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小学数学审核员
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年新人教版五年级下册数学教案
一、观察物体(三)
二、因数与倍数
1．因数和倍数绿色圃中小学教育网
2．2、5、3
的倍数的特征
3．质数和合数
三、长方体与正方体
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积
整理和复习
四、分数的意义和性质
1．分数的意义
2．真分数和假分数
3．分数的基本性质
6．分数和小数的互化
整理和复习
五、图形的运动（三）
六、分数的加法和减法
1．同分母分数加、减法
2．异分母分数加、减法
3．分数加减混合运算
打电话绿色圃中小学教育网
七、折线统计图
八、数学广角——找次品
九、总复习
1．数与代数
2．空间与图形
3．观察物体与统计
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第一单元：观察物体(三)
观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。
本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进
一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨
认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察
活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为
了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的
有关知识奠定感性认识和基础。
学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学
段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基
础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，
教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同
时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理
等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。
切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、
亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想
法，在交流中理清思路，互相启发。
知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物
体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。
数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生
的空间想象力。
问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。
情感态度：
1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在
生活中的应用，激发学生学习数学的热情。
2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表
课时划分：2
观察物体……………………1
练习二………………………1
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第一单元：观察物体
第一课时：从某个角度观察多个物体
教学内容：教材
P2 例 1 及练习一第
知识与技能：能根据从一个方向看到的图形摆立体图形。能分析和分辨从
不同角度观察立体图形的情况。绿色圃中小学教育网
过程与方法：通过推测和拼搭图形的方式，引导学生简化过程，培养学生
的空间想象力和思维能力。
情感、态度与价值观：通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学
的求知欲及探求数学知识的兴趣。
教学重点：能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭
教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
教学方法：启发式教学法与直观演示法。
教学准备：若干个小正方体、多媒体。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
同学们都玩过积木吧，老师给你们
4 个小正方体木块，请你们摆出从正面
看到的是下图的图形。
今天我们就来一起研究这个问题，板书：观察物体（三）。
二、探究体验，经历过程
1．学生探究。
学生分成若干个小组，每个小组若干个小正方体。
师：现在同学们每个小组都有若干个小正方体，请你们自主探究一下，怎
样拼搭立体图形，才能从正面看到的是
，看一看哪个小组得出的方法最多。
学生分组探究，教师巡视指导。
学生动手操作，小组成员之间进行讨论交流。
2．探究结果汇报。绿色圃中小学教育网
4 个小正方体，从正面看到的是
，可以先一行摆
1 个小正方体的摆放位置有如下几种情况：
①可以摆在这
3 个小正方体任意
1 个的后面，如下图。
②可以摆在这
3 个小正方体任意
1 个的前面，如下图。
师：摆出的立体图形的形状是不同的，但是从正面观察时，看到的图形是
相同的。还有其他的拼搭方法吗？
学生思考，动手实验。
学生接着展示：
大家在拼搭的过程中要多思考，从不同的角度考虑问题，我们会发现不同
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3．学生探究。师：如果再增加一个同样的小正方体，也就是用
5 个同样的
小正方体，要保证从正面看的形状不变，应该怎样拼搭呢？下面就请各小组的
同学用手中的小正方体进行拼搭，看哪个小组得出的结论最多。
学生分小组动手操作，教师巡视指导。提示学生按照一定的顺序摆放，既
可避免重复也可避免遗漏
学生分组自主探究，相互交流。
4．汇报探究结果。
小组分别汇报自己小组拼搭的图形。
①可以摆在这
3 个小正方体任意
2 个的后面，如下图。
②可以摆在这
3 个小正方体任意
2 个的前面，如下图。
③可以摆在这
3 个小正方体任意
1 个的后面，如下图。
④可以摆在这
3 个小正方体任意
1 个的前面，如下图。
1 个摆在后面，1
个摆在前面，如下图。
教师分别对各个小组所拼搭的图形点评，给学生以肯定和鼓励。
三、课堂小结，梳理提升
这节课我们研究了，根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭立
体图形，你有什么收获呢？
学生谈收获，教是根据学生谈话归纳整理成板书。
板书设计：
观察物体（三）
1．由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到
的图形可能是相同的，也可能是不同的。
2．根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
作业：教材第
3 页练习一第
教学反思;教学中注重了动手操作与积极探索相结合。
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第一单元：观察物体
第二课时：从多个角度观察立体图形
教学内容：教材
2 及练习一第、题。
知识与技能：根据图形推测拼搭的方式，引导学生简化过程，培养学生的
空间想象力和思维能力。
过程与方法：通过动手操作，自主探究，解决由平面图形到立体图形的转
化问题。让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的求知欲及探求数学知
识的兴趣。
情感、态度与价值观：培养学生从多个角度观察物体的能力，通过思考和
分析，掌握从不同角度观察立体图形的情况。
教学重点：经历观察过程，根据从正面、上面和左面看到的物体的三视图，推
测出小正方体的拼搭方式。
教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
教学方法：启发式教学法与直观演示法。
教学准备：若干个小正方体、多媒体。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
上节课，我们学习了根据从某个角度观察得到的平面图形，拼搭出立体图
形的方法，这节课，我们再来研究怎样根据从多个角度观察得到的三视图来拼
搭立体图形。
教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形，如
请同学们猜一猜，它是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。
学生纷纷发表意见，有的说是
2 个，有的说
师：看来要了解物体的真面目只看一面是不够的，今天我们就一起来探索
根据三视图摆立体图形。
二、探究体验，经历过程
1．投影出示例
2．分小组探究。
学生分成若干个小组，每个小组准备若干个小正方体木块。
师：现在每个小组都有若干个小正方体木块，请你们自主探究一下，怎样
拼搭，能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形，看一看哪个小组最先完成
并说一说是怎样摆的。
学生分组探究，教师巡视指导。
3．探究结果汇报。
我们拼搭的图形为
。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面看
得到的平面图形都是由
2 个小正方形组成的长方形，因此说明这个立体图形只
有一层，并且它的前面是
2 个小正方体，它的左面也是
2 个小正方体。而从上
面看是两排，它的前排是
2 个小正方体，第二排是一个小正方体并且应该在左
边，因此我们组拼成了上面的图形。
师生共同评价总结：各小组都能积极地思考，动手动脑解决问题，并说出
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了自己的思考过程。
3．即时练习。
指导学生完成教材第
2 页“做一做”。
学生根据题意自行操作，教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的问题，并
进行及时指导。
三、巩固练习
3 题：呈现了从不同方向观察一个立体图形得到的三个图形，让学生
用正方体搭出相应的立体图形。教师可以放手让学生自主探究，然后组织全班
同学讨论并流拼搭的方法。注意引导学生有步骤、简洁地进行操作。
4 题：先让学生独立解决问题，再组织交流。
对于第(2)小题，学生完成练习后，教师让学生展示不同的摆法，通过交流，
使学生进一步体会只看到一面是无法确定物体的形状。
5 题：可以让学生先直接作出判断，再组织交流。
6 题：让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么
立体图形，使学生进一步认识到：不能只根据一个方向看到的形状，就确定是
什么立体图形。如果搭成的图形从正面看，最少需要
3 个正方体，还可能是
教师可以让学生说一说或在方格纸上画出，从不同的方向观察自己所搭的
立体图形得到的图形；还可以让学生小组活动，由一名学生增加所给的条件，
使其他人能准确地摆出这个立体图形。
7 题：先让学生独立思考，并根据题意要求动手摆一摆，以此来验证
自己的想法。在学生独立思考的基础上，教师组织学生进行全班交流。
四、课堂小结，梳理提升
这节课，我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形，同学们都能积极地
动手参与，积极地思考。在按照物体的三视图进行拼搭时，先根据平面图分析
出要拼搭的立体图形共有几层．要拼搭的立体图形共有几排，再根据平面图形
确定每层和每排的小正方体的个数和位置。
板书设计：
从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形百几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
作业：教辅相关练习。
教学反思：学生通过摆一摆，看一看，想一想探索发现，从一个方向观察
物体推断物体的形状具有不确定性，从三个方向观察得到的物体的形状具有确
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第二单元：因数与倍数
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等
知识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3
