用定义证明单调性lim[n→∞](√n^2+a^2)/n=1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-25 11:59 标签： 用数列极限的定义证明
用定义研究数学分析中的极限问题鐮旂┒,闂??,鏋侀檺
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3秒自动关闭窗口用数列的极限定义证明lim(4n^2+n)/(n^2+1)_百度知道
用数列的极限定义证明lim(4n^2+n)/(n^2+1)
提问者采纳
n∴只需取n&+n)/(n&#178,即有|(n-4)/1/ε成立;(n²n&+1)&gt任取正数 ε;ε;0∴当n&+1)|=(n-4)/(n²4时, |(n-4)/4时;ε∴由数列的极限定义知lim(n→∞) (4n²+1)|&(n²n²=1&#47，要使不等式|[(4n²(n²N=1/+1)-4|&(n²+1)|&+1)&n/ε成立 ∵n&gt, (n-4)&#47，即|(n-4)/+n)/(n&#178
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4）时,|an|&lt,集合M={a属于R|n属于N+,a(n+1)=an^2+a已知数列{an}满足a1=a，1/=2}
（1）a属于负无穷到负二时（不等于负二）求证a不属于M
（2）a属于（0
提问者采纳
不妨设|an|&lt，因为估计会扣分;=2，令a(k+1)=ak^2+a&2&lt。则a(n+1)-an=an^2-an+a&gt，成立假设n=k成立n=k+1时，建议你分开来写;=1&(1-根号(1-4a))&#47，第一种是待定系数和数学归纳的混合，lim an &1/4假设n=k时ak&lt：先证明an单调递增;1/2现在证明an不可能大于1&#47，|a1|&gt，an&gt，an&0解得an&x那么n=k+1时;1/2所以对一切n;1/4+a&lt，不多阐述。;2n=1时;2所以a属于M法二。极限也可以;2&-2时;2成立以上是我认为比较简单的方法;=1那么|an|&2或an&gt,1/1/2&lt，数学归纳法易证;(1+根号(1-4a))/1&#47，故a不属于M(2)a属于(0;x^2+a&lt，a(k+1)=ak^2+a&lt，x&=x;0法一;1&#47(1)a&lt，但思路就那样了;0n=1时a1&x解得x&(1+根号(1-4a))/4)时
如何证单调递增呢
n=1,a2=a^2+a&a=a1n=k时假设a(k+1)&akn=k+1时,a(k+2)-a(k+1)=a(k+1)^2-ak^2&0所以an递增
则a(n+1)-an=an^2-an+a&0解得an&(1-根号(1-4a))/2&1/2或an&(1+根号(1-4a))/2&1/2
这两步能否详讲 看不懂 谢谢
an^2-an+a&0这是关于an的二次方程，用求根公式解出来an&(1-根号(1-4a))/2或an&(1+根号(1-4a))/2(1-根号(1-4a))/2是小于1/2的(1+根号(1-4a))/2是大于1/2的那么后面只要证明an不大于1/2就可以证明了还有问题么= = 我要出门了 要是不懂什么的以后发消息哈
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谢谢 很详细
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出门在外也不愁'“急。。。。。用极限的定义证明（n至正无穷）lim n^2*q^n=0中N取什么？？_百度知道
'“急。。。。。用极限的定义证明（n至正无穷）lim n^2*q^n=0中N取什么？？
提问者采纳
q|&q=1+u&1;=u^3&#47,t^n=(1+u)^n=1+nu+(n(n-1)u^2)&#47,记t=1&#47,存在N&1n^2*|q|^n=n^2/(n(n-1)(n-2)u^3)&#47,当-1&q&6所以任意E&2+(n(n-1)(n-2)u^3)/((n-2)^3u^3)&#47,当n&6+……&6&0;E;=0,|n^2)*(|q|^n)|&E;N;q&lt，不妨设0&t^n;1
请问你是怎么想到这个思路的呢？
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