在在xoy平面上以o为圆心直角坐标系xoy中，已知圆C：x^2+y^2-6x+5=0,点A,B在圆C上，且AB=2√3，则OA+OB的最大值为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-10 18:17 标签： 在平面直角坐标系中
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（4，0）和点B（6，2），且圆C总被直线x+2y-6=0平分其面积，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求k的取值范围；（Ⅲ）是否存在常数k，使得向量OM+ON与PC共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）AB的中垂线方程为y=x-4…（1分）&&&联立方程y=x-4x+2y-6=0解得x=6y=0即圆心坐标（6，0）…（1分）半径为（4，0）与（6，0）的距离即2故圆的方程为（x-6）2+y2=4…（3分）（Ⅱ）由直线y=kx+2与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径∴|kx+2|1+k2＜2=>-34＜k＜0…（7分）（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），OM+ON=(x1+x2，y1+y2)，PC=(6，-2)因为OM+ON与PC共线，所以6(y1+y2)+2(x1+x2)=0=>(3k+1)(x1+x2)+12=0=>k=-34由第（Ⅱ）问可知，直线不存在．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（4，0）和点B（6，2），且圆..”主要考查你对&&平面向量的应用，圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量的应用圆的标准方程与一般方程
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
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858820783233871777400600573758836927高中数学圆的问题求大神！急，明天就回学校了如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C：x²+y²-6x+5=0，点A、B在圆上，且AB=2根号3，则︱向量OA+向量OB︱的最大值是？跪求过程！！_百度作业帮
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非数学专业的学生一般都需要学习数学分析，线性代数和概率论这三个课程。功能高中，解析几何学，限制柱等数学分析（微积分）的基础上的数量;方程的决定因素是线性代数的基础;在大学继续学习概率论。在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-a）2+（y-a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是0≤a≤3．【考点】；．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设M（x，y），利用MA2+MO2=10，可得M的轨迹方程，利用圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，可得两圆相交或相切，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：设M（x，y），∵MA2+MO2=10，∴x2+（y-2）2+x2+y2=10，∴x2+（y-1）2=4，∵圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，∴两圆相交或相切，∴1≤2+(a-3)2≤3，∴0≤a≤3．故答案为：0≤a≤3．【点评】本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，确定M的轨迹方程是关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：刘长柏老师　难度：0.80真题：1组卷：2
解析质量好中差在平面直角坐标系中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），圆O：x
2，且过点A（$\frac{a^{2}}{c}$，0）所作圆的两条切线互相垂直．
（Ⅰ）求椭圆离心率；
（Ⅱ）若直线y=2$\sqrt{3}$与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程；
（Ⅲ）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5$\sqrt{2}$，求椭圆C的短轴长的取值范围．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
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在平面直角坐标系中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），圆O：x
2，且过点A（$\frac{a^{2}}{c}$，0）所作圆的两条切线互相垂直．
（Ⅰ）求椭圆离心率；
（Ⅱ）若直线y=2$\sqrt{3}$与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程；
（Ⅲ）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5$\sqrt{2}$，求椭圆C的短轴长的取值范围．
点击隐藏试题答案:
解：（Ⅰ）由条件：过点A（$\frac{a^{2}}{c}$，0）作圆的两切线互相垂直，
∴OA=$\sqrt{2}$a，即：$\frac{a^{2}}{c}$=$\sqrt{2}$a，
∴e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．（3分）
（Ⅱ）∵e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2{b}^{2}}+\frac{y{\;}^{2}}{{b}^{2}}=1$．（5分）
$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+{y^2}={a^2}}\\{y=2\sqrt{3}}\end{array}}\right.$得x
∴DE=2$\sqrt{a^{2}-12}$，
$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x^2}{{2{b^2}}}+\frac{y^2}{b^2}=1}\\{y=2\sqrt{3}}\end{array}}\right.$得x
∴MN=$2\sqrt{2{b^2}-24}$，（7分）
由DE=2MN，得：a
2-12=4（2b
2-12=4（2b
∴椭圆方程为：$\frac{x^2}{28}+\frac{y^2}{14}=1$．（9分）
（Ⅲ）∵点T（0，3）在椭圆内部，∴b＞3，
设P（x，y）为椭圆上任一点，则
2=-（y+3）
2+18，其中，-b＜y＜b，（12分）
∵b＞3，∴-b＜-3，
∴当y=-3时，PT
2的最大值2b
2+18．（14分）
依题意：PT≤5$\sqrt{2}$，∴PT
2+18≤50，∴0＜b≤4，
又∵b＞3，∴3＜b≤4，即6＜2b≤8，
∴椭圆C的短轴长的取值范围6＜b≤8．（16分）
点击隐藏答案解析:
本题考查椭圆的离心率和椭圆方程的求法，求椭圆的短轴长的取值范围．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活运用椭圆的性质，合理地进行等价转化．
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