不同功率因数符号的含义及计算公式
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不同功率因数符号的含义及计算公式
发布时间： 21:55:03
一功率因数概述
　　自从交流电机取得应用至今日，功率因数和位移因数在很多场合被混淆。很多人都把功率因数误认为就是cosφ，并用cosφ作为功率因数符号。并以此为基础，得出P、Q和视在功率S之间的直角三角形关系。即：
　　P=S*cosφ&&& （1）
　　Q=S*sinφ&&& （2）
　　S2=P2+Q2&&& （3）
　　事实上，有定义以来，一直都是表示有功功率和视在功率或表观功率的比值，即：
　　λ=P/S。
　　功率因数也常用其英文Power Factor的缩写PF表示。
　　即功率因数的正确符号是λ或PF，不是cosφ，cosφ也早已名花有主，cosφ是位移因数的符号。
　　从式（1）可知，P/S=cosφ，也就是说，cosφ在数值上等于功率因数，那么，为何又说cosφ与功率因数是不同的概念呢？
二功率因数符号及功率因数计算公式
　　功率因数（Power Factor，缩写为PF）表示有功功率与视在功率的比值，常用λ表示，功率因数计算公式如下：
　　λ=P/S
　　视在功率定义为电压有效值U与电流有效值I的乘积，用S表示，基本单位为VA，即S=UI。视在功率也称表观功率。
　　视在功率计算公式如下：
　　S=UI& （4）
　　有功功率定义为瞬时功率在一个周期内的积分的平均值，用P表示，基本单位为W，假设交流电周期为T，电压、电流的瞬时值表达式分别为u(t)、i(t)，有功功率计算公式如下：
　　& （5）
　　有功功率也称平均功率。
　　上述视在功率计算公式（4）和有功功率计算公式（5）在任何情况下均能成立。
1正弦电路功率因数符号和功率因数计算公式
　　在正弦稳态电路中，根据有功功率计算公式（5），可以推导出下述简化的有功功率计算公式：
　　P=UIcosφ。& （6）
　　φ为正弦电压、电流的相位差。
　　将视在功率计算公式（4）代入正弦电路有功功率计算公式（6），可得到本文开始时提出的式（1）。
　　式（1）只有在正弦稳态电路中才能成立。即：在正弦稳态电路中，功率因数数值上等于位移因数cosφ。由于正弦电路是交流电路的基础，且电网的电压波形为正弦波，早期大部分用电器为线性负载，电流波形也是正弦波。因此，大家习惯了用cosφ作为功率因数符号。
2非正弦电路功率因数符号和功率因数计算公式
　　随着电力电子技术的发展变频器、整流器等非线性设备得到广泛的应用，非线性设备的特点是，即便采用正弦电压供电，其电流也不是正弦波。另外，电网谐波污染日益严重，电网电压的非正弦性（波形畸变率）日益严重。
　　只要电压和电流两者中有一个或一个以上为非正弦波，式（1）就不再成立，功率因数符号也就不能用cosφ表示。
　　根据傅里叶变换理论，非正弦交流电量可以分解为基波及频率为基波频率整数倍的谐波的线性组合。而有功功率P就等于基波及各次谐波相互作用的有功功率之和。
　　根据三角函数正交性理论，不同频率的正弦波相互作用，不产生有功功率。
　　因此，通用有功功率计算公式（5）可以用下述形式表示：
　　式中，n=0、1、2...
