如图，已知在平行四边形abcd中时矩形，点E在线段CB的延长线上，连结DE

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-13 00:25 标签： 在平行四边形abcd中
已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．（1）如图甲，线段EM与FN之间有怎样的大小关系？请证明你的结论．（2）点E在运动的过程中（图甲、图乙），四边形AFNM的面积是否发生变化？请说明理由．-乐乐题库
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已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．（1）如图甲，线段EM与FN之间有怎样的大小关系？请证明你的结论．（2）点E在运动的过程中（图甲、图乙），四边形AFNM的面积是否发生变化？请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．（1）如...”的分析与解答如下所示：
（1）根据四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MN∥DC，求证△MED和△NBE都是等腰直角三角形，又利用EF⊥AE，可得∠EFN=∠AEM，然后即可求证△AME≌△ENF，得出EM和FN的之间的关系；（2）分两种情况进行讨论：①当点E运动到BD的中点时，利用四边形AFHG是矩形，可得S四边形AFNM=12；②当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFNM是直角梯形．由图甲知，△AME≌△ENF，同理，图乙知，△AME≌△ENF，可得，S四边形AFNM=12（AM+FN）oMN=12×1×1=12，然后即可得出结论．
解：（1）EM=FN证明如下：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MN∥DC，∴四边形AMNB和四边形MNCD都是矩形，∠MDE=45°，∠NBE=45°，∴△MED和△NBE都是等腰直角三角形．∴∠AME=∠ENF=90°，AM=BN=NE．∴∠EFN+∠FEN=90°，又∵EF⊥AE，∴∠AEM+∠FEN=90°，∴∠EFN=∠AEM，∴△AME≌△ENF．∴EM=FN（2）四边形AFNM的面积没有发生变化，①当点E运动到BD中点时，四边形AFNM是矩形，S四边形AFNM=12，②当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFNM是直角梯形．由（1）知，在图甲中，△AME≌△ENF．同理，在图乙中，△AME≌△ENF．∴ME=FN，AM=EN，∴AM+FN=MN=DC=1，不论在图甲或图乙中，这时S四边形AFNM=12（AM+FN）oMN=12×1×1=12，综合①、②可知四边形AFNM的面积是一个定值．
此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．
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已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F...
错误类型：
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经过分析，习题“已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．（1）如...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点运动（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．（1）如...”相似的题目：
如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：EF=CF-AF．
如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；&（2）求证：CH平分∠AHE；&（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）
如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点N，且DB=EC．求证：AB=AC．
“已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
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如图：四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB与点F,∠AED=2∠CED,点G是DF中点,求证AE=AG.
G为DF中点,即为直角三角形ADF斜边上的中线,故2AG=DF,∠GAD=∠GDA.外角∠AGE=∠GAD+∠GDA=2∠GDA.又AD//EC,∠GDA=∠DEC.故∠AGE=2∠DEC.则∠AED=2∠CED=∠AGE,故三角形AEG为等腰三角形,AE=AG.教师讲解错误
错误详细描述：
如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连结DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB2为________．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
[2012哈尔滨]如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为________．
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京ICP备号 京公网安备如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点．（1）求证：∠CED=∠DAG；（2）若BE=1，AG=4，求sin∠AEB的值．【考点】；；．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CED=∠ADE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角求出∠DAG=∠ADE，从而得证；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠DAG，然后求出∠AED=∠AGE，根据等角对等边可得AE=AG，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠CED=∠ADE，又∵点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠DAG=∠ADE，∴∠CED=∠DAG；（2）在△ADG中，∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠DAG，又∵∠AED=2∠CED，∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG，∵AG=4，∴AE=4，在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB=2-BE2=2-12=，∴sin∠AEB==．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及锐角三角函数的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.62真题：4组卷：61
解析质量好中差

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