如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？-乐乐题库
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如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-郴州
分析与解答
习题“如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．（1）求证：△BE...”的分析与解答如下所示：
（1）有AB∥DG，即可直接得到两个三角形相似．（2）两个三角形的周长之和是定值．利用勾股定理可求出BM=3，又因为Rt△BEF∽Rt△BAM，令BE=x，那么根据相似比，可用含x的代数式分别表示EF，BF，同样在△CEG中，令CE=y，可用含y的代数式表示CG，EG，又x+y=10，那么能求出两三角形的周长和是125（x+y）=24．（3）利用相似比、勾股定理可得EF=45x，CG=35（10-x），那么利用三角形的面积公式，可得到y与x的关系式，再根据二次函数求最大值来求即可．
（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DG，所以∠B=∠GCE，∠G=∠BFE，所以△BEF∽△CEG．（2）解：△BEF与△CEG的周长之和为定值．理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以FH=CG，FG=CH，因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH，∵∠B=∠B，∠AMB=∠BHC=90°∴△ABM∽△CBH，∴ABBC=AMCH由BC=10，AB=5，AM=4，可得CH=8，∴BH=6，所以BC+CH+BH=24；理由二：由AB=5，AM=4，可知：在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：EF=45BE，BF=35BE，GE=45EC，GC=35CE，所以，△BEF的周长是125BE，△ECG的周长是125CE，又BE+CE=10，因此△BEF与△CEG的周长之和是24．（3）解：设BE=x，则EF=45x，GC=35（10-x），所以y=12EFoDG=12o45x[35（10-x）+5]=-625x2+225x，配方得：y=-625（x-556）2+1216．所以，当x=556时，y有最大值．最大值为1216．
本题利用了被两条平行线所截的两个三角形相似，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，二次函数求最大值的问题．
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如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．（1）求...
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经过分析，习题“如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．（1）求证：△BE...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．（1）求证：△BE...”相似的题目：
如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代数式表示x2-x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．&&&&
如图1，已知抛物线y=ax2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，△PAB是等边三角形．（1）若点B的横坐标为√3，求点B、A的坐标及抛物线的函数表达式；（2）①如图2，将（1）中抛物线进行平移，使点P的坐标变为（m，n），其他条件不变，请猜想△PAB的边长；②若将抛物线“y=ax2”，改为抛物线“y=2x2-8x-2”，其他条件不变，求△PAB的边长；（3）已知等边△MCD，CD∥x轴，抛物线l经过△MCD&的三个顶点，若点M的坐标为（m，n），△MCD的边长为2b，请直接写出抛物线l的函数表达式．（用含m、n、b的式子表示）
如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．&&&&
“如图，平行四边形ABCD中，AB=5，B...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？”相似的习题。（2012o青浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB＝35．（1）求BE、DE的长；（2）求∠CDE的正切值．_百度作业帮
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（2012o青浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB＝35．（1）求BE、DE的长；（2）求∠CDE的正切值．
（2012o青浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，．（1）求BE、DE的长；（2）求∠CDE的正切值．
（1）∵Rt△ABE中，，∴BE=AB．∴AE=2-BE2＝52-32＝4，∵□ABCD&中，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，AD=BC=8，∴DE=2+AD2＝42+82＝45．（2）∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED=∠ADE．∴tan∠CDE=tan∠ADE=．
本题考点：
平行四边形的性质；勾股定理；解直角三角形．
问题解析：
（1）由已知条件可先求出BE的长，然后利用勾股定理求出AE的长，再根据平行四边形的性质和勾股定理即可求出DE的长；（2）首先计算CE=5，所以CD=CD，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE问题的解．如图④所示,在 ABCD中,∠A=60°,DE平分∠ADC并交AB于点F,DE=3,BE=2,求平行四边形ABCD各边的长还有各角的度数及四边形的面积求你们了,急用啊_百度作业帮
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如图④所示,在 ABCD中,∠A=60°,DE平分∠ADC并交AB于点F,DE=3,BE=2,求平行四边形ABCD各边的长还有各角的度数及四边形的面积求你们了,急用啊
如图④所示,在 ABCD中,∠A=60°,DE平分∠ADC并交AB于点F,DE=3,BE=2,求平行四边形ABCD各边的长还有各角的度数及四边形的面积求你们了,急用啊
孩子 图呢?如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）若AB=DC=5，AD=3．①求证：四边形AEFD是矩形；②求梯形ABCD的面积为24．【考点】；；．【专题】几何综合题．【分析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论．（2）根据矩形的判定和定义，对角相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论．【解答】解：（1）AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∵AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．（2）①∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形．②由（1）可得BC=9，BE=CF=3，∴可得：AE=DF=4，∴梯形的面积=（3+9）×4=24．【点评】本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题．有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：caicl老师　难度：0.60真题：1组卷：1
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