若3a^2-5b<0，则麦克斯韦方程组x^5+2ax^3+3bx+4c=0的根的个数是？(详细方法过程)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-17 10:33 标签： 微分方程
一道数学题2_百度知道
一道数学题2
若 3a² - 5b&0,则方程 x^5+2ax^3+3bx+4c=0 的根的个数为？
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x^5+2ax^3+3bx+4c=0;x((x^2+a)^2-(a^2-3b))+4c=0;因3a^2-5b&0，可知a^2&5b/3&3b，所以a^2-3b&0，设a^2-3b=-n(n为正整数)，则：x((x^2+a)^2+n)+4c=0;因为(x^2+a)^2+n恒为正数，所以：如果c为正数，则x为负数，方程有一个负数根；如果c为负数，则x为正数，方程有一个正数根。
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设a,b,c为常数,若3a^2-5b&0,证明方程x^5+2ax^3+3bx+4c=0有唯一实根用中值定理证我不会啊 已经提高了悬赏你一起看下吧 谢了 好了联系我
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用泰勒公式把展开成1阶带拉格朗日余项的泰勒公式 然后根据f0=f1=0运用中值定理就能得出结果了 补充问题的话 用单调性+方程有根的条件应该就可以证明了 试试看 做不出来我再具体想办法
泰勒公式还没学呢 你不用试试
由条件f(0)=f(1)=0,，根据罗尔定理，存在ξ∈(0,1)，满足f'(ξ)=0。令F(x) = (1-x)²f'(x)，则F(η) = F(1) = 0再次运用它罗尔定理 存在ξ∈(η,1)，使F'(ξ)=0，即(1-ξ)²f''(ξ)-2(1-ξ)f'(ξ)=0由于ξ&1，所以1-ξ不等于0，所以(1-ξ)f''(ξ)-2f'(ξ)=0，即f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ).证毕
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做好没 好了再看到题呗设a,b,c为常数,若3a^2-5b&0,证明方程x^5+2ax^3+3bx+4c=0有唯一实根用中值定理证我不会啊 已经提高了悬赏你一起看下吧 谢了 好了联系我
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若3a^2-5b&0，则方程x^5+2ax^3+3bx+4c=0的根的个数是？(详细方法过程)
设f(x)=x^5+2ax^3+3bx+4c求导，即f'(x)=5x^4+6ax^2+3b所以△=36a^2-60b=12(3a^2-5b)&0即f'(x)&0恒成立则f(x)在定义域内单调递增当x趋近于负无穷时，f(x)也趋近于负无穷；当x趋近于正无穷时，f(x)也趋近于正无穷。因此f(x)=x^5+2ax^3+3bx+4c与x轴有一个交点即方程x^5+2ax^3+3bx+4c=0 有一个根
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若3a^2-5b&0,证明方程x^5+2ax^3+3bx+4c=0有唯一实根
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首先，3a^2&5b,所以b&0.然后求导，得5x^4+6ax^2+3b,很明显导数总是大于等于零的。所以方程在实数上最多有一实根。又注意到当x趋于负无穷时，函数值也趋于负无穷；
当x趋于正无穷时，函数值也趋于正无穷。所以有唯一实根。
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