数的特征，质数和合数等知识。通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面
所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。
这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算
等知识的重要基础。
学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，
但本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，
概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时可能会有一定的困难。教材明确规
定在研究因数与倍数时，限制在不包括
0 的自然数范围内研究，避免由此带来
一些小学生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点：
1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时，
没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而
是让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是
让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。
2．注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学
习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如
3 的倍数的特征时，都是先让学生在
100 以内数的表格中圈出
的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。
知识技能：绿色圃中小学教育网
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系
2．让学生通过自主探索，掌握
的倍数的特征。
数学思考：逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。
问题解决：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过
情感态度：通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学
生进一步体会数学的应用价值。
课时划分：8
1．因数和倍数……………………2
2．2、5、3
的倍数的特征………2
3．质数和合数……………………3
4．整理和复习……………………3
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第二单元：因数和倍数绿色圃中小学教育网
第一课时：因数与倍数(1)
教学内容：教材
2 及练习二第
1、2(1)、6
知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方
法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。
过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘
法算式来理解因数与倍数的概念。
情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关
教学重点：理解因数和倍数的概念。
教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。
教学准备：多媒体。
教学过程：
一、新课导入：
1．出示教材第
19÷7≈2.71
引导：观察例
1 中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）
(2)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？
学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：
19÷7≈2.71
26÷8=3.25
2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题）
因数和倍数）
二、探索新知：
1．明确因数与倍数的意义。（教学例
(1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们
就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我
12 是 2 和 6 的倍数，2
和 6 是 12 的因数。
(2)学生尝试。
教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
先同桌互相说一说，再组织全班交流。
(3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？
引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二
者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，
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谁是谁的倍数。例如，30÷6=5，30
是 6 和 5 的倍数，6
5 是 30 的因数。
教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所
说的数指的是自然数（一般不包括
(4)即时练习。指导学生完成教材第
5 页“做一做”。
小结：如果
=c（a，b，c
0 的自然数），那么
c 的倍数，b
c 是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的。
2．探索找一个数因数的方法。（教学例
2：18 的因数有哪几个？
(1) 学生独立思考。
师：根据因数和倍数的意义，想一想
18 除以哪些整数的结果是整数。
18÷1=18，l
和 18 是 18 的因数；
18÷2=9， 2
和 9 是 18 的因数；
18÷3=6， 3
和 6 是 18 的因数。
引导学生把
18 的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，
全部写完后用句号结束，即
18 的因数有：1，2，3，6，9 ,18。
(2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只
18 除以哪些整数的结果是整数，并且要从
1 开始，一对一对地找，避免遗
漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。
(3)采用集合图的方法。
教师指出也可用右面的集合图来表示
18 的全部因数。
明确：用图示法表示
18 的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上
的因数”，再把
18 的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两
个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。
(4)即时练习。让学生找出
30 的因数和
36 的因数，并组织交流。
30 的因数有
1，2，3，5，6，10，15，30。
36 的因数有
1，2，3，4，6，9，12，18，36。
也可以表示如下：
1，2，3，6，9，18
1，2，3，4，6，9，12，18，36
老师举错例。(1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。)
师：这样写可以吗？为什么？
生：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个
三、巩固练习
指导学生完成教材第
7～8 页“练习二”第
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
因数和倍数
是 2 和 6 的倍数
2 和 6 是 12 的因数
18 的因数有
1，2，3，6，9，18。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
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作业：教材第
7 页“练习二”第
2（1）题。
教学反思：1.在动手操作中初步认识概念。
2.在对比交流中深化理解概念。
第二单元：因数和倍数
第二课时：因数与倍数(2)
教学内容：教材
P6 例 3 及练习二第
2(1)、3～8
知识与技能：通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。
过程与方法：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍
数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能
用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能
力，使学生体会数学知识的内在联系。
教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。
教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。
教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。
教学准备：多媒体。
教学过程：
一、复习导入
10,28,42 的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数
的因数中，最大的是几?最小的是几?
二、探索新知
1．探索找倍数的方法。（教学例
3：2 的倍数有哪些？
师：你会找
2 的倍数吗？给你们
1 分钟的时间，看谁写得又对、又快、又
多！准备好了吗？开始！
师：时间到，你写了多少个
2 的倍数？生
1:15 个。生
师：大家都是用的什么方法呢？
1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。
2：我也是用乘法，用
师：哪些同学也是用乘法做的？
师：你们都是用
2 去乘一个数，所得的积就是
2 的倍数。还有不同的方法
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吗？绿色圃中小学教育网
3：我用的是除法，用
2÷2=1，4÷2=2
6÷2=3……依次除下去。
师：很好！如果给你更长的时间，你能把
2 的倍数全部写出来吗？
师：为什么？（因为
2 的倍数有无数个）
师：怎么办？（用省略号）
师：通过交流，你有什么发现？
引导学生初步体会
2 的倍数的个数是无限的。
追问：你能用集合图表示
2 的倍数吗？
学生填完后，教师组织学生进行核对。
(4)即时练习。让学生找出
3 的倍数和
5 的倍数，并组织交流。学生举例时
可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
4．反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生
认识以下三点：
(1)一个数的最小因数是
1，最大因数是它本身。
(2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
(3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
三、巩固提升
1．指导学生完成教材第
7～8 页“练习二”第
4、5、6、7
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：
的因数有哪些？”和“15
是哪些数的倍数”答案是一样的。
5 题中的第(2)小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第
(4)小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不
(3)思考题：两数如果都是
9）倍数，它们的和也一定是
倍数，即如果两数都是
n 的倍数，它的和也是
n 的倍数。
2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题
出示：妈妈买来几个西瓜，2
个 2 个地数，正好数完，5
5 个地数，也正
好数完。这些西瓜最少有多少个？
理解题意，分析解答。绿色圃中小学教育网
教师提示“2
个 2 个地数，正好数完，说明西瓜的个数是
2 的倍数，5
