【创意，无处不在】看可口可乐瓶盖如何转世:16种瓶盖新玩法 | Geek爱分享小组 | 果壳网 科技有意思
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作为其全球可持续发展计划的一部分，可口可乐公司推出了“2 ndlives”。如图我们看到16种创新瓶盖，转化成有用的对象。如画笔、水枪、卷笔刀、泡泡机、哑铃和喷雾瓶等，鼓励消费者重复使用和回收塑料。图片来源见水印
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路边社：可口可乐正式向特百惠宣战23333
我覺得開展一個空瓶灌裝更環保。
不是空塑料瓶再灌其他其他特别是是有油的东西会把有毒物质析出吗？就算是水长时间特别是在高温下，有毒物质也会析出啊！
(C)2013果壳网&京ICP备号-2&京公网安备一道数学题有18本练习本,平均分给6个同学.每本练习本式练习本总数的几分之几.每人分得练习本总数的几分之几_百度作业帮
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出门在外也不愁五年级巨人数学第一讲游戏策略知识概要: 用数学的观点和方法来研究取胜的策略问题的数学分支叫做对策论。人们在竞争中总希 望自己的一方获取好的结果，这就要求参与竞争的双方要制定自己的策略，哪一方的策略更 胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利，我们称这种现象叫“对策现象” 。 经典例题: 例 1：两个轮流报数，但报出的数字不得超过
10，也不为 0，同时把所报的数一一累加起来， 谁先得到 100，谁就获胜，如何报数，才能确保获胜呢？ 【思路点拨】例 2：有 31 根火柴，两人轮流拿取，规定每人每次至少拿走一根，最多拿走 3 根，直至拿完 为止，谁拿得最后一根火柴谁胜。你有取胜的对策吗？若谁拿得最后一根火柴谁负。你有取 胜的对策吗？ 【思路点拨】例 3：盒子内有 2011 只小玻璃球，甲、乙两人轮番从盒内往外取球(不放回)，每人每次可取 1、2、3、4、5、6、7 只中的任何一个数目，谁取到最后一只球谁就是失败者。问：先取者， 还是后取者有必胜策略? 【思路点拨】例 4：有分别装有 63、108 个球的两个箱子，两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后 球者胜。若先取者为获胜，应如何取？ 【思路点拨】1五年级巨人数学 例 5：甲、乙二人轮流地往一张圆桌面上放一枚五分硬币，唯一的规则是任何两个硬币不能 重叠，谁放完一枚后而使得对方无法再往桌面上放硬币时，谁就是胜利者。如何才能确保获 胜？ 【思路点拨】例 6：下图是一个 6×10 的长方形方格，甲和乙分别在 A、B 两点各执一个棋子，棋子移动规 则是只能沿着方格横行或竖行若干格，且不能越过别人棋子所在的行或列。到无处可走即算 负，请找出必胜策略。 【思路点拨】 AB 例 7：甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过 10 的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的 因数， 最后不能写的人为失败者。 如果甲第一个写， 谁一写获胜？你知道一种获胜的方法吗？ 【思路点拨】例 8：将 100 个“-”号排成一行，A、B 两个轮流将“-”号改成“+”号，每次可改一个或相 邻两个。谁将最后的“-”号改成“+”号谁获胜。请为 A 设计取胜策略。 先 B 后） （A 【思路点拨】例 9：有一个 2×3 的棋盘以及 6 张卡片，卡片上分别写有 1，5，6，7，8，9，这 6 个数。甲、 乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到 6 格中的一格，由甲方计算上行 3 个数的和；乙方计下2五年级巨人数学 行 3 个数的和，和数大的一方为胜。试问：甲方如先取一定能胜吗？ 【思路点拨】练习： 1、小林、小露两个小朋友玩抢“100”的游戏，游戏规则是这样的：两人从 1 开始轮流按顺 序报数，每人每次最少报 1 个数，最多报 5 个数，最后谁先抢报到“100”谁就获胜。请问： 如果小林先报，他怎样才能保证一定取胜？2、在桌子上有 2009 根火柴，甲、乙二人依次轮流地取 1 根或 2 根火柴（甲先拿，乙后拿） ， 谁取得最后一根火柴谁就是胜利者，问谁能获胜？3、2011 个空格排成一排，第一格中放有 1 枚棋子。现在有两个做游戏，轮流移动棋子，每 人每次可前移 1 格、2 格、3 格或 4 格。谁先移到最后一格，谁为胜者。问怎样的移法才能确 保获胜？4、分别有 7 根和 10 根的两盒火柴。甲、乙两人轮流在某一盒中任取，但不能同在两盒中都 取，也不能不取。规定取到最后火柴后为胜，有没有必胜的策略呢？3五年级巨人数学 5、两个人轮流报数，规定报出的是不超过 8 的整数，也不为 0。把两个人报的数累加起来， 看谁先得到 88 谁就获胜。先报者如何取胜？6、有 60 根火柴，两人轮流拿取，规定每人每次至少拿走一根，最多拿走 3 根，直至拿完为 止，谁拿得最后一根火柴谁胜。你有取胜的对策吗？7、2008 个空格排成一排，第一格中放有 1 枚棋子。现在有两人做游戏，轮流移动棋子，每 人每次可前移 1 格、2 格、3 格或 4 格。谁先移到最后一格，谁为胜者。问怎样的移法才能确 保获胜？8、在一张 4×10 的棋盘上，一人持子置于 A，另一人持子置于 B，随后两人轮流走，每次可 沿一条横线或一条纵线至少走一格，并遵守如下规则： （1）不可和对方棋子在同一条直线上； （2）不能越过对方棋子所在直线。轮到谁无路可走就算失败，怎样才能取胜？ A9、桌上有一块巧克力，它被直线划分成 4×9 个小方块， （如图） ，现有两人轮流切巧克力， 规则是： （1）每次只许沿一条直线把巧克力切成两块； （2）拿走其中一块，把另一块留给对方再切； （3）谁能留给对方恰好一个小方块，谁就获胜，问如何取胜？4五年级巨人数学第二讲教学目标：图形的变换1、使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一 个图形的轴对称图形。 2、进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90° 。 3、初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。 经典例题 例 1：画一画，画出下列各图形的对称轴。例 2： （1）指针从“12”绕点 O 顺时针旋转 900 到（11 10 9 8 7 12） 。 ） 。1 2 3 4（2）指针从“12”绕点 O 逆时针旋转 600 到（ （3）指针从“1”绕点 O 顺时针旋转（O6 5）到“3” 。（4）指针从“6”绕点 O 顺时针旋转 1800 到（ ） 。 （5）指针从“3”绕点 O 顺时针旋转（ ）到“4” 。例 3：你会把下边的三角尺绕 A 点旋转 90°吗？5五年级巨人数学 例 4：画出三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转 180°后的图形。例 5：画出下面图形的轴对称图形。例 6：画出下面图形的轴对称图形。例 7：一块正方形土地，它的边长是 18 米，土地中有横、竖各两条路(如图)，路宽 2 米。问： 这块土地可耕种的面积有多少?【思路点拨】6五年级巨人数学 例 8：图中是一块长方形草地，长 16 米，宽 10 米。中间有两条路，一条是长方形路，另一 条是平行四边形路。求有草部分（阴影部分）的面积有多大？【思路点拨】例 9：你能把下图分成形状、大小完全相同的 4 份，而且每份中有一个圆吗？【思路点拨】练习： 1、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。()条对称轴()条对称轴()条对称轴()条对称轴()条对称轴()条对称轴7五年级巨人数学 2、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。3、如图 （1）指针从“1”绕点 O 顺时针旋转 60°后指向（2） 指针从“1”绕点 O 逆时针旋转 90°后指向4、画出下面图形的轴对称图形。5、 （1）画出三角形绕“A”点顺时针旋转 900 后的图形。（2）画出小旗绕“O”点逆时针旋转 900 后的图形。BCA O8五年级巨人数学 6、画出长方形向右平移 3 格后再绕点 “O”顺时针旋转 900 得到的图形。 7、利用旋转设计图案。O8、画出下面图形的轴对称图形。9、一块长方形草地，长方形的长 155 米，宽 95 米，中间有两条道路，一条是长方形的，一 条是平行四边形的，路宽都是 5 米。问有草部分的面积是多少？10、一个正三角形形状的土地上有四口水井，要把这块地分成和它形状相同的四小块，要求 每小块的面积相等，并且每一块中都要有一口水井，应该怎样分？9五年级巨人数学第三讲数的整除知识概要: 1.整除――因数和倍数 整数 a（a≠0）乘整数 b（b≠0）得到整数 c，那么 a 和 b 叫做 c 的因数，c 叫做 a、b 的 倍数。如果整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。 2.数的整除特征 ①能被 2 整除的数的特征：个位数字是 0、2、4、6、8 的整数. ②能被 5 整除的数的特征：个位是 0 或 5。 ③能被 3（或 9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被 3（或 9）整除。 ④能被 11 整除的数的特征： 这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差 （大减小）是 11 的倍数。 经典例题: 例 1：一个数的最大因数和最小倍数相加等于 62，这个数是多少？【思路点拨】例 2：猜电话号码 0592－A B C D E F G 提示：A――5 的最小倍数 B――最小的自然数 D――它既是 4 的倍数，又是 4 的因数 E――它的所有因数是 1，2，3，6 F――它的所有因数是 1， 3 G――它只有一个因数 这个号码就是多少？ 【思路点拨】 C――5 的最大因数例 3：一些桃子，无论分给 4 只猴子还是 6 只猴子，都正好分完，这些桃子至少有多少个？ 如果这些桃子不少于 40 个不多于 50 个，这些桃子最多是多少个？ 【思路点拨】10五年级巨人数学 例 4：已知爸爸的年龄是小芳年龄的倍数，同时又是 42 的因数；小芳的年龄既有因数 2，又 是 7 的倍数，问：小芳和她爸爸今年分别多少岁？ 【思路点拨】例 5：在的 【思路点拨】，中最小填几，这个数就能被 3 整除？例 6：期末考试，三（2）班的数学平均分是 90 分，总分是□95□，这个班共有多少名 学生？ 【思路点拨】例 7：最高位上的数字是 1，并且能同时被 2、3、5 整除的最小四位数是多少？ 【思路点拨】例 8：已知 x1993y 能被 45 整除,求所有满足条件的六位数 x1993y 。 【思路点拨】11五年级巨人数学 例 9：要使□8978□能被 15 整除，□内应分别填上几？ 【思路点拨】练习： 一、填空题 1、 根据算式 25×4=100， （ ）是（ ）的因数， （ ）也是（ ）的因 数； （ ）是（ ）的倍数， （ ）也是（ ）的倍数。 2、 一个数是 30 的因数，又是 5 的倍数，这个数是（ ）（ 、 ）（ 、 ）或（ ） 。 3、 在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（ ） ； 3 的倍数有（ ） 的倍数有( ；5 )，既是 2 的倍数又是 5 的倍数有 （ ） ，既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（ ） 。 4、 20 的因数中，最小的是（ ） ，最大的是（ ） 。 5、 48 的最小倍数是（ ） ，最大因数是（ ） 。 6、 用 5、6、7 这三个数字，组成是 5 的倍数的三位数是（ ） ；组成一个是 3 的倍 数的最小三位数是（ ） 。 二、判断题 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身． ( 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数． ( 3、因为 1.2÷0.6=2，所以 1.2 能够被 0.6 整除． ( ) ) ) )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的． ( 5、5 是因数，8 是倍数． ( ) )6、36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个． ( 7、因为 18÷9=2，所以 18 是倍数，9 是因数． ( ) )8、25÷10=2.5，商没有余数，所以 25 能被 10 整除． ( 9、任何一个自然数最少有两个因数． ( )10、一个数如果能被 24 整除，则这个数一定是 4 和 8 的倍数． ( 11、15 的倍数有 15、30、45． ( ) ))12、一个自然数越大，它的因数个数就越多． ( 三、在下面的方格内填上适当的数。 ①3247□能同时被 2 和 3 整除。12②57□12 能同时被 2 和 9 整除。五年级巨人数学 ③1603□能同时被 3 和 5 整除。 ④436□□能被 2、3、5 整除。四、一个五位数能被9整除，□里应该填多少?五、设有一个四位数，它能被9整除,则a代表的数字是几？六、若四位数能被15整除，则a代表的数字是几？七、在 也有因数 3？的方框中填一个一位数，最小填几才能使这个数有因数 3？最大填几恰好八、有一个四位数，同时能被2、3、5、9整除，求出这个四位数。13五年级巨人数学第四讲质数、合数、分解质因数知识概要: 1. 自然数按能否被 2 整除可以分为奇数、偶数两大类。同时按照约数的个数我们可以把 自然数分为 1、质数、合数三类。1 只有一个约数，所有它既不是质数也不是合数。质数只有 两个约数。合数必须有两个以上的约数。2 是最小的质数，也是唯一的偶质数。 2. 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。质数、合数是数论中最 基本、最重要的概念之一，分解质因数是研究整除的一个重要方法。 经典例题: 例 1：从小到大写出所有 50 以内的质数。 【思路点拨】例 2： 91 是质数吗？ 为什么？ 97 是质数还是合数？说一说怎样判断一个数是质数还是合 数，并运用这一方法判断 131 是质数还是合数。 【思路点拨】例 3：首先判断下面各数是质数还是合数，是合数的就把它分解质因数。 【思路点拨】 969 977 437例 4：写出 8 个连续自然数使这 8 个数都是合数。 【思路点拨】14五年级巨人数学 例 5：已知两个质数的和是 115，求这两个质数。 【思路点拨】例 6：已知三个质数的和是 140，这三个质数相乘的积最大是多少？ 【思路点拨】例 7：把 20、26、33、35、39、42、44、55、91 分成三组，使每组数的乘积相等。 【思路点拨】例 8：小明用 216 元去买一种钢笔，正好将钱用完。由于购买的数量比较多，老板决定每只 钢笔便宜 1 元，这样正好多买 3 支钢笔，钱也正好用完，问共买了多少支钢笔？ 【思路点拨】例 9：一个数是 5 个 2，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数， 这些两位数的约数中，最大的是多少？ 【思路点拨】15五年级巨人数学 例 10：李老师带领同学去种树， 学生们按人数恰好平均分成三组。已知他们共种了 312 棵树， 老师和学生每人种树的棵数同样多，且不超过 10 棵。问：一共有多少个学生？每人种了几棵 树？ 【思路点拨】练习： 1、下面的说法对吗？ 为什么？ （1）整除就是除尽，除尽也就是整除。 （ （2）所有的偶数都是合数。 （ ） （3）在自然数中，除了质数以外都是合数。 （ （4）两个质数的和一定是偶数。 （ ） （5）所有的奇数都是合数。 （ ） （6）一个自然数，不是质数就是合数。 （ （7）一个自然数，不是奇数就是偶数。 （ （8）17 是质因数。 （ ）） ）） ）2、首先判断下面各数是质数还是合数，是合数的就把它分解质因数。 399 3、 是学校的咨询电话的电话号码。A 是最小的两个不同的质数的乘 积。B 是最小的质数，CD 是最小两个连续合数的乘积。E 是最大的一位质数，F 是最小的质 数与最小的合数的和，G 是最大的一位合数，H 是唯一的偶质数。老师的电话号码是多少？4、已知两个质数的和是 85，求这两个质数。16五年级巨人数学 5、已知两个质数的积是 62，求这两个质数。6、三个连续自然数的积是 720，这三个数分别是多少？7、四个连续奇数的乘积是 9009，这四个数各是多少？8、将 21、30、65、126、143、169、275 分成两组，使两组的乘积相等。9、自然数
是质数还是合数？为什么？10、某班少先队员排成人数相等的四路纵队由一位老师带领去植树，共植树 667 棵。已知 师生每人种树的棵数一样多。问：共有多少个少先队员？每人植树多少棵？17五年级巨人数学第五讲长方体和正方体的认识知识概要: 1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系． 2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念． 3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点． 经典例题: 例 1：一个正方体的棱长是 5 厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？ 【思路点拨】例 2：用 72 厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？ 【思路点拨】例 3：用铁丝焊接成一个长 12 厘米，宽 10 厘米，高 5 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝 多少厘米？ 【思路点拨】例 4：有一根长 52 厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长 6 厘米，宽 4 厘米，高多少厘米的长 方体？ 【思路点拨】18五年级巨人数学 例 5：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为 5 厘米，宽为 3 厘米， 高为 4 厘米，求正方体的棱长。 【思路点拨】例 6：用一根铁丝刚好焊成一个棱长 8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘 米、宽 7 厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 【思路点拨】例 7：一个面的面积是 36 平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？