已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④&BAD=&DCB；⑤AD∥BC．
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤、__________；（直接在横线上再写出两种）
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
浏览：1341
已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥DC；②OA=OC；③AB=DC；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤、__________；（直接在横线上再写出两种）
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明．
点击隐藏试题答案:
解：（1）①与②：∵AB∥CD，OA=OC
∴△AOB≌△COD
故AB=CD，四边形ABCD为平行四边形．
①与③（根据一组对边平行且相等）
①与④：∵∠BAD=∠DCB
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．
②与⑤：∵AD∥BC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．
④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形；
（2）③与⑤不能推出四边形ABCD是平行四边形，反例：等腰梯形．
点击隐藏答案解析:
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
该试题的相关试卷
找老师要答案
考拉金牌语文教师
考拉金牌数学教师
考拉金牌英语教师
大家都在看
热门知识点 & & &&
请选择你的理由
答案不给力考点：
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

分析：
欲证明∠1=∠2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或△ABF≌△CDE即可．

解答：
解：方法一：
补充条件①BE∥DF．
证明：如图，∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
∴∠BEA=∠DFC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE与△CDF中，

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴ED∥BF，
∴∠1=∠2；
方法二：21世纪教育网
补充条件③AE=CF．
证明：∵AE=CF，∴AF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF与△CDE中，


∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠1=∠2．



点评：
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

　
下载完整版《湖北省15市1区2014年中考数学试卷集（13份解析版）》Word试卷
相关资源搜索
最新同类资源
| 技术支持：QQ
Copyright & 2014
All Rights Reserved 粤ICP备号求证:平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分 要有已知 求证 证明 给我这个的图_作业帮
拍照搜题，秒出答案
求证:平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分 要有已知 求证 证明 给我这个的图
求证:平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分 要有已知 求证 证明 给我这个的图
有很多证明方法,楼上用全等三角形的证法,但忘说了O点由来.我用平行四边形的证法.已知:ABCD为平行四边形,E,F为AB,CD的中点,连接EF,求证:EF平分AC和BD.证明:设EF交BD于P点.∵ABCD为平行四边形(已知) ∴AB∥CD,AD∥BC(平行四边形性质) AB=CD,AD=BC(平行四边形性质) ∵E,F为AB,CD的中点 ∴AE=DF ∴AEFD为平行四边形(判定定理:两对边分别相等的四边形为平行四边形) EF∥AD(平行四边形性质) BE/AB=BG/BD=1/2(三角形一边的平行线,分割其余两边成比例,) ∴G为BD中点.同理可证:G为BG的中点.结论:平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分.当前位置：
＞＞＞平行四边形对角线将其分成几对全等三角形[]A.2B.3C.4D.5-八年..
平行四边形对角线将其分成几对全等三角形
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
题型：单选题难度：偏易来源：同步题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“平行四边形对角线将其分成几对全等三角形[]A.2B.3C.4D.5-八年..”主要考查你对&&三角形全等的判定，平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形全等的判定平行四边形的性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
与“平行四边形对角线将其分成几对全等三角形[]A.2B.3C.4D.5-八年..”考查相似的试题有：
912402143800300455386112389949170530“在平行四边形中,过平行四边形的对角线交点的所有线段都被这个点平分”这句话对吗,它是公理还是定理?在考试的时候可以不证明，直接使用吗？_作业帮
拍照搜题，秒出答案
“在平行四边形中,过平行四边形的对角线交点的所有线段都被这个点平分”这句话对吗,它是公理还是定理?在考试的时候可以不证明，直接使用吗？
“在平行四边形中,过平行四边形的对角线交点的所有线段都被这个点平分”这句话对吗,它是公理还是定理?在考试的时候可以不证明，直接使用吗？
在平行四边形中,过平行四边形的对角线交点的所有线段都被这个点平分”这句话对,它是定理.
“在平行四边形中，过平行四边形的对角线交点的所有线段都被这个点平分”这句话不对,因为平行四边形的四条边，看怎样过这个点才会平方四条边。错在（所有线段）这句话。下面平行四边形性质定理　：平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等,邻角互补 　　平行四边形的对角线互相平分 　　平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和 　平行四边形是中心对称图形...
没看明白，能画图表示一下吗？
EF、NM，也是过O点的线段，AE不等于BE ，DN不等于AN，BM不等于CM，CF不等于DF