已知y=f(2的x方) 的定义域是[1,2],则函数y=f(log2的X次方)的定义域为?求详解可老师给的答案是根号2到4之间
小孩EP34FQ12
y=f(2的x方) 的定义域是[1,2],即x∈[1,2],则 2的x方∈[2,4],
令2的x方=t ,则y=f(t）的定义域是t∈[2,4],
当t取log以2为底的x的对数时 ,log以2为底的x的对数也要∈[2,4],
所以x∈[2的平方,4的平方],
即函数y=f(log2为底的x的对数)的定义域是 x∈[4,16]
这个答案是正确的!
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看前面的由于定义域为【1，2】把f( )的括号中的看做整体，则有2的x方大于等于2小于等于4，那么后面的log2的x方也是要大于等于2小于等于4，就可以解得后面的定义域了。
2的x次方 在【1,2】定义域内的值域
等于log2的x次方的值域
联立求解得 【4,16】
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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：广东省月考题
（1）解：令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．（2）证明：令x1=x2=﹣1，有f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）．解得f（﹣1）=0．令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x），∴f（﹣x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3．∴f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3即f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）&&&& （*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组或或或∴3＜x≤5或﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3．∴x的取值范围为{x|﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3或3＜x≤5}．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1x..”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法，函数的定义域、值域，函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次不等式及其解法函数的定义域、值域函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1x..”考查相似的试题有：
563594626612256255748192788572770685设奇函数f(x)的定义域为R且f(x+4)=f(x),当x属于[4,6]时.f(x)=2^x+1求f(x)在区间[-2,0]的表达式
tdWD23NE41
因为f(x+4)=f(x),当x属于[4,6]时.f(x)=2^x+1当0≤x≤2时,4≤x+4≤6所以f(x)=f(x+4)=2^(x+4)+1又f(x)是奇函数当-2≤x≤0时,0≤-x≤2所以f(-x)=2^(-x+4)+1=-f(x)所以f(x)=-2^(-x+4)-1 (x∈[-2,0])
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x ∈ [4,6]f(x) = 2^x + 1x ∈ [-6,-4]-x ∈ [4,6]f(-x) = 2^-x + 1 = -f(x)f(x) = -( 2^-x + 1 )x ∈ [-6, -4]let y = x+4=> y ∈[-2,0]f(x) = f(x+4) = f(y)f(y) =-( 2^-y + 1 )f(x) =-( 2^-x + 1 )
for x∈[-2,0]
扫描下载二维码函数f(x)二x2十x一1/4若定义域为〔a,a十1〕值域为〔一1/2,1/16〕求a_百度知道
函数f(x)二x2十x一1/4若定义域为〔a,a十1〕值域为〔一1/2,1/16〕求a
2)²4=(x + 1/4时;2令f(x)=1&#47，此时 x=-1/2+1/4根据二次函数的最值一定在顶点或者端点处取得可知-5/ - 1/4]
此时也满足题意所以f（x）=x²+x-1/4 或 x=1/16x+1/4 或a=-3/4，a=-5/4即a=-3/2 ;4]
此时满足题意当a+1=1/2)²4或1/4，定义域为[-5/4至少有一个为该二次函数的端点于是当a=-5/=1/4时;4解得x=-5&#47, 1/16=9/2=±3/2f(x)最小值为-1&#47，定义域为[-3&#47, -1/16 则(x+1&#47
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出门在外也不愁f（x）=x²+x-1/4的定义域为【a,a+1】,值域为【-1/2,1/16】求a的值
f（x）=x²+x-1/4=(x + 1/2)² - 1/2f(x)最小值为-1/2 ,此时 x=-1/2令f(x)=1/16 则(x+1/2)²=1/2+1/16=9/16x+1/2=±3/4解得x=-5/4 或 x=1/4根据二次函数的最值一定在顶点或者端点处取得可知-5/4或1/4至少有一个为该二次函数的端点于是当a=-5/4时,定义域为[-5/4,-1/4] 此时满足题意当a+1=1/4即a=-3/4时,定义域为[-3/4,1/4] 此时也满足题意所以,a=-5/4 或a=-3/4
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函数为2次函数，开口向上，对称轴为x=-1/2,有最小值为-1/2因此对称轴x=-1/2一定在区间[a,a+1]中则最小值为-1/2,最大值为f(a)与f(a+1)中最大的一个。若f(a)为最大值，则a+1/2<-1/2。即a^2+a-1/4=1/16，且a<-1.得a=1/4(舍)，或a=-5/4<-1，若f(a+1)为最大值，则a+1/2>=-1/2,即...
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