　　U0、I0表示直流分量，U1、I1表示电压、电流基波有效值。P0表示直流功率，P1表示基波有功功率。
　　Un、In表示n次谐波电压和谐波电流的有效值，Pn表示n次谐波电压与n次谐波电流作用下的n次谐波有功功率。
　　φ0=90°，φ1表示基波电压与基波电流的相位差，φn表示n次谐波电压与n次谐波电流的相位差，
　　cosφ1称为基波功率因数或位移因数。
　　类似的，视在功率表示为：
　　由有功功率计算公式（7）和视在功率计算公式（8）可得适用非正弦电路的下述功率因数计算公式：
　　尽管非正弦电路中，cosφ已经不再等于功率因数，然而，由于长期以来人们习惯了用cosφ作为功率因数符号。因此，在某些特殊的非正弦电路中，功率因数的表达方式仍采用类似的形式表示。
　　电网供电的非线性设备，对于精度要求不高的场合，可认为电网电压为正弦波。由于是非线性设备，其电流为非正弦波。
　　根据三角函数正交理论，有功功率计算公式如下：
　　P=∑Pn=P1=U1I1cosφ1=UI1cosφ1
　　功率因数计算公式可简化为：
　　λ=P/S=(I1/I)cosφ1 （10）
　　I1/I为电流畸变因数。即功率因数受位移因数和电流畸变因数两部分的影响。
　　PWM变频器供电的电机的供电电压为非正弦波，电流接近正弦波。对于精度要求不高的场合，可以认为电流为正弦波。
　　与特例1类似，变频器输出功率因数计算公式可简化为：
　　λ=P/S=(U1/U)cosφ1 （11）
三功率因数测量
　　传统的大多只适合正弦电路有功功率的测量。非正弦电路的有功功率测量，通常采用基于交流采样的功率表或。
　　这类仪表一般采用微处理器对采样信号进行运算，这种情况下，将有功功率定义式、电压、电流有效值的定义式及视在功率的定义式离散化后，直接按照定义式计算功率因数反而是最简单的方法，由于直接采用定义式计算，适用于正弦及非正弦电路的有功功率测量。上述对正弦及非正弦电路功率因数符号的回顾及功率因数计算公式的推导的主要目的是通过理论分析更好的理解功率因数的概念，掌握功率因数符号的正确表达方法。
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数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量较数字来说要多得多。现在常用的数学符号有200多个，初中阶段经常使用的就有至少20个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。
例如曾经有好几种，通用“+”号。
“+”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家用“plu”（“加”的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。“－”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“－”了。
也有人说，卖酒的商人用“－”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“－”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。
到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“－”用作。
曾经用过十几种，现代数学通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家认为：“×”号象拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号。他自己还提出用“∩“表示。可是这个符号现代应用到中去了。
到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。
“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。后来数学家在他所著的《》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为。
平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示
，十七世纪初叶，法国数学家在他的《》中，第一次用“√”表示。“√”是由拉丁字线“r”的变形，“￣”是括线。
十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。
1591年，法国数学家在中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”表示。
大于号“&”和小于号“&”，是1631年英国著名家赫锐奥特创用。至于“≥”、“≤”、“≠”这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。“{}”和“[]”是代数创始人之一魏治德创造的。
任意号来源于英语中的any一词，因为小写和大写均容易造成混淆,故将其单词首字母大写后倒置，如图所示。
如：i，2+i，a，x，底e，π。
如（+），（－），（×或·），（÷或/），两个的（∪），（∩），（√￣），（log，lg，ln），比（:），绝对值符号| |，（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。
如“=”是，“≈”是近似符号，“≠”是，“&”是符号，“&”是符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号，“?”是包含于符号，“?”是包含符号，“|”表示“能整除”（例如a|b 表示”a能整除b“)，x可以代表未知数，y也可以代表，任何字母都可以代表未知数。
如小括号“（）”中括号“[ ]”，大括号“{ }”横线“—”，比如（2+1）+3=6，[2.5×（23+2）+1]=x，3.5+[3+1]+1=y等。
如“+”，“－”，正负号“”
如三角形（△），直角三角形（Rt△），（sin），
余弦（cos），x的函数（），（lim），角（∠），
∵ 因为，（一个脚站着的，站不住）
∴ 所以，（两个脚站着的，能站住）(口诀：因为站不住，所以两个点；因为上面两个点，所以下面两个点)
，连加：∑，求积，连乘：∏，从n个元素中取出r个元素所有不同的C
排列组合符号
N 元素的总个数
R 参与选择的元素个数
! ，如5！=5×4×3×2×1=120，规定0！=1
!! 半阶乘(又称)，例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840
离散数学符号