【思路点拨】例 8：一个长方体的水池，长 20 米，宽 10 米，深 2 米，占地多少平方米？ 【思路点拨】例 9： 一个长方体， 12 厘米， 长 宽和高都是 8 厘米， 这个长方体前面的面积是多少平方厘米？ 后面呢？下面呢？（请画出长方体立体草图，标出相应数据后再计算） 【思路点拨】19五年级巨人数学 例 10：用 2100 个棱长 1 厘米的小正方体堆成一个高 10 厘米的实心长方体，这个长方体的长 和宽都大于高，求它的长和宽各是多少厘米。 【思路点拨】练习： 一、填空 (1)长方体有( )个面，每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( ( )的面积相等。有( )条棱，( )的棱的长度相等。 (2)正方体有( )个面，每个面都是( )形，( )的面积都相等，有( 条棱，它们的长度( ) (3)正方体又叫( )，它是长、宽、高都相等的一种特殊的( ) 二、看图，并填空。 （单位：厘米） (1)这个长方体长( )厘米，宽( (2)由一个顶点引出的三条棱的长度和是( (3)棱长总和是( )厘米。 (4)上下两个面是( )形。 三、看图 2－7 并填空。 （单位：厘米） (1)这是一个( (2)正方体的棱长是( (3)棱长之和是( (4)每个面的面积是( )体 )厘米。 )厘米 )平方厘米。 )厘米，高( )厘米。 )厘米。)形， )四、一个长方体的长是 25 厘米，宽是 20 厘米，高是 18 厘米，最大的面的长是（ ）厘米， 宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ） 厘米，面积是（ ）平方厘米。 五、动手操作：根据下面给出的长、宽、高，画出长方体图。20五年级巨人数学 六、用 96 厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？七、用一根长 48 厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长 5 厘米，宽 4 厘米，它的高是多 少厘米？八、小卖部要做一个长 2.2 米，宽 0.4 米, 高 0.8 米的玻璃柜台各边都安上角铁， 这个柜台需要多少米角铁？九、一根铁丝可扎成一个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体框架，如果用这根铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？十、已知正方体(如图)，一个小虫从顶点 A 出发沿正方体表面爬到 C 点，沿什么样的路线 爬距离最短?(请在图上表示出来)21五年级巨人数学第六讲表面积应用知识概要: 1、长方体和正方体表面积：长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体和正方体表面积的计算方法（就是求 6 个面的面积的和） ： （1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6 3、长方体和正方体表面积的应用：如 （1）计算装修房屋、粉刷墙壁、蓄水池铺瓷砖等的面积； （2）计算制作长方体、正方体的铁桶、包装盒、金鱼缸、通风管等所需要的原材料的 面积。 4、几个要记忆的公式： 长方形：C 棱长总和=（a+b+h）×4 正方形：C 棱长总和=12a 经典例题: 例 1：一个无盖的正方体木箱，棱长是 0.8 米，做这个木箱至少需要木板多少平方米？ 【思路点拨】 S 表=（ab+ah+bh）×2 S 表=6a2例 2：一个长方体的油箱，长和宽都是 4 分米，高是 5 分米，做 15 个这样的油箱至少要铁皮 多少平方分米？ 【思路点拨】例 3：一间教室长 8 米，宽 6 米，高 3.5 米，要粉刷教室的墙壁和天花板。门窗和黑板的面 积是 22 平方米，平均每平方米用涂料 0.25 千克，粉刷这间教室共需要涂料多少千克？ 【思路点拨】22五年级巨人数学 例 4： 8 块棱长 1 厘米的正方体小木块拼成长方体 用 （含正方体） 其中表面积最小的是那种？ ， 最小表面积是多少？ 【思路点拨】例 5：用三个长 3 厘米，宽 2 厘米，高 1 厘米的长方形拼成一个表面积最小的长方体，这个 长方体的表面积是多少？ 【思路点拨】例 6：一个正方体的表面积为 72 平方分米，如果把它一刀切成两个长方体，这两个长方体的 表面积的和是多少？ 【思路点拨】例 7：一个长方体，如果高减少 2 厘米，就成为一个正方体，表面积比原来减少 48 平方厘米， 原来长方体表面积是多少？ 【思路点拨】例 8：一个长方体的正面和上面的面积之和为 209 平方厘米，这个长方体的长，宽，高都是 以整厘米为单位，且都是质数。这个长方体的表面积为多少平方厘米？ 【思路点拨】23五年级巨人数学 例 9：一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为 6 分米的正方形， 做这个纸盒至少要多少纸板？ 【思路点拨】例 10：如图是有 17 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。 【思路点拨】练习： 一、填空。 1、长方体和正方体的表面积是指长方体或正方体的（ ） 。 2、长方体的上面和（ ） 、左面和（ ） 、前面和（ ）都是相对的面，相对的 面的面积（ ） 。 3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ） ，它的六个面都是相等的（ ）形。 4、一个正方体的棱长是 7 分米，它的表面积是（ ）平方分米。 5、一个长方体的长是 6 厘米，宽和高都是 4 厘米，它的表面积是（ ） 。 6、正方体的棱长扩大 2 倍，表面积扩大（ ）倍。 7、把一个棱长为 6 厘米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是 （ ）平方厘米。 8、用两个长 4 厘米、宽 4 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积 最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。 二、判断题。 1、正方体棱长是 1 厘米，它的表面积就是 6 厘米。 （ ） 2、一个长方体的长是 8 厘米，宽是 7 厘米，高是 5 厘米，它的表面积是 262 平方厘米。 ） （ 3、两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和。 （ ） 4、正方体的棱长扩大 3 倍，表面积就扩大 9 倍。 （ ） 5、 一个长方体的长是 5 厘米、 4 厘米、 宽 高是 3 厘米， 它的最小占地面积是 12 平方厘米 （ ） 三、选择题。 1、一个长方体的棱长和是 36 厘米，它的长、宽、高的和是（ ） A、3 B、9 C、6 D、4 2、大正方形的棱长是小正方形棱长的 2 倍，那么大正方形的表面积是小正方体表面积的 （ ）倍。24五年级巨人数学 A、2 B、4 C、12 D、6 3、用两个长、宽、高分别是 3 厘米、2 厘米、1 厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长 方体的表面积最小是（ ）平方厘米。 A、44 B、40 C、32 D、30 4、棱长是 a 的两个正方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积减少（ A、 a 2 B、 2a 2 C、 2a D、以上答案都不对 ）5、将长 5 分米，高 3 分米，宽 2 分米的 2 个长方体拼成一个大长方体，其中表面积最大的是 （ ）平方分米。 A、 （5×3＋2×3＋5×2）×2×2 B、[（5＋5）×2＋（5＋5）×3＋3×2]×2 C、[5×（2＋2）＋3×（2＋2）＋3×5]×2 D、5×3×2＋5×2×2＋5×2×2 6、正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积扩大（ A、2 B、4 C、6 D、8 ）倍。四、一个长方体的棱长和是 72 厘米，它的长是 9 厘米，宽是 6 厘米，它的表面积是多少平方 厘米？五、一个长方体棱长之和是 60 分米、长 7 分米、高 3 分米。这个长方体的表面积是多少？六、三个棱长 5 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方分米 ？七、有一个正方体，棱长是 3 厘米。如果把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。这些小正方体 的表面积的和是多少平方厘米？25五年级巨人数学八、如图是一个边长为 4 厘米的正方体，分别在前后，左右，上下各面的中心位置挖去一个 边长为 1 厘米的正方体，求它的表面积。九、 如图是由 19 个边长都是 2 厘米的立方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积（单位： 平方厘米）。十、一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀。 （1）三个面涂有红色的小正方体有几个？ （2）两个面涂有红色的小正方体有几个？ （3）一个面涂有红色的小正方体有几个？ （4）都没有涂色的小正方体有几个？26五年级巨人数学第七讲体积的应用知识概要: 1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养 初步的空间观念。 