5 个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是
5 的倍数，所以西瓜的个数同时是
2 和 5 的倍数。
交流汇报：2
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…
5 的倍数有
5，10，15，20，25，30，…
2 和 5 共同的倍数有
10，20，…所以
2 和 5 共同的倍数最小的是
答：这些西瓜最少有
四、课堂小结
1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）
2．让学生自学“你知道吗？”
板书设计：
因数和倍数
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2 的倍数有
2，4，6，……
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
作业：教材第
7、8 页“练习二”第
2（1）、3、8
第二单元：因数和倍数
第三课时：2、5
倍数的特征
教学内容：教材
P9 例 1 及练习三第、题。
知识与技能：使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是
过程与方法：引导学生自主探索
2、5 的倍数的特征，并学会正确地判断一
个数是否是
2、5 的倍数。
情感、态度与价值观：感受探索过程中的基本方法和策略。
教学重点：理解并掌握
2、5 的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点：灵活运用新知、解决实际问题。
教学方法：观察法和操作法。
教学准备：师：多媒体课件，百数表。生：彩笔，百数表。
教学过程：
一、复习导入：
提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？
什么叫倍数？学生举例说明。
揭题：我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来探索
5 的倍数的特征。（板书课题：2、5
的倍数的特征）
二、互动新授：
5 的倍数的特征。
(1)操作感知。出示教材第
9 页“百数表”，让学生认真观察。
的倍数有什么特征？在上表中找出
5 的倍数，并做上记号。（让
学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作）。
(2)组织交流。提问：5
的倍数究竟有什么特征呢？你能根据刚才的操作把
自己的发现向同学说一说吗？
小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现表
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通过全班交流，引导学生概括出
5 的倍数的特征：个位上是
0 或 5 的数都
5 的倍数。
2 的倍数的特征。
(1)操作感知。提问：2
的倍数有什么特征？
让学生在“百数表”中找出
2 的倍数，做上记号，并与同伴说一说这些数
有什么特征。学生各自独立动手操作。
(2)组织交流。指名回答，根据学生的回答，教师呈现表
通过全班交流，引导学生概括出
2 的倍数的特征：个位上是
0、2、4、6、
8 的数都是
2 的倍数。
(3)认识奇数、偶数。①理解奇数和偶数的意义
从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是
2 的倍数，另一半的数不是
2 的倍数。我们把
2，4，6,8，10，…这些是
2 的倍数的数叫做偶数（O
l，3，5，7，9，…这些不是
2 的倍数的数叫做奇(jī)数。
教师提示：如果用
a 表示自然数，那么可以用
2a 来表示偶数，用
表示奇数。
②举例验证。54
是 2 的倍数．54
是偶数；728
是 2 的倍数，728
2 的倍数，245
是奇数……由此可以得出：自然数按是不是
2 的倍数可
以分为奇数和偶数两类，也就是说，一个自然数不是奇数就一定是偶数。
③奇数和偶数的特点：自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也
是无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是
1，最小的偶数是
3．即时练习。指导学生完成教材第
9 页“做一做”。
学生独立完成，教师组织交流，交流时，教师让学生说一说做完这些题目，
你发现了什么？不同的学生对这个问题可能有不同的回答，只要合理教师都应
给予肯定。如有的学生说：判断一个数是否是
5 的倍数不是看数位中是否含有
5，而是看个位是否是
0 或 5……
三、巩固练习：
指导学生完成教材第
11～12 页“练习三”第
1 题：先让学生独立完成，再组织交流。交流时，教师要让学生举例
说明判断奇数和偶数的具体方法。
2 题：学生独立完成后再组织交流。交流时，教师要让学生说明每道
小题的思考过程，特别要让学生详细说明第(3)题的解题策略。（先想个位是
O，再想百位是
四、课堂小结：
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
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的倍数的特征
5 的倍数的特征：个位上是
5 的数。如：20，75，95…
2 的倍数的特征：个位上是
0，2，4，6，8
的数，如：8，22，90…
的倍数，如：54，728…
奇数：不是
2 的倍数，如：245…
作业：教材第
页“练习三”第
长方体和正方体的认识
通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。
通过操作比较，认识长方体与正方体之间的关系。
在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。
掌握长方体、正方体的特征。绿色圃中小学教育网
建立学生的空间观念，培养空间想像力。
? 自主合作
? 变式训练
一、数学来源生活，从实物中抽象出长方体和正方体。
1、出示实物，根据形状给它们归类。（长方体、正方体、球、
2、课件演示：从实物中抽象出长文体和正方体。（顶点、棱、
导入：为什么，我们能很快地挑出长方体和正方体呢？因为，
它们有着与众不同的特征。
二、动手操作，在实践中归纳事物特征。
1、学生用小圆木棒和橡皮泥制作多个不同的长方体和正方体。
（三组面都不同的、有一组对面是正方形的、超高的、超扁的）
2、小组中每个人都要独立动手制作，组员中相互指导、评议。
3、思考：怎样选取木棒才能又快又好地做出长方体和正方体。
（选取三种长度的木棒，每种
4、选取合适的长方形或正方形纸将框架围起来，制成一个立
体的小盒子。
5、利用学生自己做的长方体和正方体，认识棱、面、顶点。
6、结合制作过程，师生共同总结：长方体的特征和正方体的
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特征。绿色圃中小学教育网
7、请每小组把有一组对面是正方形的长方体变成正方体（事
先用长白萝卜削好的）。学生在操作过程中体会：正方体具备了
长方体所有的特征，是特殊的长文体，并用韦恩图表示两者之间
8、认识长方体的长宽高和正方体的棱。（通常把水平方向的
两条棱中较长的叫长，较短的叫宽，竖直方向的棱叫高。）
三、回归生活，用数学的眼光看事物。
1、量一量手中的长方体和正方体实物的长宽高和棱长。
并说一说每个面的长和宽。指出哪些是等长的棱，哪些是相同的
2、知道了一个长方体的长为
7cm,想像这
个长方体。
3、通过你的观察，从某个角度看一个长方体，最多能看到几
个面？一个非正方体的长方体中，最多有几个面是相同的？
4、长方体广告箱长
0.5 米，高
3 米，要用铝条镶嵌框
架，至少要用多少铝条？
6 米长的铁丝，要制成一个棱长为
40 厘米的灯笼框架，
够瞧用吗？绿色圃中小学教育网
6、要将一个长
30 厘米，宽
20 厘米，高
10 厘米的礼品盒系上
彩带，至少要买多少彩带才够用？
用数学创造生活。
欣赏水立方、长方体建筑物、美丽的盒子、装饰品，让学生感
受数学创造的美，也感受数学的重要作用。
40 分钟的四步学习环节中，你最喜欢哪个部分？为什么？
给你留下最深印象的是什么？你喜欢什么样的数学课吗？
用 12 个棱长为
1 厘米的小正方体摆成一个长方体。能有多少种
摆法？它们的长宽高各是多少？请你亲自动手试一试。
长方体和正方体的认识
都相等，是
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把猜想和探索实践紧密结合，既可以呵护其创新精神，又可以让他们享受猜想的乐
长方体和正方体的表面积
让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方
法。绿色圃中小学教育网
感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。
使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在
探究过程中获得积极的数学情感体验。
理解长方体和正方体的表面积意义
学会长方体表面积的计算方法。
? 目标导学
? 汇报交流
口答：长方体有什么特征？
正方体有什么特征？
二、创设情境，揭示课题
师：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习
目标）同学们，在我们的日常生活中有许多精美的包装盒，
工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是
我们这节课要研究的主要内容。板书课题:“长方体和正方
体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？
生 1：什么叫长方体、正方体的表面积？
生 2：怎样计算长方体、正方体的表面积？
三、动手操作，建立表象
1．初步认识长方体的表面积。
师：我们先来探究什么是长方体、正方体的表面积。
（教师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：
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沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，
你发现了什么？
生 1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生 2：我发现长方体的外表展开后是由
6 个长方形组成
2．初步认识正方体的表面积。
师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）
按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？
生 1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生 2：我发现正方体的外表展开后是由
6 个正方形组成
3．认识长方体、正方体表面积的含义。
师：说得对！请你拿出长方体或正方体纸盒，也用同
样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开
后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”
6 个面。绿色圃中小学教育网
师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴
在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知
道什么叫做长方体或正方体的表面积？
生 1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体
外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。
生 2：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫
做它的表面积。
我们知道了什么是长方体和正方体的表面积，怎样计算表
四、自主探究
“演示课件长方体的表面积”
1、探索活动：
长方体上下面的面积：
前后面的面积：
左右面的面积：
教师温馨提示：
上下两个面大小------，它是由长方体的------和------作为长
前后两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长和
左右两个面大小相等，它是由长方体的----和----作为长和
长方体的表面积如何计算？
教师温馨提示：
分别求出相对面的面积，再相加。
小组交流：
集体研讨：
学生归纳，老师板书：
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长方体表面积：长×宽×2 +
长×高×2 +
或：（长×宽+
高×宽）×2
做一个微波炉的包装箱，长
0.7 米，宽
0.5 米，高
至少要用多少平方米的硬纸板?
