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2016考研高数:极限求法(一)
 奋战2016年考研的帷幕已经拉开,又一个不平凡的四季来临,新一轮考研历程也开始叙写它的篇章。考研的各门科目中,考研数学考试综合性强、知识覆盖面广、难度大,应及早复习为佳。与考研英语相比,考研数学只要方法得当,提高分数相对要快一些。高等数学是考研数学内容最多的一部分,所以高等数学的分量也就显得尤为重要。
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高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)
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2011考研:高数组合积分法对几类积分进行求解(求积分的捷径,不得不看)1
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高数中求极限的16种方法
希望对大家的学习有用
假如高等数学是棵树木得话,那么 极限就是他的根,&&函数就是他的皮。树没有跟,活不下去,没有皮,只能枯萎,&&可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要?& &各个章节本质上都是极限,&&是以函数的形式表现出来的,所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面
首先&&对&&极限的总结&&如下
极限的保号性很重要& &就是说在一定区间内&&函数的正负与极限一致
1&&极限分为& &一般极限& &,&&还有个数列极限,&&(区别在于数列极限时发散的, 是一般极限的一种)
2解决极限的方法如下:(我能列出来的全部列出来了!!!!!你还能有补充么???)
1 等价无穷小的转化,& &(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用&&但是前提是必须证明拆分后极限依然存在) e的X次方-1& &或者 (1+x)的a次方-1等价于Ax&&等等 。&&全部熟记
(x趋近无穷的时候还原成无穷小)
2落笔他 法则& &(大题目有时候会有暗示&&要你使用这个方法)
&&首先他的使用有严格的使用前提!!!!!!
& &必须是&&X趋近 而不是N趋近!!!!!!!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,&&当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件&&
(还有一点&&数列极限的n当然是趋近于正无穷的&&不可能是负无穷!)
& &必须是 函数的导数要存在!!!!!!!!(假如告诉你g(x),&&没告诉你是否可导, 直接用无疑于找死!!)
&&必须是&&0比0&&无穷大比无穷大!!!!!!!!!
& &当然还要注意分母不能为0&&
&&落笔他 法则分为3中情况
1 0比0& &无穷比无穷&&时候&&直接用
2& &0乘以无穷& &无穷减去无穷& &( 应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后& &这样就能变成1中的形式了
3&&0的0次方& & 1的无穷次方 无穷的0次方& &
&&对于(指数幂数)方程 方法主要是取指数还取对数的方法,&&这样就能把幂上的函数移下来了, 就是写成0与无穷的形式了 , (&&这就是为什么只有3种形式的原因, LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0&&当他的幂移下来趋近于无穷的时候&&LNX趋近于0)
3泰勒公式& & (含有e的x次方的时候&&,尤其是含有正余旋&&的加减的时候要 特变注意&&!!!!)
E的x展开& &sina&&展开& &cos&&展开& &ln1+x展开
对题目简化有很好帮助
4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
&&取大头原则& & 最大项除分子分母!!!!!!!!!!!
&&看上去复杂处理很简单 !!!!!!!!!!
5无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候, 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。
面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了!!!
6夹逼定理(主要对付的是数列极限!)
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式&&,放缩和扩大。
7等比等差数列公式应用(对付数列极限) (q绝对值符号要小于1)
8各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数) (对付的还是数列极限)
可以使用待定系数法来拆分化简函数
9求左右求极限的方式(对付数列极限) 例如知道Xn与Xn+1的关系, 已知Xn的极限存在的情况下,&&xn的极限与xn+1的极限时一样的 ,应为极限去掉有限项目极限值不变化
10 2 个重要极限的应用。&&这两个很重要 !!!!!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值& &。&&地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式
(地2个实际上是 用于&&函数是1的无穷的形式&&)(当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限)
11 还有个方法&&,非常方便的方法
&&就是当趋近于无穷大时候
不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!!!!!!!!!!!!!!!
x的x次方 快于&&x!& &快于&&指数函数& &快于& &幂数函数& &快于& && &&&对数函数 (画图也能看出速率的快慢)&&!!!!!!
当x趋近无穷的时候&&他们的比值的极限一眼就能看出来了
12 换元法&&是一种技巧,不会对模一道题目而言就只需要换元, 但是换元会夹杂其中&&
13假如要算的话&&四则运算法则也算一种方法 ,当然也是夹杂其中的
14还有对付数列极限的一种方法,
&&就是当你面对题目实在是没有办法&&走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。
15单调有界的性质
&&对付递推数列时候使用&&证明单调性!!!!!!
16直接使用求导数的定义来求极限 ,
&&(一般都是x趋近于0时候,在分子上f(x加减麽个值)加减f(x)的形式,& & 看见了有特别注意)
&&(当题目中告诉你F(0)=0时候&&f(0)导数=0的时候& &&&就是暗示你一定要用导数定义!!!!)
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