用夹逼性证明1/n+ 1/(n+1)… 1/2n2n 1 n 1的极限限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-28 02:38 标签： 用数列极限的定义证明
如何用夹逼定理证明lim (1/n²+1/(n+1)²+...+1/(2n)²)＝0 n→∞_百度作业帮
如何用夹逼定理证明lim (1/n²+1/(n+1)²+...+1/(2n)²)＝0 n→∞
如何用夹逼定理证明lim (1/n²+1/(n+1)²+...+1/(2n)²)＝0 n→∞
令sn=1/n^2+1/(n+1)^2+……+1/(n+n)^2则,1/n^2<sn<1/n^2+1/n^2+……+1/n^2（n个相加）lim 1/n^2=0lim 1/n^2+1/n^2+……+1/n^2（n个相加）=lim n/n^2=lim 1/n=0因此,根据迫敛性lim sn=0有不懂欢迎追问
因为1/4n^2<=1/(n+k)^2<=1/n^2,k=0,1,……,n上面n+1个不等式相加得1/4n<Sn<1/n令n→∞，则lim1/4n=lim1/n=0根据夹逼定理limSn=0
1/(2n)&#178;<1/(2n-1)&#178;<……<1/(n+1)&#178;<1/n&#178; 推出limn/(2n)&#178;=lim1/(4n)=0
n→∞<lim (1/n&#178;+1/(n+1)&#178;+...+1/(2n)&#178;)<limn/n&#178;=lim1/n=0
n→∞推出lim (1/n&#178;+1/(n+1)&#178;+...+1/(2n)&#178;)＝0 n→∞用夹逼定理证明极限：当n趋向于无穷时,（1+x）^（1/n）=1_百度作业帮
用夹逼定理证明极限：当n趋向于无穷时,（1+x）^（1/n）=1
用夹逼定理证明极限：当n趋向于无穷时,（1+x）^（1/n）=1
等价于1/n ln(1+x)趋于0显然等式大于等于0,又有ln(1+x)小于等于某个常数m,所有等式又小于等于m/n两边取极限即得1/n ln(1+x)=0当n趋于无穷时,得证
（1+x）^0=1<（1+x）^（1/n） 另一半再想想
麻烦你早点回复我(1^n+2^n+3^n+.)^1/n的极限用夹逼法则怎么求解?_百度作业帮
(1^n+2^n+3^n+.)^1/n的极限用夹逼法则怎么求解?
(1^n+2^n+3^n+.)^1/n的极限用夹逼法则怎么求解?
你的题目应该是这个吧?n(n+1)(n+2)(n+3)+1展开` n(n+1)(n+2)(n+3)+1= (n^2+n)(n^2+5n+6)+1= n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1由于展开式中n的系数依次降低, 要使一个多项式平方得此式的话, 该多项式必定有n的2次项和一次项所以, 设该多项式为 (an^2 + bn + c)则: ` (an^2 + bn + c)^2= a^2n^4 + 2abn^3 + (b^2+2ac)n^2 + 2bcn + c^2欲使等式成立: (an^2 + bn + c)^2 = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1则其待定系数必定相等:
c^2 = 1; 2bc = 6解得: a = 1; b = 3; c = 1.所以, n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是 n^2 + 3n + 1 的平方.用夹逼定理求lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1&#47;n)_百度知道
用夹逼定理求lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1&#47;n)
提问者采纳
首先观察，√(n^2+n)-n＝n/[√(n^2+n)+n]，它在n→∞时于1/2，而1/n→0。这里并没有出现类似“0^0”“1^∞”的极限不定式，因此可以猜测lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n)＝1。要用夹逼定理证明这个结论，只需要证明√(n^2+n)-n在两个常数之间（这时再给它们加个1/n次方，再取极限，就都是1了）。而√(n^2+n)-n＝n/[√(n^2+n)+n]＝n/[√(n^2+n)+n]＝1/[√(1+1/n)+1]单增，故有√(2)-1＜√(n^2+n)-n＜1/2，分析完毕。证明：由于√(n^2+n)-n＝n/[√(n^2+n)+n]＝n/[√(n^2+n)+n]＝1/[√(1+1/n)+1]单增，故有√(2)-1＜√(n^2+n)-n＜1/2[√(2)-1]^(1/n)＜[√(n^2+n)-n]^(1/n)＜(1/2)^(1/n)故1＝lim(n→∞)[√(2)-1]^(1/n)≤lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n)≤lim(n→∞)(1/2)^(1/n)＝1即有lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/2)＝1.
提问者评价
原来是这样，感谢！
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出门在外也不愁一类型极限运算,用夹逼和另一种算法会有2种结果,极限lim（1+a^n)^1/n 其中a为大于1的常数,n趋于无穷大(下同).如果这题用夹逼准则,那么答案就等于a.如果套用极限lim(1+n)^1/n=e这个重要结论,原式_百度作业帮
一类型极限运算,用夹逼和另一种算法会有2种结果,极限lim（1+a^n)^1/n 其中a为大于1的常数,n趋于无穷大(下同).如果这题用夹逼准则,那么答案就等于a.如果套用极限lim(1+n)^1/n=e这个重要结论,原式
一类型极限运算,用夹逼和另一种算法会有2种结果,极限lim（1+a^n)^1/n 其中a为大于1的常数,n趋于无穷大(下同).如果这题用夹逼准则,那么答案就等于a.如果套用极限lim(1+n)^1/n=e这个重要结论,原式变为lime^(a^n/n)这个极限答案是无穷大.用夹逼得到的结论肯定是正确的,但是第二种方法问题出在哪里呢?
你这个错得一塌糊涂了"套用极限lim(1+n)^1/n=e这个重要结论"lim(1+x)^{1/x}=e, 但前提是 x->0 而不是x->oo"原式变为lime^(a^n/n)"且不论前面的那个错误, 你想想看怎么变换的, 有没有依据极限运算中经常有一部分变量可以用最后的极限值代替, 但这都要有依据

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