大一高数极限教学视频求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-19 14:29 标签： 大一高数期末考试试题
高等数学多元函数求极限问题？
按时间排序
解法一是对的，解法二没考虑角度为0时的结果
极坐标变换求多元函数的极限，最后应是对所有的[0,2）都有=A，这样才能说函数的极限是A。你的解法2中，当=或者时，式子=0；当和时极限才为2.所以，原函数极限不存在。正确解题过程：f(x,y)=对f(x,y)作极坐标变换x=rcos，y=rsin(0&2),则有f(x,y)=f(rcos,rsin)==当=或时，上式的值为0，当[0,)(,)(,)时，==2，所以函数极限不存在
你这个常数θ从哪冒出来的？_(:з」∠)_
零比零式极限你算错了
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大一高数复习资料
高等数学（本科少学时类型）
第一章 函数与极限
第一节 函数
○函数基础（高中函数部分相关知识）（★★★） ○邻域（去心邻域）（★）
U?a,????x|x?a??? U?a,????x|0?x?a???
○无穷小与无穷大的相关定理与推论（★★）
（定理三）假设f?x?为有界函数，g?x?为无穷小，则lim??f?x??g?x????0
（定理四）在自变量的某个变化过程中，若f?x? 为无穷大，则f穷小，且f
?x?为无穷小；反之，若f?x?为无
?x??0，则f?1?x?为无穷大
【题型示例】计算：lim??f?x??g?x???（或x??） 1．∵f?x?≤M∴函数f?x?在x?x0的任一去心
第二节 数列的极限
○数列极限的证明（★）
【题型示例】已知数列?xn?，证明lim?xn??a
邻域U?x0,??内是有界的；
（∵f?x?≤M，∴函数f?x?在x?D上有界；） 2．limg?x??0即函数g?x?是x?x0时的无穷小；
【证明示例】??N语言
1．由xn?a??化简得n?g???，
∴N???g?????
2．即对???0，?N???g?????，当n?N时，始终
有不等式xn?a??成立， ∴lim?xn??a
（limg?x??0即函数g?x?是x??时的无穷小；）
3．由定理可知lim??f?x??g?x????0
（lim??f?x??g?x????0）
第三节 函数的极限
○x?x0时函数极限的证明（★）
【题型示例】已知函数f?x?，证明limf?x??A
第五节 极限运算法则
○极限的四则运算法则（★★） （定理一）加减法则 （定理二）乘除法则
关于多项式p?x?、q?x?商式的极限运算
????am?p?x??a0x?a1x设：?
????bn?q?x??b0x?b1x
【证明示例】???语言
1．由f?x??A??化简得0?x?x0?g???，
2．即对???0，???g???，当0?x?x0??时，
始终有不等式f?x??A??成立， ∴limf?x??A
○x??时函数极限的证明（★）
【题型示例】已知函数f?x?，证明limf?x??A
x??q?x?b?0
f?x??lim???
g?x0??0,f?x0??0 x?x0gx???
0?g?x0??f?x0??00??
【证明示例】??X语言
1．由f?x??A??化简得x?g???，
2．即对???0，?X?g???，当x?X时，始终有
不等式f?x??A??成立， ∴limf?x??A
（特别地，当lim
（不定型）时，通常分
第四节 无穷小与无穷大
○无穷小与无穷大的本质（★） 函数f?x?无穷小?limf?x??0 函数f?x?无穷大?limf?x???
子分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值，也可以用罗比达法则求解）
【题型示例】求值lim
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