2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。 经典例题: 例 1： 一根长方体木料， 5 厘米， 长 横截面的面积是 0.06 平方厘米。 这根木料的体积是多少？ 【思路点拨】例 2： 一根长方体钢材,长 4.8 米,横截面是一个边长 5 厘米的正方形。 2、 每立方分米钢重 7.8 千克,这根钢材重多少千克? 【思路点拨】例 3：一块长方体铁板重 468 千克,又知铁板长 2 米,宽 1.5 米,厚 2 厘米。每立方分米的铁板 重多少千克? 【思路点拨】27五年级巨人数学例 4：生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是 6 分米，宽是 4 分米，深 2.5 分米，它 的容积是多少升? 【思路点拨】例 5：一个长方体油箱的容积是 20 升。这个油箱的底长 25 厘米，宽 20 厘米，油箱的深是多 少厘米？ 【思路点拨】例 6：学校有一个长 43 分米，宽 34 分米，深 5 分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口 1 分米。求 沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重 1.4 千克,长满这个沙坑需要沙子 多少千克? 【思路点拨】例 7：有一个长方体玻璃缸，长 3 分米，宽 2 分米。放入一块不规则的石头后水深 1.5 分米, 捞出这块石头后,水面下降了 0.5 分米。这块石头的体积是多少？ 【思路点拨】例 8：有一块棱长是 10 厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是 5 厘米的长方体钢材，求长方 体钢材的长。 【思路点拨】28五年级巨人数学例 9： 15 根规格完全相同的木板堆成一个体积是 3.6 立方米的长方体。 用 已知每根木板宽 0.3 米，厚 0.2 米，求每根木板的长。 【思路点拨】例 10：一根长方体木料长 3.6 米，切成 3 段后表面积增加 24 平方分米，原来木料的体积是 多少立方分米？ 【思路点拨】练习： 1、计算体积用 2、填空： 单位，常用的体积单位有哪些？1 厘米 单位1 平方厘米 单位1 立方厘米 单位 单位，计算面积用 3500mL=( )L =( ) L 单位，计算体积用 15000cm3 =( 4.25 m3 =( 1.5 立方米=( 12500 立方厘米=(29说一说：计算长度用 1.8L=( 1.5dm3 =( 5 立方米=（ 2400 立方分米=( )mL )L单位。 )mL=( ) dm3 =( )立方分米 )立方分米 )L ) L2.7 m3）立方分米 )立方米五年级巨人数学 3.6 立方分米=( )立方厘米 3.06 升=（ ）升（ ）毫升3、长方体的底面积是 24 平方厘米，高是 5 厘米。它的体积是多少？4、一块正方体的钢板，棱长是 20 厘米，每立方分米的钢重 8.9 千克。这块钢重多少千克？5、 有一个棱长是 6 分米的正方体水箱， 装满水后， 倒入一个长方体水箱内， 量得水深 3 分米， 这个长方体水箱得底面积是多少？6、一个正方体水箱的容积是 125 立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已 知长方体水箱长 10 分米，宽 5 分米，这个水箱内的水深多少分米？7、一列火车有容积相同的车厢 20 节，每节车厢从里面量长 13 米，宽 2.5 米，装煤的高度是 1.2 米。这列火车每次运煤多少立方米？8、一个长方体容器长 30 厘米，宽 15 厘米，高 25 厘米，里面盛有 12 厘米高的水，在容器中 放入一个假山，假山完全沉入水中后，水面高 15 厘米，假山的体积是多少？30五年级巨人数学9．学校要砌一道长 20 米，宽 0.24 米、高 2 米的墙，每立方米需要砖 525 块，学校需要买多 少块砖？10、一个长方体高减少 5 厘米后成为正方体，表面积减少 160 平方厘米，原来长方体的体积 是多少立方厘米？第八讲知识概要:生活中的数学巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学 生收集 、整理 、分析信息的意识和能力。 经典例题: 例 1： 一间教室长 10 米，宽 6 米，高 3 米。教室前后各有一块长 3 米、宽 0.9 米的黑板。 门窗总面积是 25 平方米。要粉刷教室四壁和天花板，需要粉刷的面积是多少平方米？ 【思路点拨】例 2：一间教室长 8 米，宽 6 米，高 3 米，要分刷教室的墙壁和天花板。 （1）要分刷的面积是多少平方米？(2).如果门窗和黑板的面积是 22 平方米，并且每平方米要涂 0。25 千克，要几千克？(3)每千克要涂料 25 元，一共要多少元？31五年级巨人数学 例 3：给某大厦大厅的 4 根柱刷油漆，每跟柱的横截面都是 0。5 米的正方形，顶柱高 5 米。 （1） 要刷的面积是几平方米？（2） 每平方米的油漆费是 4 元，共需要多少元？例 4：在一个长 20 米，宽 10 米，深 2 米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长 0.2 米的 正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？ 【思路点拨】例 5：用木板做 6 个陈列箱，除它的正面用玻璃外，其余各面都用木板。已知陈列箱长 2 米， 宽 0.5 米，高 1.5 米，共需要木板多少平方米？ 【思路点拨】例 6：一个带盖的长方体木箱,体积是 0.576 立方米,它的长是 12 分米,宽是 8 分米,做这样一个 木箱至少要用木板多少平方米? 【思路点拨】例 7：一个正方体，锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了 32 平方米，原来正方体的 表面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】32五年级巨人数学例 8：把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 350 平方米。这个 正方形的表面积是多少平方米？ 【思路点拨】例 9：有一张长 50 厘米，宽 30 厘米的长方形硬纸片，从四个角各剪去边长为 5 厘米的正方 形后做成一个纸盒。这个纸盒的容积是多少? 【思路点拨】例 10：一个长方体，如果高增加 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96 平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？ 【思路点拨】练习： 1、涂料分大桶和小桶两种规格包装。 大桶：容升 6 升，57.00 元/桶。 小桶：容升 4 升，40.00 元/桶。 （1）根据经验，第一遍粉刷时，每平方米约用涂料 0.5 升，此时粉刷教室共需涂料约（ 升。 （2）粉刷墙壁时，一般需要刷两遍。按照工人师傅的估计，刷第二遍时需要涂料约（ （3）刷两遍共用涂料约（ ）升，买（ ）大通和（ ）小桶最省钱，总费用约（ ）升。 ）元。 ）2、商店进行店面装修，要给商店四周墙壁涂上红颜料，已知商店呈长方体状，从里面量长33五年级巨人数学 30 米，宽 20 米，高 4 米。店面四周有两扇宽 5 米、高 2.5 米的门，和两扇长 2 米，高 2 米 的窗户。要涂红颜料的面积约多少平方米？ （1）涂第一次颜料，每平方米用涂料 0.8 升，需要涂料多少升？ （2）涂第二次颜料，每平方米节约第一次所有涂料的 1/2，涂第二次要涂料多少升？ 两次共用涂料多少升？3、制做一个无盖的长方体鱼缸，长 1.2 米，宽 0.6 米，高 0.8 米，制做这样一个鱼缸至少需 要玻璃多少平方米？4、做一个可装一升水的立方体铁皮容器（有盖） ，至少要用多少铁皮？（铁皮厚度不计）5、 学校要靠墙修一个长 4.5 米,宽 3.5 米,高 1.5 米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个 面)抹一层水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？6、做一个长方体的浴缸（无盖） ，长 8 分米，宽 4 分米，高 6 分米，至少需要多少平方分米 的玻璃？如果每平方分米玻璃 4 元钱，至少需要多少钱买玻璃？34五年级巨人数学7、一个房间的长 6 米，宽 3.5 米，高 3 米，门窗面积是 8 平方米。现在要把这个房间的四壁 和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每 4 平方米需要水泥 1 千克，一共要 水泥多少千克？8、在一个长 10 米、宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺设 2 厘米厚的木地板，至少需要木材 多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？9、把一个棱长 15 分米的正方体木块，平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少平方 厘米？10、一块长方形铁皮，长 40 厘米，宽 30 厘米。从四个分别剪去边长为 5 厘米的正方形，然 后做成一个盒子，这个盒子的体积是多少毫升？