+3;=x&1时:m&lt,即为m的最大值当x=1时 该式恒成立当1&=(x^2+3)/(1-x) 求出右边式子的最大值,当X∈[-2,2]时,f(X)≥m恒成立,求实数m的范围?告诉我参数分离法的思路,以例题过程表现一下 f(x)=x^2+mx+3&=m成立所以 (1-x)m&=x^2+3分类讨论
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