无穷级数收敛性积分2x/1 x2的积分具有收敛性吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-30 07:49 标签： 无穷级数收敛的判断
求解定积分∫e^x/(1+e^2x)^2 dx 积分上下限为a到∞_百度知道
求解定积分∫e^x/(1+e^2x)^2 dx 积分上下限为a到∞
要比较详细的答案 谢谢
提问者采纳
∫e^x/(1+e^2x)^2 dx=∫(e^x+e^3憨发封菏莩孤凤酞脯喀x-e^3x)/(1+e^2x)^2 dx=∫e^x/(1+e^2x)-e^3x/(1+e^2x)^2 dx=∫e^x/(1+e^2x)dx-∫e^3x/(1+e^2x)^2 dx=∫1/(1+e^2x)de^x-∫e^2x/(1+e^2x)^2 de^x=tane^x-∫e^2x/(1+e^2x)^2 de^x令t=e^x,u=t+1∫e^2x/(1+e^2x)^2 de^x=∫t^2/(1+t)^2dt=∫(t^2-1+1)/(1+t)^2dt=∫(t-1)/(t+1)+1/(t+1)^2dt=∫1-2/(t+1)+1/(t+1)^2d(t+1)=u-2ln|u|-1/u+c=e^x+1-2ln|e^x+1|-1/(e^x+1)+c原式=lim&b-&∞&∫&a,b&e^x/(1+e^2x)^2 dx=lim&b-&∞&tane^b-tane^a-e^b+e^a+2ln|(e^b+1)/(e^a+1)|+1/(e^b+1)-1/(e^a+1)=-tane^a+e^a+∞-1/(e^a+1)=∞前面不定积分是求出来了，最后的极限感觉怪怪的，不知答案对否
提问者评价
极限我自己再算算吧
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出门在外也不愁无穷积分收敛的是sinxdx, 1/xdx, dxe^-2x ,dx1/x^1/2 中的哪一个?
伤逝Jay穻rH
元旦快乐!Happy New Year !1、第一题,结果是振荡函数,不收敛,也不发散；2、第二题,结果是1/2,收敛；3、第三题,结果是无穷大,发散.具体解答如下,若看不清楚,请点击放大.：
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土豆亲卫队876
∫[2,+∞]1/（1-x^2) dx =1/2∫[2,+∞][1/（1-x) -1/(1+x)]dx =-1/2∫[2,+∞][ 1/(1+x)-1/（x-1)]dx =-1/2[ln(1+x)-ln(x-1)][2,+∞]=-1/2ln[(1+x)/(x-1)][2,+∞]=1/2*ln3∫[-∞,+∞]1/（x²+2x+2) dx=∫[-∞,+∞]1/[（x+1)^2+1] dx=arctan(x+1)[-∞,+∞]=π
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