35五年级巨人数学第九讲分数的意义和性质知识概要: 1、使学生知道分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系,会比较分数 的大小,认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式,并能比较熟练地进 行假分数与带分数,整数的互化. 2、使学生理解和掌握分数的基本性质,能比较熟练地进行约分和通分. 3、使学生理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,并能解答求一个数是另一个数的 几分之几的应用题. 经典例题: 例 1：六（1）班种树 56 棵，五（1）班种树 40 棵，六（1）班种的棵树是五（1）班的几分 之几？五（1）班种的棵树是六（1）班的几分之几？ 【思路点拨】5 例 2：五（一）班男生是总人数的 9 ，女生占男生的几分之几？【思路点拨】36五年级巨人数学例 3：小红从学校到图书馆要步行 32 分，小青从学校到图书馆要步行 35 分，小红每分步行 这段路程的几分之几？谁步行的速度慢一些？ 【思路点拨】例 4：12 个苹果平均分给 5 个人。每个苹果是苹果总数的几分之几？3 个苹果是苹果总数的 几分之几？每人分得这些苹果的几分之几？4 人分得这些苹果的几分之几？ 【思路点拨】例 5：某酒店搬来 6 箱啤酒，一共 48 瓶，平均分给 4 桌客人，平均每桌客人分到多少箱？平 均每桌客人分到多少瓶？平均每桌客人分得这些啤酒的几分之几？ 【思路点拨】12 14 19 11 \ \ \ 例 6：有四个分数 25 24 39 29 ，其中最大的与最小的分数的差是多少？【思路点拨】5 例 7：有一个分数，分子比分母小 16，约分后是 7 ，这个分数是多少？【思路点拨】37五年级巨人数学2 97 例 8：分数 181 的分子与分母同时减去一个相同的数，新的分数约分后 5 ，那么减去的那个数是多少？ 【思路点拨】2 例 9：把 7 化成小数，小数点后第 2008 位上的数字是几？【思路点拨】4 7 1 ? ? , 5 2 例 10：已知【思路点拨】中可以填入的最大整数是几？最小整数是几？练习： 1、填空。 （1）分数的分子和分母（ ） ，分数的大小不变。 （2）把 （3） 的分子乘 3，要使分数的大小不变，它的分母应该（ 的分母增加 14，要使分数的大小不变，分子应该增加（ ，原分数是（ ） 。 ） 。 ） 。（4）一个分数的分子除以 10，分母除以 10 以后是 （5）38五年级巨人数学 （6）2、判断（对的打“√” ，错的打“×” ） （1） 、分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。 （ ） （2） 、分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。 （ （3） 、分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。 （ ） （4） 、将 变成 后，分数扩大了 4 倍。 （ ））（5） 的分子乘 3，要使分数大小不变，分母要乘上 3。 、 （ ） 3、把 5 米长的电线平均分成 7 段，每段是（ ）米，每段是 1 米的（ （ ） 。3 4、 4 米可以说把 3 米平均分成（） ，是 5 米的）份，表示这样的（ ）份。）份，也可以说把 1 米平均分成（）份，表示这样的（5、把 6 块饼平均分给 7 个小朋友，每个小朋友分得 6 块饼的 （ （ ） （ ，是 ） （ ） 块。 ）（ （） （ ，是 ） （） 块。每个 ）小朋友分得一块饼的6、一个三角形，底是 5 厘米，面积是 15 厘米，底是高的几分之几？7、做同一种模型，小王 2 小时做 13 个，小张 3 小时做 20 个，谁做的快些？8、小明看一本 90 页的故事书，平均 18 天看完，每天看全书的几分之几？4 天看了全书的几 分之几？平均每天看多少页？7 9、一个分数的分子与分母之和是 80，约分后是 9 ，这个分数是几？39五年级巨人数学3 13 ? ? , 10、已知 8 12 20中可以填入的整数是几？第十讲最大公因数知识概要: 1、使学生能根据提供的情境探索并掌握用求两个数的最大公因数的方法。 2、培养学生分析、归纳等思维能力。 3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 经典例题: 例 1：24 和 36 的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？ 【思路点拨】例 2：已知甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，那么，甲乙两个数的最大公约数是多少？ 【思路点拨】例 3：用一个数去除 30、60、75 都能整除，这个数最大是多少？ 【思路点拨】40五年级巨人数学例 4：学校组织五年级同学去秋游，五（1）班有 48 人，五（2）班有 36 人。为了确保路上 安全，老师 每班分成人数相等的小队。每队最多有多少人？一共可以分成几队？ 【思路点拨】例 5：把两根长度分别是 120 厘米和 180 厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有 剩余。每小段最长多少厘米？ 【思路点拨】例 6：有一种长方形白纸。长 1.36 米，宽 0.8 米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积 尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可以裁出几个正方形？ 【思路点拨】例 7：38 枝钢笔，41 个计算器，平均奖给五年级评选出来的优秀班级，结果钢笔多 2 枝，计 算器少一个，评选出的优秀班级最多有几个？ 【思路点拨】例 8：王老师把 50 本数学本和 40 本语文本平均分给第一小组的同学，结果数学本剩下 2 本， 语文本剩下 4 本，第一小组最多有几名同学？ 【思路点拨】41五年级巨人数学例 9：某数除 193 余 4，除 1087 余 7，某数最大是几？ 【思路点拨】例 10、已知两数之和是 42，这两个数的最大公因数是 6，求这两个数。 【思路点拨】练习： 1、18 的因数有（ 公因数有（公因数是(） ，60 的因数有（ ） ，最大公因数是（)。） ，18 和 60 的 ） 连续两个自然数的最大 。)。所有自然的公因数是(2、写出每组数的最大公因数。 7和9 5 和 25 10 和 427 和 1811 和 7715 和 163、在括号里填上一个数，使它与括号前面的数的最大公因数是 1。 3 和( ) 24 和( ) 11 和( ) 4、25 和 21 除以同一个数都余 1，这个数最大是多少？42五年级巨人数学5、A＝2×2×3×5，B＝2×2×2×3，那么它们的最大公因数是多少？6、既能整除 30、又能整除 45 的数中，最大的是多少？7、用 96 朵红花和 72 朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同， 每束花里最少有几朵花？8、一个长方体长 2.7 米，宽 1.8 分米，高 1.5 分米．要把它切成大小相等的正方体木块，不 许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？9、汽车站内每隔 3 分钟发一辆公交车，4 分钟发一辆中巴车，在 1 小时的时间里几次同时发 了公交车和中巴车？10、把 53 块水果糖和 49 块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩 3 块，巧克力43五年级巨人数学 剩 4 块，这个组最多有几位同学第十一讲最小公倍数知识概要: 1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。 2、探究找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 3、结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，主动 探究的精神。 经典例题: 例 1：13 和 52 的最小公倍数是多少？ 【思路点拨】例 2：爸爸：每一圈用 4 分，妈妈：每一圈用 6 分，爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少 几分钟后在起点相遇？ 【思路点拨】例 3：有一个数，同时能被 9、10、15 整除，满足条件的最大三位数是多少？ 【思路点拨】44五年级巨人数学 例 4：一个数除以 4 余 2，除以 5 余 3，这个最少是多少？ 【思路点拨】例 5：一班参加课外活动，如果分为 5 人一组，或分为 9 人一组，或分为 15 人一组，都恰好 无余，这个班至少有多少人？ 【思路点拨】例 6：五年级一个班野餐时，每 2 人合用一个饭盆，3 人合用一个菜盆，4 人合用一个汤盆， 共用去 65 个盆。有多少人参加野餐？ 【思路点拨】例 7：幼儿园阿使把一袋糖分给小朋友：三块一堆多 2 块；四块一堆少 1 块；五块一堆多 4 块。这袋糖最少有多少块？ 【思路点拨】例 8：有 4 米和 6 米两种规格的木条若干根，如果把同样规格的木料相接，那么 4 米与 6 米 长的木料至少分别要多少根，接成同样长的木料有多长？ 【思路点拨】45五年级巨人数学例 9：李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔 6 天回家一次，李强隔 8 天回家一次， 十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？ 