学生独立计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生
上黑板板书，并口述列式计算的依据。
3 个不同面的面积和再乘
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
生 2：先分别求出两个相对面的面积和，再相加
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
、 、 、 、 、 、 、 、 、
、 、 、 、
1.2×1.2×6
=8.64（dm2）
答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。
勇闯第一关：快乐起跑线
亮亮要给一个长
0.75 米，宽
0.5 米，高
1.6 米的简易
衣柜换布罩（没有底面）。至少用布多少平方米？
勇闯第二关：智力冲浪园
一个长方体的饼干盒，长
10 厘米，宽
6 厘米，高
12 厘米，如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商
标纸的面积至少要多少平方厘米？绿色圃中小学教育网
你学会了什么？
26 页 7、8
长方体和正方体的表面积
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、 、 、 、 、 、 、 、 、
、 、 、 、
1.2×1.2×6
=8.64（dm2）
答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm2的包装纸。
长方体和正方体的认识
让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大小。
动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们的体
进一步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发展他们
的空间想象力，体验探索的乐趣。绿色圃中小学教育网
引导学生探索长方体体积的计算方法。
理解长方体体积公式的意义。
? 目标导学
? 汇报交流
启发谈话，激趣引入
同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢？在城市
里为什么要建这么多高楼大厦呢？如果建平房，会怎么样？
老师带来一件衣服，谁想试一试？（点名让一胖一瘦上来）
问：同样一件衣服，为什么有的宽松，有的紧？（因为他
们体型不一样，也就是占的空间不一样）这节课，我们就
来研究跟空间有关的内容。板书课题：体积
二、学习“体积”、“体积单位”的概念
1、出示大、小苹果，问：哪只苹果占的空间大？你
能从自己的身边选两件物体，比比它们的大小吗？
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2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道
它们哪个大吗？那你有什么办法？
演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的空间
3、师揭示：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
土豆和石块相比，谁的体积大，谁的体积小？
4、计量体积的大小，要用到什么呢？常用的体积单
位有哪些？请同学们自学
14 页中间部分。
5、学生汇报：
（1）常用的体积单位
（2）拿出课前做的
1 立方厘米、1
立方分米的小正方体，
说说哪边哪些物体的体积大约是
1 立方厘米、1
立方分米。
（3）立方米是怎么规定的？老师用
3 根 1 米长的木条搭
成一个互相垂直的架子，放在墙角感知
1 立方米的大小，
并说说生活中哪些物体的体积跟
1 立方米差不多大。
6、摆一摆：用棱长是
1 厘米的正方体木块，摆成下
图中不同形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘米？
（见教材）
得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少
个体积单位。
三、自主探究长方体和正方体体积公式
1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？
2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于
正方体拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、
高和体积。绿色圃中小学教育网
3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记录。
四、知识迁移推出正方体的体积公式
1、师：长方体和正方体之间有什么关系？
生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？
2、师生共同归纳：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为：
V= a×a×a= a3
师强调：读作
a 的立方，表示
3 个 a 相乘。3
学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长
4 米，里面要铺垫
0.9 米厚的沙子，需要多少立方米沙子？
按每立方米沙子重
1.7 吨计算，这些沙子重多少吨？
这节课你有什么收获？你最高兴的是什么？你还有什么疑
33 页 8、9 题
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长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
小正方体的个数=
每排个数×每层排数×层数
长方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a×a×a= a3
本堂课注意了以下几点：关注已有的知识与经念，给学生更多的时间与空间
动手操作。
体积单位间的进率
使学生经历
1 立方分米＝1000
立方厘米、1
立方米＝1000
立方分米的推导过程，理解
相邻的两个体积单位间的进率是
1000 的道理。
能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位。
培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用“猜想－验证”的方法解决数学
问题。绿色圃中小学教育网
体积单位的进率。
体积单位的进率的化聚。
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一、复习引入
　　1．填空：
　　①长方体体积=（
　　②正方体体积=（
　　③常用的体积单位有（
　　师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天
我们就学习体积单位间的进率。（板书课题）
二、课程内容
　　1．体积单位间的进率。
　　（1）出示：1
1 分米的正方体木块。
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　　图中是一个棱长为
1 分米的正方体，体积是
1 立方分米。想一
想，它的体积是多少立方厘米呢？
　　提问：
　　①当正方体的棱长是
1 分米时，它的体积是多少？
　　②当正方体的棱长是
10 厘米时，它的体积是多少？
1 分米是多少厘米？1
立方分米等于多少立方厘米？
　　小组合作填表：
　　小组汇报结论：1
立方分米=1000
　　同理得出：1
立方米=1000
　　小结：相邻两个体积单位之间的进率都是
　　（2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较：
　　先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么
不同？为什么？绿色圃中小学教育网
　　（3）学习体积单位名数的改写。
　　思考：①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积
单位的名数？
　　②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的
　　出示例题
3：3.8 立方米是多少立方分米？2400
立方厘米是多少
立方分米？
　　写成如下形式：
　　3.8 立方米=（3800）立方分米
2400 立方厘米=（2.4）立方分
4：看见你得到哪些信息？
⑴这个包装箱的体积是多少？
V＝50×30×40
＝60000cm3
⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选择
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哪一个？为什么？
如果出现这样答，你必须选择那个答案？
答：这个牛奶包装箱的体积是
⑶你还有其他的途径求出体积为
0.06m3。先转化单位，再计算。
一根长方体钢材,长
4.8 米,横截面是一个边长
5 厘米的正方形。
每立方分米钢重
7.8 千克,这根钢材重多少千克?
小结今天学习的内容。
在具体的解决问题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注意
已知条件单位之间的统一。
体积单位间的进率
1 立方分米=1000
1 立方米=1000
容积和容积单位
知道容积的意义。
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掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间
会计算物体的容积。
容积与体积的关系。
容积与体积的关系。
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一、复习检查：
说出长正方体体积计算公式。
三、新授：
１、反馈容积及容积单位：
生汇报：（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，
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叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳
物体的体积就是这个小木盒的容积。
（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，
如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
（3）演示：体积单位与容积单位的关系。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有
什么关系呢？教具演示。
①1 升=1000
1 立方分米的容器里。
升(L)=1 立方分米(dm3
1 立方分米
1000 立方厘米
15000 升 =(
（4）汇报小组活动的结果，你发现了什么：
（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？
（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大
２、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算
方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
例 5、一个小汽车上的油箱，里面长
5 分米，宽
高 2 分米。这个油箱可以装汽油多少升？
5×4×2 =40（立方分米）
40 立方分米=40
答：这个油箱可以装汽油
、 、 、 、
、 、 、 、
、 、 、 、 、 、 、
＝250（ml）
＝250（cm3）
答：这个梨的体积是250cm3。
有一个棱长是
6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入
一个长方体水箱内，量得水深
3 分米，这个长方体水箱得
底面积是多少？
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计算容积的步骤是什么？
41 页 12、13 题
容积和容积单位
、 、 、 、
、 、 、 、
、 、 、 、 、 、 、
＝250（ml）
＝250（cm3）
答：这个梨的体积是250cm3。
分数的意义
在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知
道分子、分母和分数单位的含义。
经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。
利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培
养质疑和验证科学知识的能力。绿色圃中小学教育网
明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
? 自主合作
一、创设情景，温故引新。
1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）
谁来说几个分数？（板书：如
1/4）你知道分数各部分的
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名称吗？（板书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？
二、教学分数的产生。
2、能根据成语说出下面的分数吗？
一分为二（
七上八下（
百里挑一（
十拿九稳（
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用
“米”做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩
下的不足一米怎么记？
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用
一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境
图，介绍分数的起源和发展历史。
三、教学分数的意义。
师：下面老师要先考考大家，你能举例说明
义吗？（投影出示题目，学生口答）
1/4 的正方形的阴影部分。
师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？
2、师：下列图中的阴影部分能用
1/4 表示吗？为什
如生说可以，则问：你为什么觉得可以用
1/4 表示呢？生
（强调一定要平均分）（板书：平均分）
3、动手操作，探索新知。
（1）操作。
师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形
纸、一条一米长的绳子、6
个小立方体，4
根绘画笔。下
面请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、
分一分等方法，创造出几个不同的分数。
学生动手操作，教师巡视。
师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是
怎样得到的？
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（3）认识单位“1”。
师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在
表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？
生：一张长方形纸、一米长的绳子、6
个小立方体、4
绘画笔平均分。
师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物
（课件显示：一个物体）
把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位
平均分。（课件显示：一个计量单位）
把 6 个小方块、4
根绘画笔平均分，我们又可以称之为把
