如图,GH分别是四边形ABCD的边AD,AB上的点,CD=CB=2,∠D=∠DCB=∠B=90°,∠GCH=45°,求△AGH周长._作业帮
如图,GH分别是四边形ABCD的边AD,AB上的点,CD=CB=2,∠D=∠DCB=∠B=90°,∠GCH=45°,求△AGH周长.
如图,GH分别是四边形ABCD的边AD,AB上的点,CD=CB=2,∠D=∠DCB=∠B=90°,∠GCH=45°,求△AGH周长.
提示：四边形ABCD中,∵,CD=CB=2,∠D=∠DCB=∠B=90°,∴四边形ABCD是正方形将⊿CDG绕C逆时针方向旋转90º得⊿CBE,易证⊿CGH≌⊿CEH﹙SAS﹚,作CF⊥GH于F,∴CF＝CB,∠CGF＝∠E＝∠CGD,∴Rt⊿CGD≌Rt⊿CGF,∴GD＝GF,同理HF＝HB,△AGH周长＝AG＋GF＋FH＋HA＝AD＋AB＝4.问题分类：初中英语初中化学初中语文
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11、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（）；
13、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
14、如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
15、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
17、等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD, 连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD, 若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？
悬赏雨点：15 学科：【】
11、解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴A1B-BE=BC-BF，
∴A1E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故结论④正确．
故答案为：①②④．
13、证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△DAG，
∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG．
14、（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE'，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
∠GCE＝∠B， ∠CGE＝∠BD′E′， GE＝D′E′ & ，
∴△CEG≌△BE′D′（AAS），
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．
15、（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∠CAE＝∠BCG， AC＝BC ，∠ACE＝∠CBG &
∴△AEC≌△CGB（ASA），
（2）解：BE=CM．& 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，& ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，& ∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中， ∠BEC＝∠CMA ，∠ACM＝∠CBE， BC＝AC & ，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
16、证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．
17、先结合图形（1）证明结论BE=AD成立，是运用边角边公理证明的，比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么变了，什么没变，可以发现△EDC绕C旋转过程中，虽然∠BCE和∠ACD的大小变了，但它们总是相等的，所以△BCE≌△ACD，从而结论成立.
证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE，
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
BC=AC，∠BCE=∠ACD，EC=DC
∴△BCE≌△ACD（SAS）
将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时，BE=AD，
对于（3）有：∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE＝∠ACD；
对于（2）有：∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE＝∠ACD；
结合：BC=AC,EC=DC
均可证明：△ACD≌△BCE，得到BE=AD
对于（4）可证明：∵∠BCA=∠ECD
∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD
&&获得：15雨点
暂无回答记录。分析：（1）先证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，可得出四边形GHEF是菱形，再根据全等三角形角之间的关系，又可得出菱形的一个角是直角，那么就可得出四边形GHEF是正方形．（2）根据已知条件，可以知道重新拼成的四边形是正方形（因为正方形GHEF的对角线翻到了外边，做了新拼成的正方形的边长），利用勾股定理求出GF和GO、FO的长，所的面积是10减去4个四边形GOFC的面积就是阴影部分的面积．解答：解：（1）四边形EFGH是正方形．（1分）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵HA=EB=FC=GD，∴AE=BF=CG=DH，（2分）∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，（3分）∴EF=FG=GH=HE，（4分）∴四边形EFGH是菱形，（5分）∵△DHG≌△AEH，∴∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，（6分）∴四边形EFGH是正方形．（7分）（2）∵HA=EB=FC=GD=1，AB=BC=CD=AD=3，∴GF=EF=EH=GH=12+22=5，∵由（1）知，四边形EFGH是正方形，∴GO=OF，∠GOF=90°，由勾股定理得：GO=OF=102，∵S四边形FCGO=12×1×2+12×102×102=94，∴S阴影=(102+102)2-S四边形FCGO×4=10-9=1．点评：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定的综合运用．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
25、把正方形OFGE纸板按如图①方式放置在正方形纸板ABCD上，顶点G在对角线AC，并把正方形OFGE绕顶点A沿逆时针方向旋转，旋转角为а．（1）如图②，当а=90°时，请直接写出线段DE与BF的数量关系和位置关系；（2）如图③，当0°＜а＜90°时，（1）中的结论是否发生改变？若不变，请给出证明．若发生改变，请举例说明；（3）如图④，将图①、图③中的两个正方形都改为矩形，其他条件不变，设AB=kAD（k＞0），当0°＜а＜90°时，（1）中的结论是否发生改变？若不变，请给出证明．若发生改变，请写出改变后的新结论，并给出证明．
科目：初中数学
（1）填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=度；（2）如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60度．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
