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49的平方根是（&&& ）。
题型：填空题难度：偏易来源：云南省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“49的平方根是（）。-八年级数学-魔方格”主要考查你对&&平方根&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平方根定义：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。性质：①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
③规定：0的平方根是0。④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。平方根和算术平方根都只有非负数才有。被开方数是乘方运算里的幂。求平方根可通过逆运算平方来求。开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x1 至 20 的平方根：利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。 利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的 平方根如下：
其中，有两数的根号可借由“口诀”记忆： （意思意思而已）， （一妻三儿、一起散热）。
发现相似题
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平方根符号 平方根怎么打
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平方根符号 平方根怎么打
平方根是初中数学知识体系中的新知识点，是以前从未出现的知识点。一些常见的开方根数值还需要记住，因为到了高中和大学阶段经常用到，比如根号2、根号3等常见数。考察重点是平方根的计算、化简：比如平方根符号下是分数、平方数，我们则需要经过化简计算得到最简化的表示方式。
【1】平方根符号
数学中的平方根又称二次方根、算术平方根，常常用【√￣】来表示，平方根符号位于上方，数字位于平方根符号下方。比如：√￣2、√￣3。平方根符号的数值必须符合大于或等于零的条件，否则无意义。√￣0=0，√￣1=1，√￣2=2^(1/2)&=&1.1。读到高中阶段，我们就明白，根号2其实就是2的二分之一次方，这个同学们暂时不需要理解。
【2】理清平方根的一些读法：
数值的平方根怎么读？比如：√￣a，正确读法应该有两种：a的开方根（简称：a的开方）、根号a。有时同学们不留意这个，就很容易读错，容易引起笑话。
【3】计算器中平方根怎么打出计算
目前市面上有两种计算器，一种比较低端的计算器，打法是：先按数字，后按平方根号，直接得出计算出的小数结果；另一种较高端的科学计算器是：可以显示计算式子，依次输入根号√￣，再输入底数、等号，得到结果。还有一种特殊的打法：因为√￣a=a^0.5，a的开方根等于a的0.5次方，所以利用x^y符号的键也能计算出。
【4】电脑（pc）上平方根怎么打出来
电脑编辑文档的时候，我们常需要在word中输入√￣，那么操作方法是怎样的？家教网下面介绍3种方法：1、左手按住换档键（Alt键）不放，右手依次按41420(不要按键盘上方的，要按右边的)，松开双手，根号√￣就出来了。2、利用公式编辑器，在里面选。3、现在输入法上有这个功能，在输入法上右键找菜单“软键盘”或“特殊符号”中的“数学符号”，细心查找能找到。PS:手机上平方根怎么打？在输入法中找吧，一般在数学符号中。
【5】关于平方根符号的典型题目：计算√￣81。答案：√￣81=±3。需要注意的是，有两个解，填空题需要特别注意。
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49的平方根是？要过程
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±7，因为7的平方＝49
二十五分之四
采纳率：33%
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；所以题目中49的平方根是±√￣（49），即为7和-7。
正负7,正负7的平方=49
0.0016平方根
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50道平方根练习题
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PAGE1 / NUMPAGES1 50道平方根练习题
一、填空题
1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于,所以负数没有平方根，因此被开方数一定是
的平方根是
5.非负的平方根叫 平方根
二、选择题
6．9的算术平方根是
A．- B． C．± D．81
7．下列计算不正确的是
? ．下列说法中不正确的是
A．9的算术平方根是B
9． 4的平方根是
A．±B．± C．± D
10．的平方的倒数的算术平方根是
11．计算：
100； 0；159；1；1；0．0925
_______；9的平方根是_______． 四、能力训练
14．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是
A．x+1 B．x2+1 C
15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是
C．-3或1 D．-1
16．已知x，y
2=0，则xy的值是
A．4B．- C．
五、综合训练
17．利用平方根、立方根来解下列方程．
2-169=0；42-1=0；
99D．-4；3=4．2
六、提高题
18、x?3??y?5??0,求?x?y?的平方根2
19、4a2?b2?4a?10b?26?0，求ba的平方根
20、a2?b2?2a?8b?17?0，a、b为实数，求
ab?的平方根 ba
算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫
做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式x2=a 中，规定x =a，x就是a的算术平方根。
平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
3、估计20的算术平分根的大小在
A、2与3之间
B、3与4之间C、4与5之间
D、5和6之间
A．在1到2之间B．在2到3之间
C．在3到4之间 D．在4到5之间
巩固练习三： 1、下列各式中，有意义的是
22a?3?3aA、 B、C、D、
A．x?B.x?C.2?x?D.以上都不对
3、x为何值时下列各式有意义：
x2?16??x2?96、已知x，y满足y?，求xy的平方根.?2x
7、如果x?1?y?3?x?y?z?0，求x,y,z的值．
已知a?x?yx?y?3是x?y?3的算术立方根，b?x?2y?3x?2y的立方根，试求b?a的立方根。
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1.输入一个不超过五位的正整数，输出其逆数。例如输入12345，输出应为54321。
2.2.计算1+2+3…+n的值，n是从键盘输入的自然数。
3.从终端读入20个数据到数组中，统计其中正数的个数，并计算这些正数之和。
4.从终端将5个整数输入到数组a中，然后将a逆序复制到数组b中，并输出b中各元素的值。
5.要将5张100元的大钞票，换成等值的50元，20元，10元，5元一张的小钞票，每种面值至少1张，编程求需要多少张纸币。
6.求n以内同时能被3和7整除的所有自然数之和的平方根s，n从键盘输入。例如若n为1000时，函数值应为：s=153.909064。
7.一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑。现场有三人目击事件，但都没有记住车号，只记下车号的一些特征。甲说：牌照的前两位数字是相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的，但与前两位不同；丙是
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2014年新人教版七年级数学下册6.1.1平方根教案
2014年新人教版七年级数学下册6.1.1平方根教案
第六章& &实数
6.1.1平方根
【教学目标】
知识与技能：
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；
过程与方法：
通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：
通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作
【教学过程】