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一些物体平均分。（课件显示：一些物体）
概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这
样的一份或几份的数，叫做分数。
（4）理解分子分母的意义。
师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们
想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示
平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？
（分子，表示取的份数）
（5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿
意接受挑战？
①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给
2 个同学，每个同
学得到这盒铅笔的几分之几？
②师：为什么可以用
1/2 来表示？
③师：如果把这盒铅笔平均分给
5 个同学，每个同学得到
这盒铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给
10 个同学，每个同学得到这盒
铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给
50 个同学，每个同学得到这盒
铅笔的几分之几呢？2
个同学得到这盒铅笔的几分之几？
如果把这盒铅笔平均分给
100 个同学，每个同学得到这盒
铅笔的几分之几呢？10
个同学得到这盒铅笔的几分之几
④师：现在这个文具盒里有
6 支铅笔，把它平均分给
同学，每个同学得到的铅笔能用
1/2 表示吗？是几支铅笔？
⑤如果我再增加
2 支铅笔，把
8 支铅笔平均分给
2 个同学，
每个同学得到的铅笔还能用
1/2 表示吗？是几支铅笔？为
什么同样是
1/2，铅笔的支数不一样？
师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是
1/2，铅笔的支数不一样。绿色圃中小学教育网
四、教学分数单位。
师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分数是否
也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？
显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数
叫做分数单位。
说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。
今天这节课我们学习了？你有哪些收获？
判断（对的打“√”，错的要“×”）。
（1）一堆苹果分成
4 份，每份占这堆苹果的
5 米长的绳子平均分成
7 段，每段占全长的
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19 是 914 （
（4）自然数
1 和单位“1”相同。（
分数的意义
观察刚才的5个图，说一说分别把什么看做了一个整体。
本堂课的遗憾，对于数学概念教学不敢大胆放手。
分数与除法
通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。
经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。
通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
理解可以用分数表示两个数相除的商。绿色圃中小学教育网
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一、导入揭题。
1、复习：76
）数，它表示（
10 7 的分数单位是（
），它有（
）个这样的分数
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2、观察：5÷8=
这两道题能得到整
3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽
或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是
什么原因呢？这节课就让我们一起来探究分数与除法的关
系。板书课题：《分数与除法》。
二、明确学习目标。（在此处明确）
1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。
2、通过练习，会用分数表示两个数相除的商。
三、指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点
通过观察、操作，自主探究分数与除法的关系。
例 1、把一个蛋糕平均分给
3 人，每人分得多少个?
学习要求：1、平均分怎样列式？
2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样
解决“把一个蛋糕平均分给
3 人，每人分得多少个?”这
3、观察这两种解法有什么联系？
3 个饼平均分给
4 个孩子，每个孩子分得多
1、平均分同样可以列式为：3÷4。
2、小组合作探究：3÷4
的商能不能用分数表示呢？
【练后反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有
什么关系了吗？
【被除数÷除数=
除数被除数
，被除数相当于分数
的（分子），除数相当于分数的（分母），
a（b≠0）想一想：为什么要注明
一个正方形的周长是
64cm，它的边长是周长的几分之几？
通过这节课的学习，你有什么收获？
在括号里填上适当的数。
m÷n(n≠0)=
分数与除法
3 个饼平均分给
4 个孩子，每个孩子分得多
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被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的
（分子），除数相当于分数的（分母），
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真分数和假分数
使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
培养学生观察、比较、概括的能力。
培养学生数形结合的数学思想。
理解真分数和假分数的意义及特征。
理解真分数和假分数的意义及特征。
? 自主合作
（一）导入
1 ．复习：什么叫分数？
2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具） 请
学生分别说出每个分数的意义。
（二）教学实施
1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？
这些分数比
1 大还是比
1 小？并说明理由。
2 ．学生观察后，试着回答。
学生：（第一个圆）平均分成了
3 份，这样的
是一个整圆，表示
1 ，而阴影部分只有
1 份，所以比
再请学生分别说出另外两个分数。
3 ．老师指出：像上面的
3 个分数都是真分数。我们
过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么
叫真分数吗？
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4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回
5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数
6 ．老师再出示例
2 中图形的教具。
7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。
提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样
的几份？怎样用分数表示？
老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
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（三）、（课件展示）例
3、（1）把
化成整数。
化成带分数。
学生独立完成。
1 ．在分数 中，当
）时，它是真分数；当
a 大于或等于(
)时，它是假分数。
2. 在分数 (a>0)中，当
a 小于或等于(
)时,它是假分数;
当 a 大于（
）时，它是真分数。
3 ．分数单位是 的最小真分数是（
) ，最小假分数是
写出两个大于 的真分数（
通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特
征，真分数的分子比分母小，真分数小于
1 ；假分数的分
子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于
过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假
分数，并会正确应用概念灵活解题。
54 页做一做
真分数和假分数
3、（1）把
化成整数。
化成带分数。
分数的基本性质
经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分
数的基本性质解决有关的数学问题。
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培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学
生的思维。
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让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对
数学的兴趣。
探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。
自主探究、归纳概括分数的基本性质。
? 自主合作
一、创设情境，提出问题
1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给
四个儿子。老大分到这
，老二分到这块地的
老三分到这块地的
，老四分到这块地的
老二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好阿凡
提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了
几句话,四兄弟就停止了争吵。
2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准
备的四张同样大小的长
方形纸片，动手操作，折出
，观察、比较和验证，得出结论：四兄弟
分的地同样多
把分数化成除法的形式，并算出它们的商，再次验证
3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏，
争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分
子与分母不一样，为什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟
讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里包含了
一个数学知识，下面我们就来研究这个问题。
二、自主探究，发现规律
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中任意选择两个分数比较一下，看看它们
的分子与分母是怎样变化的，分数的大小不变？
由选择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。
2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分
子与分母的变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同
一个数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。）
3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。
学生思考分类，然后提问，师相机分分子与分母同时乘同
一个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。
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4、引导学生观察板书的两类等式，
思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什
提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个
分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大
①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。
②思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相
同的数，分数的大小都不变呢？
启发学生得出：0
引导学生想一想：为什么？
③引导学生再次归纳，概括
结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，
分数的大小不变。
三、（课件出示）例
化成分母是
大小不变的分数。
学生独立完成。
的同学参加了舞蹈小组，
的同学参加了书法
哪个小组的人数多？
1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？
2、我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？
59 页 8、9
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最大公因数
结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的
密切联系。
在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相
合作的精神。绿色圃中小学教育网
理解公因数与最大公因数的意义。
找公因数和最大公因数的方法。
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一、创设情境，提出问题。
1、出示王叔叔铺地情
景图，导入新课。
同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇
到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地
16 分米，宽
12 分米如果用边长是整分米的正方形地
砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选
择边长是几分米的地砖？）
教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？
二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、演示课件，指导操作方法。
教师引导：这个
16 分米，宽
12 分米如果用边长是整分米的正方形
地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以
选择边长是几分米的地砖？
请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）
师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，
教师评价，学生评价。）
教师总结：你的方法很好，我
们可以先选用边长
1 厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。
