[text]返回顶部&/&一道引人深思的数学题围观&·&&0评论&·&&0香蕉&/&&&/&&已收藏&/&&/&一道引人深思的数学题
澳门回归祖国一周年庆典活动
澳门濠江中学，
该校老师表示数学是很重要的一门学科，他更当场提出他读中学时所学的一道&五点共圆&平面几何题：
假设：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。求证：这五点共圆。（在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。）
五星角是我国的主要国家象征，此题真是寓意精妙。据说，数学大师丘成桐也用了半小时才悟出此难题答案。丘成桐在一次演讲中说：
一个很有名的例子，澳门濠江中学提出的五点共圆的问题。我第一次听说觉得非常有意思，很多读者对这个问题都很感兴趣，都想从基本定理出发推导这个定理。最近我很惊讶地听说，很多数学教育家们坚持不教证明，原因是学生们不容易接受这种思考。诚然，从一个没有逻辑思想训练的学生，到接受这种训练是有代价的。怎么样训练逻辑思考是比中学学习其他学科更为重要的。
破解这道题，用到的基本原理仅仅是初中知识：圆内接四边形对角互补（及其逆定理）。但正如所有的欧氏几何题一样，虽然已有机器证明的方法，依然是不错的脑力训练，如果不够机智敏锐，没有逻辑思考的能力，纵然具备高深的知识，也无计可施。最近，在国际数学奥林匹克竞赛上美国队首次击败中国队，这些比赛题目也并没有用到大学里的高等数学知识，但题目依然非常难，104支参赛队，有74支得了0分。
这也是为什么，小学生的数学作业难倒大学教授的情况，并不稀罕。对小学生来说，用代数方法，可以理解为用了更先进的数学工具，工具先进了，人就可以懒一些，而用算术方法，就要费更多的脑筋了；好比不乘电梯坚持爬楼，可以锻炼身体，为了训练脑力，许多小学老师往往规定解题不许用代数，只许用算术。江主席在如此高龄，还勇于&爬楼&，确实是&不大容易&。
还是在那一年，美国《科学》杂志撰写了一篇社论，题为《科学在中国：意义与承诺》，文中特别提到了，中国是一个发展中国家，推进科学发展必须坚持&有所为，有所不为&。而数学则被他列为要集中力量取得新进展的学科之一。与数学并列，被他特别点名要&有所为&的，还有动植物基因、信息科学、神经科学、人工智能、生态科学、凝聚态物理和地球科学。
2002年，第24届国际数学家大会在中国举行，这是100多年来中国第一次，也是至今唯一一次主办这个四年一度的国际盛会。菲尔兹奖都是颁给40岁以下的青年才俊的，那一届的菲尔兹奖得主是法国数学家洛朗&拉佛阁和俄罗斯数学家弗拉基米尔&沃沃斯基
1965年，美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合论》，建立了模糊数学这门新学科。扎德教授有一本著作被翻译成中文，叫《模糊集合、语言变量及模糊逻辑》（The&Concept&of&a&Linguistic&Variable&&&Its&Application&to&Approximate&Reasoning），不知是否也在苏步青寄去的书里。
模糊数学打破了非此即彼的绝对关系，在管理、决策上能有很多应用，江主席一定从中有所&启发思考&。
&先秦的数学家提出了勾股定理，南北朝的祖冲之算出圆周率&，为这两个在国际上常被忽略的&中国贡献&再次正名，对《庄子》中数学思想的领悟：
记得我在高中读书时，老师给我们讲微积分，第一课就是讲《庄子》中的&一尺之棰，日取其半，万世不竭&，很形象地使我建立起极限的概念。这表明中国古人就已认识到事物的发展变化是无限的，也说明我们的先人对自然界的认识已达到相当的水平。早在公元前二千五百年，中国人就开始了仰观天文、俯察地理的活动，逐渐形成了&天人合一&的宇宙观。
据北京工业大学数理学院教授梁在中回忆：&庄子曰：一尺之锤，日取其半，万世不竭。&他一边写，一边绘声绘色的给同学们讲这句话的意思，就是一尺那么长的一根棍，每天取其中的一半，这样永远取下去，从理论上讲，是取不穷尽的。
数学式子把这句话的含义准确的表达出来，并说这是我们老祖宗的极其重要的极限思想。讲完这句话以后，他又紧接着给同学们讲导数的概念，并在黑板上写出公式。
梁在中回忆，讲完极限的思想、导数的概念后，兴致勃勃地走下讲台，看到屏幕上的讲课内容，一边说道：&啊！讲求导数极值的方法&，一边挥手和同学们告别。（注：准确说，应该是通过求导推算函数的极值，故应是&导数求极值&）
