如图所示 已知射线在角aoc内部有一射线of,2倍的角aoc减角aof

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-01 15:41 标签： x射线
七（1）班同学上数学活动课，他们对一个角的平分线作如下研究（如图）．他们先用角尺做了平分这个角的方案设计：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，若移动角尺使角尺两边相同刻度的点与M、N重合，即PM=PN，则过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，若将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同刻度的点与M、N重合，即PM=PN，则过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）是否可行？答：不行（填“行”或“不行”）；
（2）方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．
（3）在活动过程中，小明说：“若设∠AOB=60°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=1：3，那么射线OC与∠AOB的平分线所成角的度数是多少呢？”请你通过求解告诉小明．
（1）解：不行；缺少证明三角形全等的条件，
∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
（2）方案（Ⅱ）可行，
证明：在△OPM和△OPN中
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等），
∴OP就是∠AOB的平分线．
（p）解：①若OC在∠AOB内部（如图1），
∵∠AOC：∠COB=1：p，
∴设∠AOC=x，∠COB=px，
∵∠AOB=60°，
∴x+px=60°，
得x=15°，
即∠AOC=15°，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=p0°，
∴∠COP=∠AOD-∠AOC=p0°-15°=15°．
②若OC在∠AOB外部（如图，2），
∵∠AOC：∠COB=1：p，
∴设∠AOC=x，∠COB=px，
∵∠AOB=60°，
∴px-x=60°，
得x=p0°，
∴∠AOC=x=p0°，∠COB=px=p×p0°=n0°，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=p0°，
∴∠COP=∠AOC+∠AOP=p0°+p0°=60°．
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为15°或60°
（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线，关键是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；
（2）方案（Ⅱ）中根据三边对应相等的三角形可得△OPM和△OPN是全等三角形，则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB的角平分线；
（3）此题要分两种情况进行讨论，一种是OC在∠AOB内部；第二种情况是CO在∠AOB外部．如图,直线AB,CD相交于点O,且角AOC比角BOC等于1比2,角AOF等于角BOF等于90度，OE平分角BOC。求角EOF的度数？_百度知道
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解：∵∠AOC：∠BOC＝1：2∴∠BOC＝2∠AOC∵直线AB∴∠AOC+∠BOC＝180∴3∠AOC＝180∴∠AOC＝60∴∠BOC＝2∠AOC＝120∵OE平分∠BOC∴∠BOE＝∠BOC/2＝120/2＝60∵∠BOF＝90∴∠EOF＝∠BOF-∠BOE＝90-60＝30°数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
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原来是这样，感谢！
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角EOF=30度过程：因为角AOC比角BOC等于1比2，角AOC+角BOC=180度
所以角AOC=60度，角BOC=120度
因为OE平分角BOC
所以角BOE=角COE=60度
因为角AOF等于角BOF等于90度
角BOE+角EOF=角BOF
所以角EOF=角BOF-角BOE=90度-60度=30度
角AOC比角BOC等于1比2,则角AOC 是60度。
角BOC等于120度。∵OE平分角BOC∴ ∠COE=60°角AOF等于角BOF等于90度，则∠COF=30°角EOF的度数=60°－30°=30°
AOC+BOC=180
角AOC比角BOC等于1比2
C0F=AOF-AOC=90-60=30
OE平分角BOC
BOE=COE=60
EOF=COE-COF=60-30=30
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出门在外也不愁如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分角AOC，OF平分角BOC，若·角1：角2=1:2，求角AOF的值？_百度知道
提问者采纳
认为角1为角AOC,角2为角BOC,∵角1：角2=1:2
角1+角2=180度
∴角1=60度
角2=120度角COF=60度角AOF=60+60=120度。
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谢谢你帮我大忙了
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　　解：依题意，角EOC=1/2角AOC，角COF=1/2角BOC　　∵角1：角2=1:2，∴2（角1+角2）=180°，所以　　角AOF=120°
虽然不知道哪个角12，但AOF=120度，如果遇到这类题你不会，请拿个量角器量一下。
你指的角1和角2 是那个
角一是指角EOC，角2是指角COF
为什么，请解析。谢谢。
依题意，角EOC=1/2角AOC，角COF=1/2角BOC　　∵角1：角2=1:2，∴2（角1+角2）=180°，所以　　角AOF=120°
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出门在外也不愁己知∠AOB是一个直角，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.如图③_百度知道
己知∠AOB是一个直角，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.如图③
己知∠AOB是一个直角，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转，请画出图形，探究∠DOE的大小，并说明理由
来自武汉大学
若射线OC在∠AOB内，∠DOE度数为45度。因为OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠AOC=2∠DOC,∠BOC=2∠EOC∠DOE=∠DOC+∠EOC=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2∠AOB=1/2*90=45度。同理：若射线OC在∠AOB外侧，∠DOE度数为270/2=135度。更详细的解答 如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！祝：学习进步哦！！*^_^*已知O为直线AF上一点，射线OC与射线OB在直线AF同侧且不重合，且OD平分∠AOC，（1）如图，若∠AOB=86°，∠AOC=30°，求∠DOB和∠DOF的度数；（2）若射线OE在∠BOC内部，∠AOB=β（其中0°＜β＜180°），∠DOE=，请画出草图，结合图形猜想射线OE是图中哪个已知角的平分线？请说明理由．
（1）先根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再∠AOB-∠AOD即可求出∠DOB的度数，用180°-∠AOD即可求出∠DOF的度数；（2）先由已知条件证明出∠DOC+∠COE=∠A0D+∠BOE，再根据角平分线的定义得出∠DOC=∠A0D，由等式的性质即可得出射线OE是∠BOC的平分线．
解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=30°，∴∠AOD=∠AOC=15°，∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=86°-15°=71°，∠DOF=180°-∠AOD=180°-15°=165°；（2）如图，射线OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠AOB=β，∠DOE=，∴∠A0D+∠BOE=∠AOB-∠DOE=，∴∠DOE=∠A0D+∠BOE，∴∠DOC+∠COE=∠A0D+∠BOE，又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠A0D，∴∠COE=∠BOE，即射线OE是∠BOC的平分线．

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