请看屏幕。（课件演示过程）
教师引导：长方形的长有
没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
教师质疑提出新学
习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿
出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸
上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不
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同的摆法。
（学生分组进行画，在小组内进行交流）
2、分组操作，发现规律。
①学生操作。
长方形纸上试画边长是
2、3、4、5、6……厘米的正方形。
②交流汇报。
请 xx 小组汇报一下你们讨论的结果。
③观察发现。
④得出结论。
教师引导：要使长方形
没有剩余，正方形的边长有怎样的要求。
⑤明确公因数、
最大公因数的意义。绿色圃中小学教育网
教师提问：16
的因数有哪些？12
的因数呢？既是
16 的因数，又是
12 的因数有哪些？
谁能说一说，什么是公因数？
课件动态显示：用集合图的形式写出
12 的因数、公因数。（学生观察）
（3）认识最大公因
教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择
边长多少的地砖？
1:8 和 12 公有的因数哪几个？公有的最大因
数是多少？
2：你还能找出
18 和 27 的公因数和最大公因
学生应用知识自己解决问题。
同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，
有信心吗？
10 和 15 的公因数
—————
14 和 49 的公因数
————————————
通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
61 页做一做
最大公因数
16 的因数：
12 的因数：
16 和 12 的公因数：
16 和 12 的最大公因数：4
新教材的优势有利于培养学生的数学抽象能力。
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通过教学，使学生题解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。
培养学生思维的简洁性。
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
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（一）复习导入
1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗？
2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数
的最大公因数有几种情况？
（二）分析探究
化成最简分数。
学生先尝试把
化成最简分数，引导学生想出多种方法
进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分
母，最后等到最简分数。
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子
和分母，得到最简分数。
6、引导学生概括出方法。
7、指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分
子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例
4，试着自己写
学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内容。
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提问：怎样约分比较简便？
66 页 7 题
1、今天的学习你有哪些收获？
2、你还有哪些疑问？
67 页 11、12 题
化成最简分数。
最小公倍数
理解公倍数、最小公倍数的概念。
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
理解公倍数、最小公倍数的概念。
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
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? 目标导学
? 汇报交流
一、复习引入
　　1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
30 和 42 的最大公因数。
　　教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，
现在我们来研究两个数的倍数。
二、教学过程
和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最
小倍数是多少？
4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4 和 6 公有的倍数有：12、24、36……
4 和 6 公有的最小倍数是：12
6 和 8 的最小公倍数？（学生思
考方法）你们都有什么好的办法吗？
　　（1）采用列举的方法，分别找出
6 和 8 的各自倍数，
再分析它们的最小公倍数。
　　（2）采用列表的方法，将
6 和 8 的倍数分别列成图表，
再找出它们的最小公倍数。
　　（3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小
公倍数。把
6 和 8 分解质因数，写出短除的竖式并指出它
们公有的质因数是哪些？
　　①6（或
8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；
8＝2×2×2
8 的公倍数必须包含哪些质因数？
（2×3×2×2）
（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论
写成这种形式后该怎样做。
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　　一种墙砖长
3 分米，宽
23 分米，现在用这种墙砖铺一
个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多
少分米？最小是多少分米？
　　（1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分
别是什么？
　　（2）独立思考问题并在纸上画一画。
　　（3）小组讨论，找出问题的答案。
　　解决方法：这个正方形的边长必须既是
3 的倍数，也
2 的倍数。
　　思考：3
2 公有的倍数是哪几个？其中最小的一个
是多少？有无最大的？为什么？
总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成
这种形式后该怎样做。
今天你有什么收获？
72 页 10、12 题
最小公倍数
和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最
小倍数是多少？
4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4 和 6 公有的倍数有：12、24、36……
4 和 6 公有的最小倍数是：12
6 和 8 的最小公倍数？（学生思
考方法）你们都有什么好的办法吗？
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使学生理解通分的意义，掌握通分的方法。
能正确地把两个分数通分。
培养学生初步的分析、综合和概括能力。
理解通分的意义，掌握通分的方法。
理解通分的意义，掌握通分的方法。
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? 汇报交流
一、复习引入
　　1．求下面每组中两个数的最小公倍数。
　　2．根据分数的基本性质将（）填上正确的答案。
　　二、探索研究
3：地球上，陆地面积约占地
球总面积的
，而海洋的面积约占地球总面积的
么，你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？
　　（1）出示例
　　提问：这两个分数能你会比较它们的大小吗？
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　　（2）比较下面几组分数的大小。你发现了什么？上面
3 道题都能很快看出两个分数的大小，那么下面三组分数
的大小你会比较吗？说说你是怎么想的？
　　（3）分母相同分两个分数怎样比较大小？分子相同的
两个分数呢？（学生总结规律）
　　让全体学生自学课本第
3，并思考下列问题：
　　2．教学例题
　　教师出示图例。
　　豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常使用有益于
人体健康。其中黄豆的蛋白质含量大约是
，蚕豆的蛋白
质含量大约是
，黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？
　　问题：
　　（1）你能直接比较
的大小关系吗？为什么？
　　（2）上面例题
3 能很快看出两个分数的大小，
这组分数有什么特点？
　　①为什么
不容易直接比较大小？
　　②可以用什么方法来比较它们的大小？
　　③能用
10、20、30
等数来作它们的公分母吗？
　　④课本上为什么选用
20 作公分母？
　　（3）全体学生围绕以上思考题进行讨论。
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　　（4）通过直观图引导学生比较
是怎样变成
的？板书：
又是怎样等于
　　②谁会用“因为……所以……”来说明？
　　板书：因为
引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分的意义
1．什么叫做通分？
　　2．通分的一般方法是什么？关键是什么？
完成做一做
例 3、比较
分数和小数的互化
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理解小数化成分数、分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数
化成小数。
认识能化成有限小数的最简分数的特点，会判断一个最简分数能不能化成有
在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
会判断一个最简分数能不能化成有限小数。
? 自主合作
一、复习小数的意义
　　1．在（
）内填上正确答案。
　　（1）0.1
　　2．想一想，小数的意义是什么？
二、课程学习
　　1．教学例题
3m 长的绳子平均分成
每段长多少米？如果平均分成
5 段呢？问题：你能用小数
和分数分别表示出每段绳子的长度吗？（学生独立计算，
也可以让同桌两人合作，一人的计算结果用小数表示，另
一人的用分数表示）
　　（1）通过用两种方法表示等分绳长的结果：
　　得出：
　　（2）两种不同形式的结果是相等的，我们将它们直
接用等号联结。那么，能不能把小数直接写成分数？如果
能，怎样写？
思考：怎样能较快地把小数化成分数？
数（不能化成有限小数的保留两位小数）。
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学生自己解答。
一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小
79 页 9、10 题
今天你有什么收获？
完成做一做
分数和小数的互化
3m 长的绳子平均分成
10 段，每段长
多少米？如果平均分成
5 段呢？问题：你能用小数和分数
分别表示出每段绳子的长度吗？
图形的运动（一）
认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；并能识别在
旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。
通过对具体图形旋转过程的观察和抽象，发展学生概括能力和空间想象能力。
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通过欣赏生活中的旋转现象，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的价值与
魅力。绿色圃中小学教育网
认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。
? 自主合作
一、创设情境，引入课题
1、播放舞蹈视频：你看到了什么？
师：今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容
（板课题）
二、 观察抽象，探究新知
（一）、认识旋转
1、（课件出示旋转地钟面）
从“12”到“1”，指针绕点
O 按顺时针方向旋转
从“1”到“——”，指针绕点
O 按顺时针方向旋
从“3”到“6”，指针绕点
O 按顺时针方向旋转—
从“6”到“12”，指针绕点
O 按顺时针方向旋转——°
学生自己独立完成。
2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自
课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示）
（1）师：以上几种旋转，它们有什么共同点？
（2）师：它们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了？
挡车杆呢？---
（3）假如，我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车
的刮水器看作一条线段、风车的风叶看作是个四边形或三
角形。那么它们的转动又会是怎么样子呢？（生观察图形：
点、线段、三角形的旋转演示回答问题）
强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为旋转
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3、尝试给旋转下定义。
师：现在你能说说什么是旋转了吗？（让学生根据刚才的
认识尝试说说）绿色圃中小学教育网
（二）、结合生活，理解旋转的三要素
1、旋转中心
（三角形动画旋转演示）
师：当图形旋转时，这个定点可以在旋转图形的哪个位置？
2 旋转方向
师：旋转的方向有顺时针和逆时针。（用挡车杆的关和开
3 旋转角度
（用时针转动角度的大小演示）
师：①.当指针旋转了
指针指向了哪里？
②.当指针旋转了
180°时，指针又指向了哪里？
课后做一做
展示旋转大楼视频激发学生再学习旋转的兴趣？并说明有
什么收获？
85 页 3、4 题
图形的运动（一）
例 1、（课件出示旋转地钟面）
从“12”到“1”，指针绕点
O 按顺时针方向旋转
从“1”到“——”，指针绕点
O 按顺时针方向旋
从“3”到“6”，指针绕点
O 按顺时针方向旋转—
从“6”到“12”，指针绕点
O 按顺时针方向旋转——°
在普通熟悉的现象中探求数学概念、定理、易使学生产生亲切感，容易较快
进入学习角色，避免了教学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高，被动学习
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图形的运动（二）
通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。绿色圃中小学教育网
通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。
认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
? 自主合作
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的?