虽然这些内容，往往只是在高等数学入门课上被一笔带过，但这可能是数学史上被争论最久的一个难题。无论是在哈佛的演讲，还是在北理工的课堂上，《庄子》里的那段名言
。与庄子这段话相对的，是古希腊智者所思考的芝诺悖论，要是庄子的话正确，是不是&阿基里斯永远也追不上乌龟&了？
关于芝诺悖论，有过很多文章解释，这里不再展开讨论，但必须说明一点，许多自以为解决了这个悖论的文章，其实都是有漏洞的，或者并没有解释透彻。比如，用无穷级数收敛来证明，这个证明用到了极限概念。而极限概念，正是为了解决芝诺悖论而定义出来的。用这个概念再反证这个悖论明显是不合理的。如果有人不服气，自认为可以轻易地圆满解释这个矛盾，不妨自问一下，凭什么认为自己比牛顿（注：牛顿被称为微积分的&发明者&，请注意和&发现者&这个词的区别）、贝克莱、罗尔、欧拉、
（注：马克思曾批评极限概念建立者柯西&莫名其妙地扬弃了差值&）等大师更有信心。
千万不要小看了东西方先哲在极限问题上的这个思想碰撞，其揭示的矛盾甚至导致了第二次数学危机，从危机爆发的十七世纪直到二十一世纪，始终都存在着不同意见。而现代物理学的许多成果，至今依然在继续回答这个让江主席兴奋的自然奥秘。
从平面几何这样常能难倒数学教授的初等数学基本功，到微积分这样的高等数学基础，以至于模糊数学这样的前沿数学学科，数学功底是多么深不可测。
附：&五点共圆&问题的一个证明
连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA
∵&ACN＋&AIN＝&NHD＋&AIN＝&NID＋&AIN＝180&&∴A、I、N、C四点共圆
同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆
∴&GMN＝&GCN＝&ACN＝180&－&AKN又&LMG＝180&－&LFG＝&LFA＝&LKA
∴&LMN＝&LMG＋&GMN＝&LKA＋(180&－&AKN)
∴&LMN＋&LKN＝&LKA＋(180&－&AKN)＋&LKN＝180&&故K、L、M、N四点共圆
同理可证O、L、M、N四点共圆
∴K、O、N、M、L五点共圆。
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＞＞＞由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=ax..
由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0），…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（　　）A．过点（3，0）B．顶点是（-2，2）C．在x轴上截得的线段长是2D．与y轴的交点是（0，3）
题型：单选题难度：中档来源：不详
A、因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，另一个对称点为（3，0），正确；B、顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；C、抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；D、图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2时，图象必过（3，0）点，代入求得解析式，即可得出与y轴的交点可以是（0，3），正确．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=ax..”主要考查你对&&二次函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的定义
定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
发现相似题
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[摘要]网上疯转的一道数学题，答案隐藏着性格密码。它的答案不止一个，而且每个答案都对应着一种性格。快快让大脑运转起来，看看你的答案背后隐藏着什么讯息。在最后，我们还会深入分析你的计算过程哦。 分页标题 网上疯转的一道数学题，答案隐藏着性格密码?...
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