如图，在△ABC中，D是AB的中点，过D作BC的平行线，过C作AB的平行线，两直线相较于F，DF 交AC于点E，连接AF，DC，求证：四边形ADCF是平行四边形 - 同桌100学习网
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如图，在△ABC中，D是AB的中点，过D作BC的平行线，过C作AB的平行线，两直线相较于F，DF 交AC于点E，连接AF，DC，求证：四边形ADCF是平行四边形
如图，在△ABC中，D是AB的中点，过D作BC的平行线，过C作AB的平行线，两直线相较于F，DF 交AC于点E，连接AF，DC，求证：四边形ADCF是平行四边形
提问者：90801
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证明：∵DF∥BC，CF∥AC∴平行四边形BCFD
（两组对边平行）∴BD＝CF∵D是AB的中点∴BD＝AD∴AD＝CF∴平行四边形ADCF
（对边平行且相等）
回答者：teacher055
证明：∵三角形ABC中,D是AB的中点,过D作BC的平行线
∵CF是过C作AB的平行线，两线相交于点F
∴四边形BDFC是平行四边形
∴CF=BD=AD
∴四边形ADCF是平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形)
回答者：teacher056四边形ABCD中AD=CD角DAB=角ACB=90°过点D作DE垂直于AC垂足为FDE与AB相交于点E求证AB*AF=CB*CD（2) 已知AB=15,BC=9,P是射线DE上的动点，设DF=X，（X大于0）四边形BCDP的面积为Y，求Y关于X的函数关系式，当X_百度作业帮
四边形ABCD中AD=CD角DAB=角ACB=90°过点D作DE垂直于AC垂足为FDE与AB相交于点E求证AB*AF=CB*CD（2) 已知AB=15,BC=9,P是射线DE上的动点，设DF=X，（X大于0）四边形BCDP的面积为Y，求Y关于X的函数关系式，当X
四边形ABCD中AD=CD角DAB=角ACB=90°过点D作DE垂直于AC垂足为FDE与AB相交于点E求证AB*AF=CB*CD（2) 已知AB=15,BC=9,P是射线DE上的动点，设DF=X，（X大于0）四边形BCDP的面积为Y，求Y关于X的函数关系式，当X为何值时，三角形PBC的周长最小，并求出此时Y的值
由AD=CD,AC⊥DF,∴DF是AC的垂直平分线,即AF=FC（1)又△ABC中,∠ACB=90°,△ADE中,∠DAE=90°,∠CAB+∠DAC=90°∠DAC=∠DCA,并且∠DCA+∠CDF=90°,∴∠CAB=∠CDF,∴△ABC∽△DFC,∴AB：CD=BC：CF将（1）代入：AB：CD=BC：AF,即AB*AF=CD*CB,证毕.（2）因为DE‖BC,∴四边形BCDP是平行四边形.AC＝√（15²－9²）＝12,CF＝12×1/2＝6,Y＝1/2*（9＋x）×6＝3x＋27.∵DE是AC的对称轴,当P到E时（E是AB,DE两线的交点）CPB即CEB周长最小.15＋9＝24.四边形ABcD内接于圆.对角线Ac与BD相交于点E.F在Ac上.AB=AD.角BFc=角BAD= 2角DFc.求证cD垂直DF,(2)BC=2CD_百度作业帮
四边形ABcD内接于圆.对角线Ac与BD相交于点E.F在Ac上.AB=AD.角BFc=角BAD= 2角DFc.求证cD垂直DF,(2)BC=2CD
四边形ABcD内接于圆.对角线Ac与BD相交于点E.F在Ac上.AB=AD.角BFc=角BAD= 2角DFc.求证cD垂直DF,(2)BC=2CD
(1)令∠CFD=x,则∠BAD=∠BFC=2x∵四边形ABCD是圆O的内接四边形,∴∠BAD+∠BCD=180°,即∠BCD=180°-2x又AB=AD,有图中∠1=∠2,即有∠1=∠2=90°-x∴△CDF中,∠CFD+∠1=x+(90°-x)=90°∴∠CDF=90°,即CD⊥DF(2)因弦AB所对的∠ADB=∠ACB且已知∠BAD=∠BFC易得△ABD∽△FBC,原有AB=AD,所以可得FB=FC作FG⊥BC,由等腰△三线合一可得BC=2CG,而证CD=CG可用全等或角平分线的性质可得所以有BC=2CD.当前位置：
＞＞＞在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点。（1）如图1，E为线段D..
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点。
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H。判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明。
题型：解答题难度：偏难来源：北京中考真题
解：（1）FH与FC的数量关系是：FH=FC；证明：延长交于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且DC=AC，∴DG为△ABC的中位线，∴，∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC-DE=DG-DF，即EC=FG，∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2，∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH；（2）FH与FC仍然相等。
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点。（1）如图1，E为线段D..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定全等三角形的性质
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
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