如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足为D、E，AD、CE交于H，已知三角形abc中EH=EB=3，A

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-17 06:58 标签： 已知三角形abc中
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：EF=CF．考点：；．分析：（1）根据等腰三角形的性质就可以求出∠BAE=∠CAE，再证明△ABE≌△ACE就可以得出结论；（2）由BF⊥AC，∠BAC=45°就可以求出AF=BF，在由条件证明△AEF≌△BCF就可以得出结论．解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠EAB=∠EAC，在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵BF⊥AF，∴∠AFB=∠CFB=90°．∵∠BAC=45°，∴∠ABF=45°，∴∠ABF=∠BAC，∴AF=BF．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）∴EF=CF．点评：本题考查了中点的性质的运用，全等三角形的判定性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日☆☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．考点：．专题：．分析：开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=BE；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=BE或AE=CE．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日★★★★★推荐试卷
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如图，在ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H， 已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是( )A．1 B．2 C．3 D．4
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如图，在ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H， 已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是(&&&& )A．1&&& B．2&&&&&&&& C．3&&& D．4
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在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）
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。故△BEH,∠A=45°因AD⊥BC，所以△BEH和△HDC和△ADB均为等腰直角△，CE⊥AB，△HDC和△ADB为直角三角形又EH=EB
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AE=4;5而RT△AEH∽RT△CDH得;CH=EH/AH=AD/AH，得：AE&#47，DH=AD-AH=3/5;AB：DH&#47，则，∴AH=5∴Rt△AEH∽RtT△ADB解，∵EH=3:AD=28&#47:在Rt△AEH中
CH=1三角形AEH是直角三角形，AE=4，EH=3，则AH=5直角三角形ABD相似于直角三角形AHE，则AB/AH=AD/AE=BD/HE，即7/5=(5+HD)/4=BD/3解得HD=3/5，BD=21/5直角三角形CDH相似于直角三角形CEB，则CD/CE=DH/EB=CH/CB，即CD/(CH+3)=(3/5)/3=CH/(CD+(21/5))可以解得CH=1
解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∠EHA=∠DHC，∴∠EAH=∠DCH；∵∠AEH=∠BEC=90°，EH=EB，∴△AEH≌△CEB；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=1．
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出门在外也不愁如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长_百度作业帮
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长
亲,这个用全等来做就好.证明：∵∠AHE=∠DHC,∠EAH+∠AHE=90度∠DHC+∠HCD=90度∴∠EAH=∠HCD∵CE垂直AB,∴∠BEH=∠AEH在△AEH与△BEC中∵∠EAH=∠HCD,∠BEH=∠AEHEH=EB,∴△AEH≌△CEB（AAS）,∴CE=AE=4∵CH=CE-EH∴CH=4-3=1虽然图画的不像,但是确实是全等哦~
考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，&&∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．故选C点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
由图可知AH=5，△AEH∽△ABD，则有EH/BD=AH/AB=AE/AD,BD=4.2,AD=5.6，由于AD*BC=EC*AB,设HC为x，DC为y，5.6*（4.2+y）=7*（3+x），由于x²+y²=0.6²，解得x=0.2269

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