【思路点拨】例 10：学校食堂买来一些鸡蛋，总数不到 200 个。3 个 3 个的数会剩 2 个，4 个 4 个的数会 剩 3 个，5 个 5 个的数会剩 4 个，这些鸡蛋最多有多少个？ 【思路点拨】练习： 1、7 和 8 的最小公倍数是（ （ ） 。） 和 8 的最小公倍数是（ ，4） 和 10 的最小公倍数是 ，62、一个数减去 3 后，是 10 的倍数，也是 12 的倍数，这个数最小是( 3、写出每组数的最小公倍数。 8 和 10 51 和 3 5和4)。57 和 1991 和 79和14、有一批地砖，每块长 45 厘米、宽 30 厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方 形？46五年级巨人数学5、城建队要用长 5 分米，宽 3 分米的长方形的长方形地砖在广场的中央铺一个正方形场地。 这个正方形的边长最小是多少？最多需要多少块这样的地砖？（画出示意图）6、已知大约有不少于 30 名学生参加绘画比赛，现进行分组。按每组 6 人或每组 8 人都能恰 好分成几组。参加绘画比赛的至少有多少人？7、一盒铅笔，平均分给 5 人差 2 枝，平均分给 6 人也差 2 只。这盒铅笔至少有多少枝？8、有一些三位数能同时被 5、2、7 整除，这样的三位数由小到大排列成一行，中间的一个数 是多少？9、甲服装店每 8 天进一次货，乙服装店每 10 天进一次货，两个商店同一天进货后，过多少 天两个服装店再次同一天进货？10、小玲和小青都经常去图书馆，小青每 4 天去一次，小玲每 6 天去一次。3 月 2 日两人同 时去图书馆后，几月几日他们再次相遇？几月几日第三次相遇呢？47五年级巨人数学第十二讲分数的加减法知识概要: 1、同分母分数加、减法的计算法则：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 2、异分母分数加、减法的计算法则：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减 法的法则进行计算。 3、分数加减混合运算 ⑴分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。即从左到右 依次计算，有括号的先算括号里面的。 ⑵整数加法的交换律结合律对分数的加法同样适用；整数加减混合运算的运算性质 对分数加减混合运算也同样适用。应用运算定律和运算性质，可以使计算简便。 分数加减混合运算的应用题 分数加减混合运算的应用题的数量关系与解题方法和整数加减混合运算应用题的数 量关系和解题方法相同，只是已知的数据中有分数。 经典例题:3 2 3 例 1：(1) ? ? 4 3 5 【思路点拨】(2)7 1 1 ?( ? ) 8 4 125 7 4 ＋ ＋ 9 8 9 【思路点拨】例 2： (1)(2)7 3 1 1 ? ? ? 8 4 8 448五年级巨人数学例 3：解方程 ①2.8X－4 【思路点拨】3 ＝9.7 103 ② X＋(5 －4.375)＝7.8 8例 4：解方程 2 11 ①x? ? 3 12 【思路点拨】②4 1 ?x? 5 6③2 ? x ?1 5④x?5 2 ? 8 5例 5：计算 1 1 1 1 1 1 ① ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 2 6 12 20 42 30 【思路点拨】②１＋1 5 7 9 － ＋ － 2 6 12 2049五年级巨人数学例 6：有三个最简分数，分母都是 15，它们的和等于 1 式的括号里。7 。把这三个分数的不同分子填 在算 15??15 15 15 【思路点拨】＋??＋??＝17 15例 7：填空 ① 【思路点拨】??7＋??9＝59 63②1 1 1 ＝ ＋ 6 ?? ??例 8：东风钢厂要运一批煤，第一次运 78 少运 2.25 吨,三次共运煤多少吨? 【思路点拨】1 吨,第二次运的与第一次同样多,第三次比第二次 4例 9：某校办厂去年四个季度分别完成全年生产计划的 的几分之几？ 【思路点拨】1 1 1 1 、 、 、 ，超额完成全年计划 2 8 4 650五年级巨人数学例 10：李林喝一杯牛奶，第一次喝了满杯牛奶的 又用水加满后，第三次又喝了杯子的 的水多？ 【思路点拨】1 1 ，用水加满后，第二次又喝了杯子的 ， 3 61 ，最后用水加满后全部喝完。李林喝的牛奶多还是喝 2练习： 一、填空。 1、48 分=? ? 小时 ? ?1 千克 80 克=（）千克 ）个这样的单位，再添（ ）个这样5 2、 1 的分数单位是（ ） ，它有（ 9 的分数单位就可以得到 2。3、 5? ? 1 ?3 6 6? ? 1 4 ?3 3 12? ? 3 7 ?6 8 24? ? 1 12 ? 11 3 18? ? 1 ? ? ? ? , ? ? 。 ? ? 72 ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 , ? ? , 那么, ? ? 4、根据 ? ? 2 3 2? 3 3 4 3? 4 99 100二、判断。 （对的画“√” ，错的画“×” ） 1、判断下面的计算是否正确 3 2 5 4 2 2 2 5 ① ? ? （ ） ② ? ? ? 1（ ） ③1 ? ? （ 5 3 8 5 3 2 7 7 3 1 1 3 1 1 2 2 3 5 4 ④ ?( ? ) ? ? ? ? （ ） ⑤ ? ? ? ? 1?1 ? 0 （ 4 3 4 4 3 4 3 5 5 9 9 2、分数的分母不同，就是分数单位不同。( ) 3、分母是 15 的分数，不能改成有限小数。( 4、分母是 0 的分数等于 0。 ( ) )） ）51五年级巨人数学2 5 5、 （1） 五 班 是男生， 其中有一组的 是女生， 这个班女生人数比男生人数多。（ 3 6）三、计算下列各题。 （能简算的要简算） 1 3 7 ＋ － 8 12 44 1 3 －（ ＋ ） 5 6 101 1 3 － ＋ 4 6 4１5 3 7 ＋４ ＋２ 12 7 12四、列式并计算。 4 1 1 1、 从 里减去与 与 和， 差是多少？ 5 2 43 2 2、 与 的和减去它们的差， 结果是多少？ 4 5五、应用题。 1、一辆汽车行 12 千米用了 15 分钟，一辆摩托车行 12 千米只用了 9 分钟，摩托车每分钟比 汽车多行多少千米？2、学校买来一批图书，其中文艺书占 几分之几？2 1 ，科技书占 ，其余是漫画书，漫画书占这批图书的 3 552五年级巨人数学3、 一根铁丝剪去5 2 米后，剩下的比剪去的少 米，这根铁丝长多少米？ 7 98 5 2 4、果品店有 吨苹果，上午卖了 ，下午卖了 ，还有几分之几没有卖完？ 9 8 94 3 5、一桶油连桶重 千克，倒出一半后，连桶重 千克，桶重多少千克？ 3 41 1 ，如果改为以 作分数单位，则分数单位的个数比原来增 4 12 加了 6 个，这个分数原来是（ ） 。6、一个分数，它的分数单位是第十三讲统计及应用知识概要: 1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、平均数、中位数和众数都能反映一组数据的一般情况。平均数与这组数据中的每一个数据 都有关系，但容易受极端数据的影响；中位数是一组数据的中间数，起分水岭的作用；众数 是一组数据中出现最多的数据，其大小仅仅与一组数据中的部分数据有关系，一般反映一组 数据的集中情况。 3、复式折线统计图：把两个单式折线图合并在一起就得到复式折线统计图。复式折线统计图 能方便地比较两组数据的变化趋式。 经典例题: 例 1：学校举行 1 分钟跳绳比赛，五（1）班、五（2）班、五（3）班 6 名参赛选手的成绩如53五年级巨人数学 下： 众数 五（1）：120 五（2）：108 五（3）：126 105 183 157 150 183 169 150 196 198 186 216 224 150 216 215 （ （ （ ） ） ） ( ( ( 平均数 ) ) ) 中位数 ( ( ( ) ) )请你求出这三组数据的众数、平均数和中位数，分别填在括号里。例 2：某商店销售 5 种领口尺寸分别为 38cm,39cm,40cm,41cm,42cm 的衬衫，为了了解各种领 口尺寸衬衫的销售情况，商店统计了某月的销售情况。 领口尺寸/cm 售出件数 38 13 39 19 40 34 41 15 42 9(1)计算这些衬衫尺寸的平均数、中位数、众数.(2)你认为商店应多进哪种衬衫？40cm 实际上是这组数据的什么数？例 3：仙桃市一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,其中各种尺码的鞋的销售量如下 所示: 鞋的尺码 34 以下 销售量(单位:双) 1 34 2 35 4 36 6 37 14 38 2 38 以上 1(1)计算 30 双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数。(2)根据以上的结果，哪个数据对鞋店科学经营有指导意义？54五年级巨人数学例 4：某超市工作人员月工资如下表。请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题： (1)副经理说月平均工资 1000 元是否欺骗了李叔叔?你有什么想法？ (2)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少? (3)你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适?例 5：五(2)班男同学一分钟仰卧起坐成绩如下(单位:个) 37 44 42 32 43 36 43 39 45 38 40 41 36 37 39 43 43 45 42 43 45 41 46 40将上面的成绩整理成下表,然后回答下列问题: 成绩/个 人数/人 1、这组数据的中位数和众数各是多少? 2、如果成绩是 36 个以上为良好,42 个以上为优秀,那么成绩是良好和优秀的各是多少人? 30--35 36--38 39--41 42 以上例 6：设计一组数据（５个）。 要求：(1)众数不存在；(2)平均数代表性差；(3)用中位数作代表比较合适。例 7：哈尔滨、上海一年月平均气温统计图55五年级巨人数学①给出城市的气温特点，请你猜猜哪条线代表哪个城市。 哈尔滨：四季分明 上海：四季如春 ②有一位小朋友要去看冰灯，你们对他有什么好的建议吗？例 8：甲乙两地月平均气温如下统计图。（1）椐根统计图，你能判断明年气温变化的趋势吗？（2）有一种水果的生长期为 5 月，最适宜的生长温度为 7～10℃之间，这种植物适合在哪个 地方种植？（3）小明住在甲地，他们一家要在“五一”去乙地旅游，你认为应该做哪些准备？例 9：李老师