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1、3、4、6、 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。
三、应用：
例1、& & & & 求下列各数的算术平方根：
⑴& &&&⑵& &&&⑶& &&&⑷& && &⑸
解：⑴因为 所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑵因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑶因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑷因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑸因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
即：只有非负数有算术平方根，如果 有意义，那么 。
注：&&且 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、& & & & 求下列各式的值：
（1）& & （2）& & （3）& &（4）
分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解：（1）& & （2）& & （3）& &（4）
例3、& & & & 求下列各数的算术平方根：
⑴& & ⑵& & ⑶& &&&⑷& && &
解：(1)因为 ，所以 ；
⑵因为 ，所以 ；
⑶因为 ，所以 ；
⑷因为 ，所以 。
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：
1、由 ， ，可得
2、由 ， ，可得
教师需强调 时对两种情况都成立。
四、随堂练习：
1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：
，& & ，& &，& &
3、求下列各数的算术平方根：
，&&，& &，& &，
4、已知 求 的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
六、布置作业
&&课本第44页习题第1、2题
6.1.2平方根
【教学目标】
知识与技能：
会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。
过程与方法：
通过折纸认识第一个无理数 ，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感态度与价值观：
通过探究 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点：
①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
②会用算术平方根的知识解决实际问题。
教学难点：
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作
教学过程：
&&一、通过实验引入：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为 ，则 ，由算术平方根的意义可知 ，
所以大正方形的边长为 。
二、讨论 的大小：
由上面的实验我们认识了 ，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论 的大小。
因为&&＜ ＜ ，所以 ＜ ＜ .
因为 ， ，所以 ＜ ＜ 。
因为 ， ，所以 ＜ ＜
因为 ， ，所以 ＜ ＜
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。 = ……
注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。 = ……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如 等，圆周率π也是一个无限不循环小数。
三、用计算器求算术平方根：
大多数计算器都有“ ”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。
例1、& & & & 用计算器求下列各式的值：
；&&（精确到
解：（1）依次按键&&，显示：56.所以
（2）依次按键 2=，显示： ，这是一个近似值。所以
注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。
四、探索规律：
（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…& & & &&&& & & &&&& & & &&&& & & &&&& & & &&&& & & &&&& & & &&&& & & & …
…& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & …
(2)用计算器计算 （结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出 ，&&， 的近似值。你能根据 的值求出 的值吗？
学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是： 。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。
由 可得 ，由 的值不能求出 的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。
此题学生可独立完成。
五、实际应用：
例1、小丽想用一块面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为
的长方形纸片，使它的长与宽之比为 ： ，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。
解：设长方形纸片的长为 ，宽为 。
根据边长与面积的关系可得： ， ， ，
∴长方形纸片的长为 。因为 ﹥ ，所以 ﹥ ，从而 ﹥
即长方形纸片的长应该大于 ，而已知正方形纸片的边长只有 ，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。
答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
六、随堂练习：
1.用计算器求下列各式的值：
（1）& & （2）& &（3）&&（精确到 ）
2、估计大小：
（1） 与& & （2） 与
3、已知 ，求 ， ， ， 的值。
七、课堂小结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？
八、布置作业
课本第47页习题6、1第3、5题
教学反思：
6.1.3平方根
【教学目标】
知识与技能
了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根
过程与方法
通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
情感、态度与价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。
教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作
一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意 中括号的作用．
又如： ，则x等于多少呢？
二、探索归纳：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果 =a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如： 3的平方等于9，9的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算．
2、观察：课本P73的图14.1-2.
图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
例4& &求下列各数的平方根。
（1） 100& & （2）& &&&（3） 0.25
3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用- 表示．
例5&&求下列各式的值。
（1） ， （2）－ ， （3）& & （4） ，
归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
课本P４６小练习1、2、3
四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？
P４７－４８习题６、１第4、7、8题。
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