关于有已知边做等边三角形的高做法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-20 14:24 标签： 等边三角形面积公式
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如图所示，已知线段BD上有一点C，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于点M，连接AD交CE于点N，连接MN．求证：（1）∠1＝∠2；（2）CM＝CN；（3）△CMN为等边三角形．
主讲：马立忠
【思路分析】
（1）根据等边三角形的性质可以得出AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，就可以求出∠ACD=∠BCE=120°，由边角边就可以得出△ACD≌△BCE，从而得到∠1＝∠2.（2）根据条件可以得出∠ACE=∠ACB =60°,由(1)得∠1＝∠2，又AC=BC可得△BCM≌△ACN，就有CM=CN．(3) 由（２）CM=CN, ∠ACE=60°就可以得出△CMN是等边三角形.
【解析过程】
解：（1）∵△ABC和△ECD是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠DCE，即∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）,∴∠1＝∠2（2）∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°，∴∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACD．在△ACN和△BCM中∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN=CM．(3)∵∠DCE=60°，CN=CM．∴△MCN是等边三角形.
（1）∵△ABC和△ECD是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠DCE，即∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）,∴∠1＝∠2（2）∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°，∴∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACD．在△ACN和△BCM中∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN=CM．(3)∵∠DCE=60°，CN=CM．∴△MCN是等边三角形.
题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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京ICP备号 京公网安备已知点A(m,n)在反比例函数的图像上,点B与点A关于坐标轴对称,以AB为边做等边三角形ABC,则满足条件的点C有____个
纯洁小歪61
当点A（m,m）位于第一象限时,关于x轴和y轴对称的点B共有2个,所以满足条件的线段AB有两条,如图所示：所以满足条件的等边△ABC有4个；同理,当点A（m,m）位于第三象限时,关于x轴和y轴对称的点B共有2个,所以满足条件的线段AB有两条,所以满足条件的等边△ABC有4个；综上所述,满足条件的点C有8个．
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扫描下载二维码已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=
；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=
；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.图1
解：（1）；…………………………………………1’（2）； …………………………………………2’（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB= a，∴△CDE为等边三角形，∴CE=CD.
…………………………………………4’当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE&AE+AC=a+b；当点E、A、C在一条直线上时， CD有最大值，CD=CE=a+b；此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’因此当∠ACB=120°时，CD有最大值是a+b.
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
下列事件是不确定事件的是………………………………………………（ 　）
A．三角形一条中线把三角形分成面积相等的两部分；
B．在图形的旋转变换中，面积不会改变
C．掷一枚硬币，停止后正面朝上
D．抛出的石子会下落
若三角形两边a、b满足3a2-ab-24b2=0，则
的值为（　　）
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旗下成员公司（1）DE=EF，DF=EF，∠D=∠E=∠F，A、B、C分别为DF、DE、EF的中点．（2）证明：过A作AM∥FC交BC于M，连接DM、EM，∵∠ACB=60°，∠CAF=60°，∴∠ACB=∠CAF，∴AF∥MC，∴四边形AMCF是平行四边形，又∵FA=FC，∴四边形AMCF是菱形，∴AC=CM=AM，且∠MAC=60°，∵在△BAC与△EMC中，CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE，∴△BAC≌△EMC，∵∠DAM=∠DAB+∠BAM=60°+∠BAM∠BAC=∠MAC+∠BAM=60°+∠BAM∴∠BAC=∠DAM在△ABC和△ADM中AB=AD，∠BAC=∠DAM，AC=AM∴△ABC≌△ADM（SAS）故△ABC≌△MEC≌△ADM，在CB上截取CM，使CM=CA，再连接AM、DM、EM （辅助线这样做△AMC就是等边三角形了，后边证明更简便）易证△AMC为等边三角形，在△ABC与△MEC中，CA=CM，∠ACB=∠MCE，CB=CE，∴△ABC≌△MEC（SAS），∴AB=ME，∠ABC=∠MEC，又∵DB=AB，∴DB=ME，∵∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC，∠BME=∠BCE+∠MEC=60°+∠MEC，∴∠DBC=∠BME，∴DB∥ME，即得到DB与ME平行且相等，故四边形DBEM是平行四边形，∴四边形DBEM是平行四边形，∴S△BDM+S△DAM+S△MAC=S△BEM+S△EMC+S△ACF，即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF．
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科目：初中数学
5、已知△ABC，分别以AB，AC为边，向形外作等边三角形ABD和ACE，连接BE，DC，其中，则△ADC≌△ABE的根据是（　　）A、SSSB、SASC、ASAD、AAS
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27、已知△ABC，分别以BC、AC为边向形外作正方形BDEC，正方形ACFG，过C点的直线MN垂直于AB于N，交EF于M，（1）当∠ACB=90°时，试证明：①EF=AB；②M为EF的中点；（2）当∠ACB为锐角或钝角时，①EF与AB的数量关系为（分情况说明）；②M还是EF的中点吗？请说明理由．（选择当∠ACB为锐角或钝角时的一种情况来说明）
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23、已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．（1）如图，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；（2）如图，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和．
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题型：阅读理解
（;博野县模拟）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE的面积等于2．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．
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（;南开区一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CBO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构成一个三角形，在计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而等到的△BCE即时以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．（I）请你回答：图2中△BCE的面积等于2．（II）请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3．暑假作业上面的做不来.高手帮忙.能有详细做法最好我数痴已知等边三角形ABC 的边AB所在直线方程为根号下3x＋y＝0,点c 的坐标为（1,根号下3）求AC 、BC 所在的直线方程和AB边上中线的长?
ab上中线的长用点到直线的距离公式社中线为cdcd求出来了ad就可球,用等边三角形的角度关系设a（x,y）用两点之间的距离公式 等于ad长在于
3x+y=0连立求出 a点做表,ac直线方程就可求同理求cb
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