下列图中哪些是旋转运动的现象?
接着让学生看课本图，并回答上述问题。
最后让学生回答：这些图形有什么特征呢?
二、导入新授。
1．看课本图根据转动，让学生回答。
(1)什么是旋转?
(2)什么样的点是旋转中心?
(3)＿＿＿＿＿在旋转过程中保持不变，图形的旋转由
＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所决定。
2．如图，可以看到点
A 旋转到点
OA′，∠AOB
旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的
点、线段与角。那么，
点 B 的对应点是点＿＿＿＿＿；
OB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；
AB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿；
的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；
的对应角是＿＿＿＿＿＿＿；
　旋转中心是点＿＿＿＿＿＿；
　旋转的角度是＿＿＿＿＿＿。
　3．想一想。
O 的对应点在哪里?
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让学生举出现实生活中旋转的一些实例。
(针对自己画的旋转图形，找出对应角、对应点、对
你在这节课上学到了哪些知识?谈一谈好吗?
完成做一做。
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图形的运动
相对应的点到
O 点的距离都相等。
同分母分数加减法
通过教学，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法
的计算法则并能正确熟练地计算。
在具体情景中对整数加减法的意义进行迁移，进一步理解分数加减法的意义，
提高学生归纳、概括问题的能力。
通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成功。
能正确进行同分母分数加、法计算。绿色圃中小学教育网
能熟练掌握并养成最后计算结果能约分的要约分的习惯。
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一、复习铺垫，引出新知：
1、师：同学们，前面我们刚刚学过有关分数的知识，
你能举了分数的例子吗？（学生举例。）
师板书两个分数：看着这两个分数，你能想到哪些有关的
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分数知识？（学生回答。）
2、师：同学们复习的很全面，咱们再具体做个练习
二、新课讲授，总结规律：
1、学习例题
师：刚才的复习告诉我，大家对分数知识掌握的很好。还
记得在三年级的时候，我们对分数的计算已经有了初步的
了解，今天我们继续学习“同分母的分数加减法”。教师板
A、创设情境，出示题目：
B、出示例题
师：请说出图上有什么信息？
（1）学生分析读题，列式，师：为什么用加法计算？小
数加法和整数加法的含义
（2）你能大胆的猜测一下计算结果吗？学生说出得数。
请用自己喜欢的方法来证明得数是正确的。同桌或小组内
的同学交流自己的方法。
（3）方法展示：
图示法、线段法、数分数单位法。
2、学习例题
师：刚刚学习了同分母的加法，接下来我们继续研究
同分母的减法。
A、教师板书两个分数
（1）师：你能用这两个分数编一道减法应用题吗？
学生思考并回答。
(2)师：老师也用这两个分数编了一道减法应用题，想
B、出示例题
2：为什么用减法呢？小数减法的含义
和整数减法的含义。
请仿照例题
1 的计算方法计算得数。
3、电视台少儿频道各类节目播出时间分配情
前三类节目共占每天节目播出时间的几分之
其它节目占每天播出时间的几分之几？
学生自己独立解答。
1 题绿色圃中小学教育网
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这节课我们主要学习了什么内容？你能用一句话来概
括他的计算法则吗？
同分母分数加减法
本节课教学的是简单的同分母分数加减法的计算，通过教学，一方面帮助学
生进一步体会分数的实际意义，另一方面也为学生提供自主探索、合作交流
探究计算方法的机会，同时也锻炼、培养学生运用分数知识解决实际问题的
能力和意识。
异分母分数加减法
理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方
法，能正确地进行计算。
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渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯。
让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意
掌握异分母分数加减法的计算方法。
能正确地进行计算。
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一、复习铺垫。
1、说一说同分母分数加、减法的计算法则。（板书
同分母分数加、减法的计算法则）
2、为什么计算同分母分数加减法可以分母不变，只
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把分子相加减？
二、创设情境，导入新知。
1、根据情境提问题并列式。
向学生介绍什么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境的污染
情况。渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处理的环保教育。
用课件出示例
1 的垃圾分类图，请学生仔细观察，说一说，
从图中了解到了哪些信息？
根据情境中的数据，提出问题：（1）废金属和纸张垃圾
是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
（2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？
引导并指名学生列式：
2、比较不同，导入新课
教师：黑板上这两道题，同学们能直接算出结果吗？
（不能）刚才那些题你们算得特别快，为什么这两道不行
呢？它们有什么区别吗？（指名回答）
教师：是的，像黑板上这样，由不同分母分数组成的加减
法，叫异分母加减法。与同分母分数加减法的计算方法不
同。这一节课我们就来研究异分母分数加减法的计算。
（板书课题：异分母分数加减法）
1、理解分母不同，不能直接相加
教师：我们先看第一道加法题：
，为什么分母不
同，就不能直接相加呢？（指名回答：分母不同，也就是
分数单位就不同，就不能相加）
看扇形图加深理解。
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2、引导学生合作交流
教师：只要解决了什么问题，
就可以直接相加了？
（转化成分母相同的分数）
用什么方法可以转化呢？同学们能用学过的知识解决吗?