? 全称量词
├ 断定符（公式在L中可证）
╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）
﹁ 命题的“非”运算，如命题的否定为﹁p
∧ 命题的“”（“与”）运算
∨ 命题的“”（“或”，“可兼或”）运算
→ 命题的“条件”运算
命题的“双条件”运算的
p&=&q 命题p与q的
p=&q 命题p与q的关系
A* 公式A的对偶公式
↑ 命题的“与非” 运算（ “” ）
↓ 命题的“或非”运算（ “” ）
□ 模态词“必然”
◇ 模态词“可能”
∈ 属于 A∈B,即“A属于B”
P(A) 集合A的
|A| 集合A的点数
R?=R○R [R
○R] 关系R的“复合”
?（或下面加 ≠） 真包含
∪ 集合的并运算
∩ 集合的交运算
-或\ 集合的运算
集合关于关系R的
A/R 集合A上关于R的
[a] 元素a产生的
Z/(n) 模n的集合
r(R) 关系 R的自反
s(R) 关系 R的对称闭包
CP 命题演绎的定理（CP 规则）
EG 存在推广规则（引入规则）
ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）
UG 全称推广规则（引入规则）
US 全称特指规则（全称量词消去规则）
R○S 关系 与关系 的复合
domf 函数 的（前域）
ranf 函数 的
f:x→y f是x到y的函数
(x,y) x与y的
[x,y] x与y的
aH(Ha) H关于a的左（右）
Ker(f) 同态映射f的核（或称f同态核）
[1，n] 1到n的集合
d(A,B),|AB|,或AB 点A与点B间的距离
d(V) 点V的
G=(V,E) 点集为V，边集为E的图G
W(G) 图G的数
k(G) 图G的点连通度
Δ(G) 图G的最大点度
A(G) 图G的
P(G) 图G的
M(G) 图G的
N ，非负整数集（包含0在内）
N*（N+） 正自然数集，正整数集（*表示从集合中去掉元素“0”）
P 素数（质数）集
Q 有理数集
Set 集范畴
Top 拓扑空间范畴
Ab 交换群范畴
Grp 群范畴
Mon 单元半群范畴
Ring 有单位元的（结合）环范畴
Rng 环范畴
CRng 交换环范畴
R-mod 环R的左模范畴
mod-R 环R的右模范畴
Field 域范畴
Poset 偏序集范畴
希腊数学符号
古希腊语名称
古希腊语发音
现代希腊语发音
角度；系数；平面
角度；系数；平面
变动；求根公式
?ψιλον
对数之基数
温度；相位角
微小，一点儿
λ?μβδα(现为λ?μδα)
波长（小写）；体积
μυ(现为μι)
微（千分之一）；放大因数（小写）
圆周率=圆周÷直径≈3.1416
总和（大写）；统计学上的标准差（小写）
符号(Symbol)　意义(Meaning)
= 等于 is equal to
≠ 不等于 is not equal to
≈ 约等于 approximately equal to
is less than
is greater than
//平行 is parallel to
平行且相等
≥ 大于或等于 is greater than or equal to
≤ 小于或等于 is less than or equal to
≡ 恒等于或
π 圆周率 约等于3.
|x| 绝对值absolute value of X
∽ 相似 is similar to
is equal to(especially for geometric figure)
α，β，γ，… ；（数学中常用作表示未知角）
φ （数学中常用作表示未知角）
lnx　以e为底的
lgx　以10为底的对数
floor(x)　或[x] 下取整函数
ceil(x)　上取整函数
x mod y　求
x-floor(x) 或{x} 小数部分
dy，df(x) 函数y=f(x)的微分（或线性主部）
∫f(x)dx ，函数f的全体原函数
函数f从a到b的
表示i从m到n逐一递增对
表示i从m到n逐一递增对
CRng 交换环范畴
R-mod 环R的左模范畴
Field 域范畴
Poset 偏序集范畴
在中可以插入一般应用条件下的所有数学符号，以Word2010软件为例介绍操作方法：第1步，打开Word2010文档窗口，单击需要添加数学符号的公式，并将插入条光标定位到目标位置。第2步，在“公式工具/设计”功能区的“符号”分组中，单击“其他”按钮打开符号面板。默认显示的“基础数学”符号面板。用户可以在“基础数学”符号面板中找到最常用的数学符号。alt 41420 就可以打出 √所有数学符号具体含义_百度作业帮
所有数学符号具体含义
所有数学符号具体含义
数量符号　　如：i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π.运算符号　　如加号（+）,减号（－）,乘号（×或·）,除号（÷或/）,两个集合的并集（∪）,交集（∩）,根号（√）,对数（log,lg,ln）,比（：）,绝对值符号“| |”,微分（dx）,积分（∫）,曲线积分（∮）等.关系符号　　如“=”是等号,“≈”是近似符号,“≠”是不等号,“>”是大于符号,“B 命题 A与 B的蕴涵关系 　　A* 公式A 的对偶公式 　　wff 合式公式 　　iff 当且仅当 　　↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ） 　　↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ） 　　□ 模态词“必然” 　　◇ 模态词“可能” 　　φ 空集 　　∈ 属于 A∈B 则为A属于B（∉不属于） 　　P（A） 集合A的幂集 　　|A| 集合A的点数 　　R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合” 　　א 阿列夫 　　⊆ 包含 　　⊂（或下面加 ≠） 真包含 　　∪ 集合的并运算 　　∩ 集合的交运算 　　- ） 集合的差运算 　　〡 限制 　　[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类 　　A/ R 集合A上关于R的商集 　　[a] 元素a 产生的循环群 　　I (i大写) 环,理想 　　Z/(n) 模n的同余类集合 　　r(R) 关系 R的自反闭包 　　s(R) 关系 的对称闭包 　　CP 命题演绎的定理（CP 规则） 　　EG 存在推广规则（存在量词引入规则） 　　ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则） 　　UG 全称推广规则（全称量词引入规则） 　　US 全称特指规则（全称量词消去规则） 　　R 关系 　　r 相容关系 　　R○S 关系 与关系 