年收集国内邮票和国外邮票的数量如下表。56五年级巨人数学 年份 数量/张 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 2005 年 2006 年 种类国内邮票 国外邮票 46 30 28 22 30 20 32 18 40 18 50 16(1)根据以上数据，制作复式折线统计图。(2)哪一年两种邮票所收集的数量相差最少？(3)简单分析两种邮票收集数量的变化情况？例 10：某地区
年年人均支出和年人均食品支出如下图年示。（1）每年人均食品支出各占人均支出的几分之几？57五年级巨人数学（2）比较这几个分数的大小，你能发现什么？练习： 1、找出各组数据的中位数与众数。 （1）40 （2）52 16 60 48 20 40 71 48 50 40 60 48 60 48 58 50 51 中位数（ 中位数（ ） ） 众数（ 众数（ ） ） 48 55 44 462、 红星电子配件厂第一生产小组有工人 11 名，4 月份每人的日均生产零件个数是： 42 44 51 56 请根据这组数据求出这些工人日产量的平均数、中位数和众数。3、某小组进行了 1 分时间的跳绳比赛，每个成员跳的成绩如下(单位：个) 234 133 128 92 113 116 182 125 92 （1）分别计算这组数据的平均数和中位数。 （2）你认为平均数和中位数哪一个能更好地表示这组同学跳绳的平均水平。4、下面记录的是五(1)班男生身高的高度(单位:厘米) 144 142 135 142 145 148 140 149 147 148 137 143 139 138 136 144 141 146 143 150 145 154 143 152 五(1)班男生身高情况统计表 身高/厘米 人数/人 (1)这个班共有男生( )人。 135--139 140--144 145--149 150--154(2)这组数据的中位数,众数各是多少? (3)根据填入的统计表,估计出五年级男生的身高大约在哪个范围内?58五年级巨人数学 5、学校召开夏季运动会,五(2)班老师要从两名学生中选拔一名代表班级参加立定跳远比赛, 在选拔赛上王辉赵阳各跳了 8 次,成绩如下(单位:厘米)王辉：1.15 赵阳：1.48 1.24 1.36 1.22 1.20 1.30 1.50 1.24 1.36 1.19 1.37 1.20 1.36 1.24 1.36(1)王辉、赵阳成绩的平均数、众数分别是多少?(2)你认为谁去参加比赛更合适?为什么?６、①哪年收到的普通邮件多？哪年收到的电子邮件多？ ②两种邮件的数量有什么变化趋势？ ③你还发现了什么？7、三（1）班 21 名男生 1 分钟仰卧起坐成绩如下（单位：次） 19 25 23 27 26 31 29 36 28 37 32 24 34 31 35 29 41 26 33 30 31（1）这组数据的中位数和众数分别是多少？59五年级巨人数学（2）如果成绩在 31～37 为良好，有多少人的成绩在良好以上？8、一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两个人各打了 10 发子弹， 成绩如下： 甲：9.5 乙：10 10 9 9.3 10 9.5 8.3 9.6 9.8 9.5 9.5 9.4 10 9.5 9.8 9.2 8.7 9.5 9.9（1）甲、乙成绩的平均数、中位数、众数分别是多少？（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？9、某公司全体员工工资情况如下表。员工 人数 月工资/元 总经理 1 8000 副总经理 2 6000 总门经理 5 4000 普通员工 32 2500（1） 这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？（2） 你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？10、李欣和刘云为了参加学校运动会 1 分钟跳绳比赛，提前 10 天进行训练，每天测试成绩如 下表（单位：次）第几天 姓名 成绩1 152 1532 155 1543 158 1594 160 1555 157 1606 159 1647 162 1588 165 1629 165 16010 167 165李欣 刘云根据下面的统计图，回答问题。60五年级巨人数学（1）李欣和刘云第一天的成绩相差多少？第 10 天呢？（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步最大？（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？第十四讲知识概要:打电话的学问1、每一分钟，知道通知的总人数（含老师）减1等于知道通知的学生人数。 2、每增加一分钟，知道通知的总人数是前一分钟知道通知的2倍。 3、每增加一分钟，新接到通知的学生人数是前一分钟新接到通知的2倍。 4、到第几分钟，知道通知的总人数就是几个2相乘的积。 口诀：电话问题应分组，关键要把2来数，几分钟几个2，相乘得积含首数。 经典例题： 例 1：大家先看一段“中俄联合军事演习”报道。在这次演习中，为了考验两国部队的临时 应变能力，中俄军事演习前几分钟突然要改变作战计划，总指挥需要尽快通知 7 名司令员。 如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，几分钟能通知完，请大家帮助设计一个“通知方61五年级巨人数学 案”。 【思路点拨】例 2：刚接到学校通知，有一个紧急演出， 让我们学校的合唱队去参加，离演出时间很少了， 合唱队共有 15 人， 怎么可以尽快地通知到这 15 个队员呢？ 【思路点拨】例 3：如果合唱队有 50 人，最少花多少时间就能通知到每个人？ 如果要通知 1023 人，最少 需要几分钟？你怎样做？ 【思路点拨】例 4：既然大家都发现了这一规律，那么 5 分钟可以通知多少人？6 分钟、7 分钟呢？ 【思路点拨】例 5：2010 年初学期结束的那一天，学生要返校领取成绩单，可我市突遇罕见的暴风雪天气， 学生上学行路非常危险，市教育局有关部门紧急下令：全市各小学禁止上学或到校。此时老 师发现班上有 20 名同学没通知到，怎么办？ 【思路点拨】62五年级巨人数学例 6：有一棵奇妙的树，原来只有 1 个树枝， 第一年长出 1 个树枝，第二年每个树 枝分别 长出 1 个新枝，第三年每个树 枝又都分别长出 1 个新枝，照这样计 算，第五年这棵树上一 共有几个树枝？ 【思路点拨】例 7：小鸭子想开一个游泳会,如果通知一只鸭子要 3 分钟,你能帮它想一想,有什么办法在最 短的时间内通知到 60 只鸭子来参加游泳会 吗? 【思路点拨】例 8：刘明是一个推销员。有一天，老板要求刘明在 10 分钟内打电话通知国内 120 个代理商 向公司总部汇报营销情况。按每个电话 1 分钟计算，传统打电话的方式要用 120 分钟，可刘 明却在 10 分钟内完成老板交给的任务，你们知道其中的奥秘吗？例 9：某传销公司规定，每个会员每周必须发展一名会员，6 个星期后，他发展了其他多少名 会员？若加入会员要交 3000 元会费，他能收取多少会费？63五年级巨人数学例 10：小东是一个业务员。有一天，他帮老板谈成了一批业务，让公司赚了 200 万元，老板 很高兴，要奖励小东，让他提个要求。小东说：“我的要求不高，您只要从现在起第一个月 给我 1000 元的奖金，第二个月 2000 元，第三个月 4000 元，如此递增下去，连续奖我 10 个 月就行。”老板一听，要求不高，就答应了。你们知道第 10 个月要奖励多少元吗？练习： 1、六一儿童节快到了，为了庆祝我们的节日，学校组织了一个 15 个人的合唱队。星期天， 李老师接到学校紧急通知，要合唱队的 15 人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这 15 个队 员呢？”同学们帮忙想想办法吧！2、我们的家乡是个海滨城镇，免不了会受到台风的侵袭，看这是台风登陆时的景象。接到紧 急通知，陈老师想通过打电话的方式尽快的通知我们全班同学不用到校上课了。但老师身边 只有一台电话机。假如每个学生身边也只有一台电话机，打电话通知一名同学需要 1 分钟， 通知到我们全班同学需要几分钟呢？有没有更快的方法？如果你就是我当小老师，负责去通 知你们组里的 31 名同学，需要多长时间？你认为该怎样通知他们？3、按照上面的方式，如果通知我们五年级全体 320 位同学，至少需要几分钟？