科目：初中数学
26、如图1，在正方形ABCD中，若点E是△DBC内的一点，且DE=DC，BE=CE．（1）连接AE．说明△ABE≌△DCE的理由；（2）求∠BDE与∠CDE度数的比值；（3）拓展探索：若只将题中的条件“正方形ABCD”换成条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，2∠DBC=∠DCB”．如图2，研究∠BDE与∠CDE度数的比值是否与（2）中的结论相同，写出你的研究结果并说明理由．
科目：初中数学
如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：EF+AC=AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动．如图2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1=3，C1E1=2时，求BD的长．
科目：初中数学
课本练习拓展：（1）如图1，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，△ABE经过旋转后得到△ADF，①旋转中心是点A；旋转角度最少是90度．②爱动脑筋的小兵，在CD边上取点H使得∠HAE=45°，他发现：HE=BE+HD，他的发现正确吗？请你判断并说明理由．（2）思维闯关：如图2，在直角梯形ABCD中AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°BC=AB=6，E是 AB上一点，且∠DCE=45°，BE=2，则DE的长=5．（小兵运用解答（1）中所积累的经验和知识做出了该题）（3）动手闯过：①小明有一块如图3所示的纸片，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．小明请小兵只剪一刀后把它拼成正方形，请你帮助小兵在图中画出剪拼得示意图．②小兵好朋友小红现有两块同小明一样的纸片，如图4，小兵能否在每块上各剪一刀，然后拼成一个大的正方形？若能，请你画出剪法和拼法的示意图；若不能，简要说明理由．如图在四边形ABCD中∠D+∠C=135°E、F分别为AB、CD边的中点,连结EF,若AD=4,BC=8倍根号2，则线段EF的长为？_百度知道
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答：请参考：证明：连接BD，取BD的中点G，连接EG，FG；过F点作FH⊥EG，交EG延长线于H∵E是AB的中点，G是BD的中点∴EG是△ABD的中位线∴EG=½AD=2，EG//AD∴∠ADB=∠EGB∵F是CD的中点∴GF是△BCD的中位线∴GF=½BC=4√2，GF//BC∴∠DFG=∠C∵∠BGF=∠BDC+∠DFG=∠BDC+∠C∴∠EGF=∠EGF+∠BGF=∠ADB+∠BDC+∠C=∠ADC+∠C=135°∴∠FGH=45°∴△FGH是等腰直角三角形∴GH=FH=√（GF²/2）=4则EH=EG+GH=6∴EF=√（EH²+HF²）=√（6²+4²）=2√13
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证明：连接BD，取BD的中点G，连接EG，FG；过F点作FH⊥EG，交EG延长线于H∵E是AB的中点，G是BD的中点∴EG是△ABD的中位线∴EG=½AD=2，EG//AD∴∠ADB=∠EGB∵F是CD的中点∴GF憨单封竿莩放凤虱脯僵是△BCD的中位线∴GF=½BC=4√2，GF//BC∴∠DFG=∠C∵∠BGF=∠BDC+∠DFG=∠BDC+∠C∴∠EGF=∠EGF+∠BGF=∠ADB+∠BDC+∠C=∠ADC+∠C=135°∴∠FGH=45°∴△FGH是等腰直角三角形∴GH=FH=√（GF²/2）=4则EH=EG+GH=6∴EF=√（EH²+HF²）=√（6²+4²）=2√13
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出门在外也不愁【答案】分析：（1）①当四边形ABCD是正方形时，不难得出△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，因此四边形HEFG也是个正方形．直角三角形AHE中，AE=x，AH=1-x，那么可根据勾股定理求出HE2的值，即为S的值．由此可得出S，x的函数关系式．②可将S=代入①的函数关系式中，即可得出x的值．（2）与（1）类似不难得出△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，因此只需求出△AEH和△EFB的面积，就可以用S?ABCD-（S△AEH+S△EFB）&2来求出四边形EFGH的面积．可分别过H，F作AB的垂线，根据∠A的度数来求出这两条高，进而可根据上面分析的步骤求出S，x的函数关系式，然后将S=代入函数关系式中，可得出一个关于x的方程，如果方程无解则说明不存在这样的情况，如果有解，那么得出的x的值就是所求的值．解答：解：（1）①在Rt△AEH中，AE=x，AH=1-x，则S=HE2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-）2+．②根据题意，得2（x-）2+=．解方程，得x=，x=．即得x=，x=．时，S=．（2）四边形EFGH的面积可以等于．由条件，易证△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH．作HM⊥AE于M，作FN⊥EB且FN交EB的延长线于N，∵AE=x，则AH=1-x，又在Rt△AMH中，∠HAM=30&，∴HM=AH=（1-x）．同理得FN=BF=x．∴S△AEH=AE?HM=x（1-x），S△EBF=EB?FN=x（1-x）．又∵SABCD=，∴四边形EFGH的面积S=-4x（1-x）=x2-x+．∴令x2-x+=，解得x=，x=．即x=，x=时，四边形EFGH的面积等于．点评：本题主要考查了正方形和平行四边形的性质、二次函数的应用、图形面积的求法等知识点．运用数形结合的数学思想方法是解题的基本思路．
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科目：初中数学
23、（1）如图1，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系？②若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由．（2）如图2，已知：在四边形ABCD中，连接AC，过点D作EF∥AC，P为EF上任意一点（与点D不重合）．请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等．（3）如图3是一块五边形花坛的示意图．为了使其更规整一些，园林管理人员准备将其修整为四边形，根据花坛周边的情况，计划在BC的延长线上取一点F，沿EF取直，构成新的四边形ABFE，并使得四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等．请你在图3中画出符合要求的四边形ABFE，并说明理由．
科目：初中数学
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若四边形AOED是平行四边形，求∠CAB的大小．
科目：初中数学
22、已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（　　）A、任意四边形B、矩形C、菱形D、正方形
科目：初中数学
已知：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB边上的高，点E、F分别是AC、BC边上的动点，连接DE、DF、EF，且∠EDF=90°．（1）当四边形CEDF是矩形时（如图1），试求EF的长并直接判断△DEF与△DAC是否相似．（2）在点E、F运动过程中（如图2），△DEF与△DAC相似吗？请说明理由；（3）设直线DF与直线AC相交于点G，△EFG能否为等腰三角形？若能，请直接写出线段AE的长；若不能，请说明理由．
科目：初中数学
如图，已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的长．