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数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②∴由①②得∠MCN＝∠5．在△AEM和△MCN中，∵&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）(3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝&&&°时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）&&&&
题型：解答题难度：中档来源：不详
1)∵∠1＝∠2．&AE="MC" ， ∠MCN＝∠5．2)成立&&在上截取3)∠AMN=60°＝ （3－2）/3 ×180°∠A1M1N1=90°＝（4－2）/4&×180°∠AnMnNn= （n－2）/n&×180°本题考察了三角形全等的判定，当全等三角形不明确时构建全等三角形是本题的主旨，如何构建就是个人长期学习练习形成的，难度较大的是第三问，这里如果能快速判定该角度数是180的若干倍，且这个倍数与正多边形的边数有内在联系将容易分析。难度较大
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据魔方格专家权威分析，试题“数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中..”考查相似的试题有：
730945713084695020681545699365697628我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）．-乐乐课堂
& 勾股定理的应用知识点 & “我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯...”习题详情
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我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈...”的分析与解答如下所示：
本题是一道古代数学题，由于树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕，我们可以按图的方法，转化为平面图形来解决．
解：∵树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕7周，可得到AC=3×7（尺），树高是20尺，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=BC2+AC2，∵BC=20，AC=3×7=21，∴AB2=202+212=841，∴AB=29，∴这根藤条有29尺．答：这根藤条有29尺．
能够把实际问题抽象成数学模型是此题的难点．
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我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
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分析解答有文字标点错误
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经过分析，习题“我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈...”主要考察你对“勾股定理的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
勾股定理的应用
（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．
与“我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈...”相似的题目：
[2014o淮安o中考]如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）56725
[2010o南宁o中考]如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（　　） a＜c＜b
[2010o遵义o中考]在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是√10，则“宝藏”点的坐标是（　　）（1，0）（5，4）（1，0）或（5，4）（0，1）或（4，5）
“我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯...”的最新评论
该知识点好题
1如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD=3米．在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物．甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为（　　）
2（2013o安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）
3如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（　　）
该知识点易错题
1野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3千米，第二小组向南偏东30°方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（　　）
2如图，一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上，梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米（即BO=7米），如果梯子顶部A下滑4米至A1，则梯子底部B滑开的距离BB1是（　　）
3工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）．”相似的习题。查看: 61585|回复: 36
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王师傅是卖鞋的，一双鞋进价30元甩卖20元，顾客来买鞋给了张50，王师傅没零钱，于是找邻居换了50元。事后邻居发现钱是假的，王师傅又赔了邻居50。请问王师傅一共亏了多少?（这道题目不简单，100个人有99人会算错）到底亏了多少？小伙伴们，求解？
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我掐指一算，貌似是60元~~
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王师傅兜里有80元，30原进货，剩50元；卖了鞋拿假50破钱，兜里有真的整50和零钱50，零钱找零，兜里剩一张真50和真20，用真50换回来假50，兜里还是一张真20一张假50，80-20=60，所以王师傅亏了60.
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我怎么算出来是110
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本帖最后由 苹果酸脱氢酶 于
18:00 编辑
亏了60，这种题，今天第一次做错。
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本帖最后由 苹果酸脱氢酶 于
17:58 编辑
不败金身竟然被破了。
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给了上游鞋商30，给了邻居50，找钱给了别人30，最后自己留下一张假钞。
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亏150& && && && && && && && && &
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其实这道题就等于：(邻居那个是糊弄你的哦去掉他)顾客拿张废纸换了30元加一双鞋子，但是鞋子本来有定价，这个定价是30进货价加上盈利的价格X啊，所以王师傅亏了(X+60)嘛。
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暴雪个菠萝 发表于
其实这道题就等于：(邻居那个是糊弄你的哦去掉他)顾客拿张废纸换了30元加一双鞋子，但是鞋子本来有定价，这 ...
你好聪慧啊！！！！
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djl0615 发表于
你好聪慧啊！！！！
嫁了算了………………
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本帖最后由 为什么要下雨 于
18:18 编辑
1.收到50元&&=& &+50
2.互换50元&&=& & 0
3.找零30元&&=& &-30
4.送鞋一双&&=& &-30
5.邻居拿回&&=& &-50
以上，计算公式为
50 -0 -30 -30 -50 = 60
误区1, 为什么没有计算留下零钱20元？
答：这是因为这20元包括在互换的50元中了，
误区2，为什么计算找零的30元，不是也包括在互换中了吗？
答：本来是在的，但是后来找出去了，本来的50元就变成20元了，自然就要减去这个30元。
&。。。网速不错啊。&
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苹果酸脱氢酶 发表于
支出：30进货，50赔钱，30找零；得到：找零后剩下20。共计-90。
喂，我在吃东西啊，看到你的算法，真心笑喷了
朋友的算法和头像一样可爱啊
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求助！这是一道小学2年级数学题吗？赶鸭太阳落山满天红，我把鸭子赶进笼。一半鸭子嘎嘎叫，一半的一半在笼中，剩下8只围着我，我家养了多少鸭？
字母鐹仒甥瑜
8*2*2=32(只)
小学二年级的学生可以做出来。主要是训练他们理解“一半”的意思。8×2×2＝32
有三十二只鸭！把总鸭数分四份，一半叫的占了两份，一半的一半占一份，那八只算一份，用四乘八就是了。这样讲那二年级的学生听得懂吧！
8×2×2＝32
过来了一样子女人家里面对他不要去年
8×2×2＝32 (只) 答：我家养了32只鸭子。 有三十二只鸭！把总鸭数分四份，一半叫的占了两份，一半的一半占一份，那八只算一份，用四乘八就是了。这道题完全是一道技巧题， 稍微动点脑筋就可以解出来 .懂了吗？
8×2×2＝32 (只) 答：我家养了32只鸭子这道题完全是一道技巧题，稍微动点脑筋就可以解出来
8*2*2=32(只）
1-1\2-1\4=1\48÷1/4=32（只）
8*2*2=32只
(8+8)乘2=32
一共是32只鸭子
有16只在嘎嘎叫 有8只在笼中
有8只围着我
8×2+8×2=32(只）
这个应该不是2年级的题。。。。。我5年级做这个都觉得有点难度。
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