64五年级巨人数学4、在传电游戏中，我们班 63 人。若给每一位同学传电时间都是 1 分钟，那么最少要花多少 分钟才能全部传电呢？5、一个合唱团共有 150 人,暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。最 少花多少时间就能通知完？6、同学们,今年春节前，我国南方部分地区遭遇了 50 年一遇的雪灾。当时形势非常的严峻， 事情非常地紧急，政府的一位值班领导要通知正在放假休息的 127 名员工来召开紧急部署抗 击雪灾的会议，请你帮助这位值班领导想一想，可以用什么方式尽快通知到每一个人来召开 会议呢？7、王老师要带学校舞蹈队的10位同学去演出。放学了他才想起忘了通知第二天排练的时间。 如果通知方式是打电话， 打一个电话需要30秒。 将10个同学按1-10编号， 怎样通知时间最少？8、暑假期间，学校组织学生参加爬山活动，突遇台风天气，活动时间改期，要求老师尽快通 知到每一位学生，如果用打电话方式每分钟通知1人，请你设计打电话方案。 （1） 、第6分钟打的电话，可以通知多少人？ （2） 、打了6分钟电话一共通知多少人？65五年级巨人数学9、在上题中，如果有120个学生，最少打多少分钟电话就能通知到每一个学生？10、市内电话的收费标准是：前3分钟（不满3分钟也按3分钟计算）共0.2元，以后每打1分钟加0.1元，小明有一天连续打了若干个电话，共计2.6元，小明打了多少分钟的电话？第十五讲李逵与李鬼知识概要: 1．知道同一问题有多种解决方案，在解决问题时我们可以寻求最优的解决策略。 2．要找的次品是外观与合格品完全相同， 只是质量有所差异。 当待测物品能平均分成 3 份时, 把待测物品平均分成 3 份；当待测物品不能平均分成 3 份时，要分得尽量平均，保证找到 次品所用的次数最少。 经典例题： 例 1： 个零件中有 1 个是次品 9 （次品重一些） 用天平称， ， 至少称几次就一定能找出次品来？ 【思路点拨】66五年级巨人数学例 2：妈妈买了 6 盒巧克力，其中 5 盒都是 480 克，另一盒不足 480 克。你能用天平找出 这一盒来吗？至少称几次？ 【思路点拨】例 3：有 10 瓶消炎药片，其中 1 瓶吃了 3 片。用天平称，至少称几次就一定能找出吃了 3 片 的那瓶药？ 【思路点拨】例 4：写出从 11 个零件中找一个次品的示意图（已知次品的轻重） 。 【思路点拨】例 5：写出从 15 个零件中找一个次品的示意图（已知次品的轻重） 。 【思路点拨】例 6： 如果在 81 个零件中混杂了一个重量稍轻的次品， 用天平最少称几次就能把次品找出来？ 【思路点拨】67五年级巨人数学例 7：有 4 个零件，其中 3 个质量都是 60 克，另１个质量不是 60 克，但不知道是比 60 克重 还是轻．如果用天平称，至少称几次可以找出这个不合格零件？ 【思路点拨】例 8：有 4 盒饼干，其中 3 盒的质量相等，另一盒不知道是多装了几块还是少装了几块。你 能用天平找出来吗？你用了几次？ 【思路点拨】例 9：有个制造小球的工厂，生产了 6 箱小球，每个箱子里有 100 个小球。正品小球每个重 10 克，次品小球每个重 11 克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有 次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天 平，如何称一次把这个箱子找出来？ 【思路点拨】例 10：某食堂买回 100 个鸡蛋，每袋装 10 个。其中九只袋里装的鸡蛋，每个都是 50 克重。 另一袋装的每只都是 40 克重，这 10 贷混在一起，只准用秤称一次，就能找出哪一只袋装的 每个是 40 克重的鸡蛋？ 【思路点拨】练习： 1、有 5 瓶多种维生素，其中一瓶少了 4 片。如果用天平称，每次称 1 瓶，至少称（ 才能找到少药片的那瓶；如果每次称 2 瓶，至少需要（ ）次才能找到。）次68五年级巨人数学2、从 9 件物品中找出其中 1 件次品，把 9 件物品分成（）份称较为合适。3、孙悟空有 8 颗珍珠．这 8 颗珍珠中有 1 颗是假的，假的比真的轻，而每颗真珍珠的质量 相同，如果用天平称，至少称几次就可以找出假珍珠？4、有 10 袋盐，其中 9 袋质量相同，另有 1 袋重些．至少称几次能保证找出这袋重些的盐？5、有 15 袋饼干,其中 14 袋质量相同,另有一袋轻些。至少称几次能保证找出轻些的那袋？6、有 13 个零件，其中有 12 个质量相同，另有 1 个轻一些，是不合格产品。你至少称几次能 保证找出这个次品？7、写出从 12 个零件中找一个次品的示意图（已知次品的轻重）。69五年级巨人数学8、有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500g，另 1 袋不是 500g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你 能用天平找出来吗?9、有 29 瓶同样的水，往其中 1 瓶中加了一些盐。如果用天平称，至少称几次能保证找出加 盐的水？10、把 100 袋奶糖分装到 10 个盒子里，每盒 10 袋，其中 9 盒都是每袋刚好重 1 千克，唯独 有 1 盒分量不足，每袋只有 0.9 千克。只准用秤称一次，你就能找出每袋都是 0.9 千克的那 一盒吗?试试看!第十六讲一、填空：(20 分) 1、2. 5 小时＝（ ）小时（ ）分 2、 24 的因数有（ 3、 请你求出:综合训练5060 立方分米＝（ ）立方米 ） ，把 24 分解质因数是（ )，众数是（ ） 。 ）。40、16 、48 、20 、40 、50 、40 的中位数是(4、一个最简分数的分子是最小的质数，分母是最大的一位合数，这个分数是（ 加上（ ）个这样的分数单位，就得到 1。） ，如果再5、把 5 米长的绳子平均截成 8 段,每段是 5 米的（ ）,每段是 1 米的( ),每段长（）米。70五年级巨人数学 6、用一根长 48 厘米的铁丝作成一个正方体，那么这个正方体的体积是（ 7、 A=2×3×5，B=3×5×5，A 和 B 的最大公约数是（ 8、 正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积扩大（ 9、4 7 与 比较， （ 9 10） ） 。 ）倍。） ，最小公倍数是（ ）倍，它的体积扩大（）的分数单位大， （）的分数值大。 ） 。10. 两个数的最大公约数是 8，最小公倍数是 48，其中一个数是 16，另一个数是（ 二 、选择题（将正确答案的序号填在括号内）（12 分） ： 1、 下面式子中，是整除的式子是（ ① 4÷ 8=0.5 2、在 ② 39÷ 3＝13 ） ③ 5. 2÷2. 6＝2 ）2 3 1 、 和 中，能化成有限小数的分数有（ 8 3 20① 3个② 2个③ 1个 ）3、3、 在 100 克的水中加入 10 克盐，这时盐占盐水的（①1 9②1 10③1 114、有 13 个零件，其中有 12 个质量相同，另有 1 个轻一些，是不合格产品。你至少称几次能 保证找出这个次品？ ①2 次 ②3 次 ③ 4次5、 用大小相等的长方形纸，每张长 4 厘米，宽 3 厘米。要拼成一个正方形，最小需要这种 长方形纸（ ） 。 ① 4张 6、 ② 6张 ③ 12 张 ）4 的分子增加 8，要使分数的大小不变，分母应增加（ 25① 8② 50③ 75三、计算题：(32 分)71五年级巨人数学1. 求长方体的表面积和体积（单位：分米）(6 分) a=8 b=5 h=42. 脱式计算（能简算要简算） （18 分）151 5 3 －4 －3 8 2 125 2 1 － ＋ 8 9 65 4.76＋５ ＋5.24 833 3 －（0.16＋ 1 ）－1.84 11 113、文字题 (8 分) 5 7 1 (1) 与 的和，再减去 ，结果是多少？ 9 18 2(2)一个数减去7 2 7 与 的差，结果是 ，这个数是多少？（用方程解） 15 30 372五年级巨人数学四、解决问题：(33 分) 1、某班男生 24 人，女生 20 人，男生人数是女生的多少倍？女生人数是全班人数的几分之 几？2、学生参加环保行动。五年级清运垃圾 运垃圾多少吨?3 1 吨，比六年级少清运 吨。五六年级共清 5 83、 一个长方体玻璃缸,从里面量长 5 分米,宽 3 分米,现有水的深度是 1.5 分米,当把一 个石块浸没在水中时,水的深度为 2 分米,问这个石块的体积是多少立方分米？4、 一个房间长 8 米,宽 6 米,高 2.5 米,如果在房间四周墙壁贴墙纸,除去门窗面积 10 平方米, 共需用多少平方米的墙纸？每平方米墙纸 3.5 元,贴这些墙纸需要多少元钱？5、某班有人学会了骑自行车，有人学会了游泳，没有一样也没有学会的人。已知学会骑自行 车的人有 30 人，学会游泳的人有 26 人,两样都学会的有 14 人。这个班一共有多少人？73五年级巨人数学 6、有两根木料，一根长 12 米，另一根长 18 米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有 剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？7、甲、乙两车同时从两地相向开出，甲每小时行 56 千米，乙每小时行 48 千米。两车在距两 地中点 32 千米处相遇。问两地相距多少千米？五、作图题： 分） （3 (1)画出三角形 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90°后的图形。74
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