你们可以先自己想一想，然后再和小组同学一起讨论研究。
学生分组讨论、试算，教师巡视指导。
3、集体交流
教师：都研究的差不多了，我们一起交流一下。哪个小组
同学愿意到前边谈谈你们的想法？
各小组介绍各自的计算和思考过程，引导学生比较评价，
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选出最好的方法。
引导学生用刚才探索出来的方法，计算
。请一名学生板演，其余学生在练习本上试算。
2、请板演的学生说说是怎样计算这道题的。
96 页 5、6 题
这节课我们学习了异分母分数加减法，同学们通过
积极探索和互相的合作交流，自己找到了计算的方法，并
解决了许多相关的问题，都非常不错。老师希望同学们能
灵活运用这些知识，在生活中解决更多的问题。
97 页 9 题
异分母分数加减法
分数加减混合运算
通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，能正确地进行分
数加减混合运算计算。
在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
培养学生细心认真计算，并能用简明灵活的方法解决问题的习惯。　
掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
正确地进行分数加减混合运算计算。
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一、情景引入，复习回忆
　　1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况
　　师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示图
片），这是湖北省的云梦森林公园景色，那里崇山峻岭，
风景优美，森林里到处有高大的乔木林、低矮的灌木林，
还有大片的草地。
这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表格）,从
这张统计表中你发现了哪些数学信息？还有谁来说？（先
请 2 位学生说，再一起读一遍。）
　　师:我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这
些信息你能口头提出一些数学问题，并选择其中的一个问
题在本子解答。（反馈，根据学生回答教师板书算式。）
　　2、提出问题：
　　师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几呢？
你会列式吗？还有其他方法吗？　　
3、引出课题　　
比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课题：分数
加减混合运算）
二、自主探索，获取新知　　
1（1）：不带括号的分数加减混合运算。
　　师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识选
其中两种进行计算吗？
（1）尝试计算
（2）反馈评讲　　
反馈：A、说说解题思路先算什么？（指名说，同桌说）　　
B、观察这三种计算方法的运算顺序你有什么发现？
（根据学生的回答进行比较归纳得出不带括号的分数加减
混合运算的顺序是从左往右依次计算。）
　 　C、计算中要注意什么？
　　（3）老师强调书写格式及注意事项：用递等式计算，
等号一律对齐，分数线在同一条直线上；注意最后的结果
要化成最简分数。　　
1（2）：带括号的分数加减混合运算。　　
过度语：森林多会给环境带来什么好处呢？这云梦公园地
处长江中下游，雨水特别充足（下雨动态图）。这么丰富
的降水量都转化成什么呢？我们一起来看（出示的表格）
一起读一读：“森林和周边裸露地面降水量转化情况统计
对比”。　　
师：仔细读这个表格说说你看懂了什么？（先让学生解读
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表格，再引导学生理解表格意思。）　　
（1）降水后，森林里的雨水储存为地下水、地表水
和其他形式分别是多少？（7/20、1/4、2/5）把谁看做单
位“1”？　　
（2）提出问题：
　　再来看看周边裸露地面的降水量转化情况：地表水
11/20、其他
2/5，那么裸露地面储存的地下水占降水量的
几分之几？先想一想怎样解答，再做在本子上。
　　（3）尝试解决
　　（4）反馈评讲(课件上出示两种方法)　　
请板演的学生说说解题思路。再比较两种方法：你有什么
2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？
学生自己独立解决。
3、一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些
凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩儿了。他一共
喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
你知道了哪些信息？请写在下面。
次纯牛奶。
小组讨论后解决。
完成做一做
通过今天的学习，你知道了什么？要注意什么？
101 页 5、6 题
分数加减混合运算
例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？
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统计（一）
初步认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。
会看单式折线统计图，能从单式折线统计图上获取数据变化情况的信息，能
根据单式折线统计图回答简单问题。
对在具体的情境下，选择哪种形式进行统计有一个初步的感受。
认识单式折线统计图，知道折线统计图的特点。
能根据单式折线统计图回答简单问题。绿色圃中小学教育网
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引出折线统计图
（1）这是李康同学一天的体温变化情况统计表。出示
（2）你有什么方法可以清晰地表示体温变化的情况吗？
（条形统计图）
（3）从条形统计图中你能清楚的看出什么？
小结：通过条形统计图确实可以清晰地看出一天的体温变
化，还能很快看出哪一时刻的体温最高，哪一时刻的体温
（4）那怎样更简单、更清晰的表示一天的体温变化情
出示折线统计图
揭题：今天我们就一起来研究这种新的统计图——
折线统计图
解读折线统计图
折线统计图也是统计图的一种，仔细观察这张统计图，
你看懂了什么？
a) 独立观察
b) 小组交流
3、大组交流
①你是怎么看出来的？
②小结：折线统计图上的点是表示一天的体温。
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（2）线：两个点之间的连线表示什么呢？（李康的体温
变化情况）
小结：折线越陡，变化越大。
（4）在折线统计图里，可以通过折线的升降来看变
化的情况，看看书上怎么说的？
三、感受认识折线统计图的特点
独立思考——同桌说一说
条形统计图与折线统计图的比较
今天我们认识了折线统计图，你能说说它与我们以前
认识的条形统计图有什么不一样吗？
（2）小结：条形统计图能清晰的看出数量的多少，折
线统计图能清楚地表示事物的变化情况。
106 页做一做绿色圃中小学教育网
折线的升降可以反映数量增减的变化情况，折线越陡，变
109 页 1、2 题
统计（一）
统计（二）
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引导学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据复式折线统计图回答简单
的问题，根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。
在统计过程中，培养学生整理数据、分析数据的能力。通过小组的交流协作，
培养合作学习的精神。
体会数学与生活的联系，进一步认识统计的意义和作用，知道统计是解决问
题的一种策略和方法。
根据复式折线统计图回答简单的问题。
根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。
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式训练绿色圃中小学教育网
1、什么是折线统计图？
2、折线统计图有哪些特点？
二、复式折线统计图
（1）出示例
2、折线统计图
、 2、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
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8.09 8.25 8.12
07 10 、 、 /、
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10.70 10.67 ·
10.23 10.22 · ·
9.67 · 9.65 · ·
07 10 、 、 /、
教师：同学们这样容易比较吗？有什么方法可以更容
易比较？（把两幅图合为一幅）
教师：为了方便比较，我们就将两幅单式折线统计图
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合并为一幅。
（3）细化要求
、 、 、 /、 、
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、 、 、 、 、 、 、 、 、
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10.70 10.67
、 、 、 、
8.09 8.25 8.12
07 10 、 、 /、
1、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
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2、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
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3、 、 、 、 、 、
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2、学生独立回答以上问题。
题绿色圃中小学教育网
同学们今天开动脑筋，学会了一种新的统计图：复式折线
统计（二）
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、 2、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
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10.70 10.67
· 、 、 、 、
10.23 10.22 · ·
9.67 · 9.65 · · 9.67
10.08 · 9.23
8.09 8.25 8.12
6.0 5.76 ·
07 10 、 、 /、
注意突出复式折线统计图的特点，引导学生进行思考，引导学生多次分学习
小组讨论，合作交流，使学生明确复式折线统计图与单式折线统计图的异同，
从而掌握制复式折线统计图的方法和步骤，并会根据统计图中提供的信息，
解答有关问题，让学生互相提问、解答，并进行评价。
能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，
经历由多样到优化的思维过程。
以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解
决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际
生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。绿色圃中小学教育网
解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
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（一）情境导入、激发兴趣。
1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次
品，今天就请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简
单测试，看看你们的观察力和分析能力怎么样？
3 组图片，前两组图中有一个次品，找出来，
2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，
有些物品看起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一
点要么轻一点的次品，混在合格产品里面。这节课我们就
一起来研究如何“找次品”。（板书：找次品）
（二）初步认识“找次品”基本原理。
1.出示木糖醇，提出问题：这里有
瓶木糖醇，其
中有一瓶少了
3 粒，你能用什么办法把它找出来吗？
对，我们可以用天平来帮忙找出次品。
2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。
3.学生汇报方
案并上台边讲边在天平演示。
师据生回答板：3（1，1，
（三）初步认识“找次品”的基本解决方法。
．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在
一起，你还能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗？
小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？
（2）假如天平平衡，次品在哪里？
（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
（4）至少称几次就一定能找出次品来？
2.老师在投影上演示，边演示边讲。
（四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。
“刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的
那盒次品来，那如果有的次品是比较重一些的，那你又能
不能把它找出来呢？”
1、课件出示例
9 个零件，其中有一个是次品
（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次
2、让学生分析讨论。
（1）让学生以四人为一小组，讨论，然后把结果填
分成的份数
保证能找出次品的次数
（2）汇报交流。
7 瓶药片，其中
2 片，你能设法把
它找出来吗？
盒巧克力派，其中
3 块，设法
把它找出来。绿色圃中小学教育网
这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测
物品分成三份；二是要分得尽量平均。
115 页 5、6 题
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最好方法：
一是把待测物品分成三份；
二是要分得尽量平均。
1.注重了学生的动手操作能力的培养。
2.培养了学生合作探究意识。