行列式的性质证明一个行列式

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雅可比行列式_百度百科
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雅可比行列式
雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n原函数的为元素的行列式 。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的（即）的行列式。 若对，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。
雅可比行列式正文
雅可比行列式是以n个n元函数
的偏导数为元素的行列式，常记为
。事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，函数组的微分形式为
的系数矩阵（即）的行列式。
如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零，则函数组是函数相关的，其中至少有一个函数是其余函数的一个的函数。
雅可比行列式证明
连续可微，而自变量
连续可微,则因变量
连续可微，且
这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。偏导数的连锁法则也有类似的公式。如当(u，v)对(x，y，z)连续可微，而(x，y，z)对(r，s)连续可微时，便有
若上式中r能回到u，则
这时必须有
于是以此为系数行列式的联立线性方程组中能把
由可知，在
对的前提下,只须
便足以保证
连续可微。这样,连续可微函数组便在雅可比行列式不等于零的条件之下,在每一对相应点u与x的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。
在n=2的情形，以Δx?,Δx?为邻边的矩形(ΔR)对应到(u?,u?)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx?,Δx?的线性主要部分，即面积微分是
。这常用于重积分的计算中。
如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组
是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。
埃伯哈德?蔡德勒．数学指南--实用数学手册：科学出版社，2012
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一个四阶行列式的证明
-1 || a0 a1 a2 a3 |=a3x^3+a2x^2+a1x+a0想了半天也木有想出来.....求证明~~~~~~~
请尽快解答，谢谢~
我有更好的答案
降阶啊，a3*左上方的三阶行列式+。。。+a0*右上方的（注意代数余子数和余子数的区别，-1的几次方那个我没写）他们都是三角行列式，只需要对角线乘积就行了，很简单的。
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n阶行列式的证明和计算
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第 18卷第 3期
河南教育学院学报
自然科学版
0 0 9 年 9 月
Journal of H enan In stitute of Education (N atural Science)
n 阶行列式的证明和计算
(浙江科技学院 理学院 ,浙江 杭州 310023)
　　摘要 :从 n 阶行列式的特点出发, 应用实际例子给出了 n 阶行列式的几个常用的证明和计算方法 :用定义和数
学归纳法证明 ,用化三角形法 、递推法和公式法来计算. 同时对各种方法的适用范围和特点进行了说明 , 以便更好
地运用这些方法去解决其它各种类型的题 目.
关键词 : n 阶行列式 ;数学归纳法 ;三角形法 ;递推法 ;公式法
中图分类号 : O 151. 22; G642. 4　　　　文献标识码 : A 　　　　文章编号 : 1007 -
在高等代数[ 1 - 3]
或线性代数[ 4 - 5]
的内容中, 都
a2 1 　a22
例 1　设 D 1
要涉及到 n 阶行列式的证明和计算, 对于它的定义 、
性质和按行 列
展开的定理, 学生很容易理解和掌
an 1 　an2
握. 但应用这些知识去证明或计算 n 阶行列式却是
a11 　　a12
一个难点. 用定义计算或证明是一个直接的方法, 但
a2 1 b　　a22
计算量大并且非常复杂, 那么是否能找到有效的方
正在加载中，请稍后...证明行列式x 1 0 0 0_中华文本库
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3 0 0 ?1 ? 2 ?1 0 3 不是反对称行列式 2 ?3 0 例(P.17) 证明...0 0 ?a 0 0 0 0 ?a 另 1 1 1 x2 x2 x2 x3 x3 ? a x3 x4 ...
的乘积. 2.2 范德蒙德行列式的证明 2.2.1 用递推法证明 1 1 0 a 2 ...1 x 1 b y2 a2 x2 b2 f ( y) f (a) 是范德蒙行列式,而函数 F (...
+px+q=0 的根, 则行列式 x3 3 0 0 1 1 6 2 x2 x1 x3 x3 x2 ?...x a b b ? b x ) 四 证明题 (每小题 10 分,共 20 分) b?c c?...
第一章 行列式习题课 主要内容 典型例题 测试题 典 型 例 题 一、计算(证明...解: ? x ? an 1 a1 Dn ? 0 ? 0 1 r i ? r1 a1 x 0 0 a2 ?...(简妮~Jenny)
(黄昏树下少女)
(乖啦小波)
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