一道高数题，求幂级数和函数的和函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-05-23 00:51 标签： 求幂级数的收敛半径
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求问高数题目：这个幂级数的和函数怎么求?∞ n=0∑（-1)^(n-1)x^2n/(2n-1)3^(2n-1)
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f(x)=所求级数＝1/3+级数从n开始求和 级数中提出一个x来,＝1/3+x求和（n＝1到无穷）(－1)^(n－1)x^(2n－1)/(2n－1)3^(2n－1)=1/3+xg(x),则g'(x)=3/(1+9x^2),因此g(x)＝arctan(3x),f(x)=1/3+xarctan(3x).
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将f（x）展开成x的幂级数的一道题，有题目，谢谢。
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题目和问题见图片，谢谢大家了！
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就是前一项1是原三角函数的x级数乘以1/x处n=0出来的 所以后面第2项出来的n是从1开始的
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我擦勒 发表于
就是前一项1是原三角函数的x级数乘以1/x处n=0出来的 所以后面第2项出来的n是从1开始的 ...
不好意思，图片看不到，我还是没太懂，还有最后一个式子是n=0啊
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写法问题而已。1+(1,∞)∑(-1)^n*x^(2n)/(2n+1)=(0,∞)∑(-1)^n*x^(2n)/(2n+1) ，有的书不喜欢把常数项写进级数里面，所以特地拿出来，拿出来之后下标就变成1了。。。
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第二的式子的第0项是1，拿出来1，不就是从第一项开始求和么。
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如图。第9题，求大神给个思路
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