已知：如图所示，AB=DC，AC=DA。求证：<=<2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-07 02:22 标签： 如图 在三角形abc中
如图,已知AB=AC,DB=DC,AD的延长线交BC于E.求证：（1）BE=EC;(2)AE垂直BC.
夜摹降临霷
因为 AB=AC 所以 角AB=角AC因为 DB=DC 所以 角BE=角CE所以 三角形 DBE DCE 中 DB=DC DE=DE所以 BE=CE所以 等腰三角形 等边等角 底边相等 底线垂直
(2)AE垂直BC。
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扫描下载二维码如图，已知∠1=∠2，求证：DB+DC＞AB+AC．
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证明：如图，在BA的延长线上取AE=AC，连接DE，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴DE=DC，在△BDE中，由三角形的三边关系得，DB+DE＞BE，∴DB+DC＞AB+AC．
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在BA的延长线上取AE=AC，连接DE，利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边证明即可．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，难点在于从∠1=∠2考虑作辅助线构造出全等三角形．
扫描下载二维码已知：如图，点D在边BC上，∠1=∠2，DA=DB，AC=1/2AB. 求证：（1）DC⊥AC （2）AD=2CD.
证明：（1）作DE⊥AB于E∵DA=DB∴AE=BE【等腰三角形三线合一，DE是高，也是中线】∵AC=½AB∴AC=AE又∵∠1=∠2，AD=AD∴⊿ACD≌⊿AED（SAS）∴∠C=∠AED=90º即DC⊥AC（2）∵DA =DB ∴∠2=∠B=∠...
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