的复合 　　domf 函数 的定义域（前域） 　　ranf 函数 的值域 　　f:X→Y f是X到Y的函数 　　GCD(x,y) x,y最大公约数 　　LCM(x,y) x,y最小公倍数 　　aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集 　　Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核） 　　[1,n] 1到n的整数集合 　　d(u,v) 点u与点v间的距离 　　d(v) 点v的度数 　　G=(V,E) 点集为V,边集为E的图 　　W(G) 图G的连通分支数 　　k(G) 图G的点连通度 　　△（G) 图G的最大点度 　　A(G) 图G的邻接矩阵 　　P(G) 图G的可达矩阵 　　M(G) 图G的关联矩阵 　　C 复数集 　　N 自然数集（包含0在内） 　　N* 正自然数集 　　P 素数集 　　Q 有理数集 　　R 实数集 　　Z 整数集 　　Set 集范畴 　　Top 拓扑空间范畴 　　Ab 交换群范畴 　　Grp 群范畴 　　Mon 单元半群范畴 　　Ring 有单位元的（结合）环范畴 　　Rng 环范畴 　　CRng 交换环范畴 　　R-mod 环R的左模范畴 　　mod-R 环R的右模范畴 　　Field 域范畴 　　Poset 偏序集范畴符号(Symbol)　意义(Meaning) 　　= 等于 is equal to 　　≠ 不等于 is not equal to 　　 大于 is greater than 　　|| 平行 is parallel to 　　≥ 大于等于 is greater than or equal to 　　≤ 小于等于 is less than or equal to 　　≡　恒等于或同余 　　π 圆周率 　　|x| 绝对值 absolute value of X ∽ 相似 is similar to 　　≌ 全等 is equal to(especially for triangle ) 　　>>远远大于号
百度一下“数学符号具体含义”，你就知道！ /view/d964dcba1a37f111f1855b09.html
你想知道哪一些呢？先把符号列出来吧，会有人帮你一一解答的。函数符号_百度百科
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约翰．於1694年首次提出函数（function）概念，并以字母 n 表示变量 z 的一个函数；至 1697年，他又以大写字母 X 及相应之希腊字母 ξ表示变量 x 的函数。同期（1695年），雅．伯努 利则以 p 及 q 表示变量 x 的任何两个函数。1698年，以及表示 x 的 两个函数；以及表示两个变量 x,y 的 函数。
1734年，以 f() 表示 的函数，是数学史上首次以“f”表示函数。同时，克莱 罗采用大写希腊字母Πx，Φx及Δx（不用括号）表示 x 的函数。1745年，以Δu,s及Γu,s表 示两个变量 u,s 的函数，并以Φ(z)表示 z 的函数。1753年，欧拉又以Φ:(x,t)表示 x 与 t 的函数 ，到翌年，更以f:(a,n)表示 a 与 n 的函数。
1797年，大力推动以f、F、Φ 及y 表示函数，对後世影响深远。时至今日， 函数主要都以这几个字母表达。
1820年，赫谢尔以f(x)表示 x 的函数，并指 出f(f(x))=f2(x)及fmfn(x)=fm+n(x)，还以f-1(x)表示其函数 f 为 x 的量。1893年，开始采用符 号y=f(x)及x=f(y)，其後又与赫谢尔符号结合，成为现今通用的符号：y=f(x)及x=f-1(y)。
函数符号y=f(x)是由德国数学家在18世纪引入的。
y=k/x(x&&0) y=kx
y=kx+b y=ax2+bx+c(a&&0)等等
早期函数概念——几何观念下的函数
十七世纪伽俐略(G．，意，)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后(Descartes，法，)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期、建立时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。
1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的、、等曲线上点的有关。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。
十八世纪函数概念──代数观念下的函数
1718年约翰?(Johann Bernoulli ，瑞，)在函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。
1755，(L．，，) 把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”
18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰?给出的函数定义称为，并进一步把它区分为和，还考虑了“随意函数”。不难看出，给出的函数定义比约翰?贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
十九世纪函数概念──对应关系下的函数
1821年，(，法，) 从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。
1822年（，法国，1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。
1837年(，德，) 突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。
等到(Cantor，德，)创立的在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过把函数的对应关系、及进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。
现代函数概念──集合论下的函数
1914年(F．Hausdorff)在《纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。(Kuratowski)于1921年用来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。
1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”