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考研数学微积分真题数学三_多元函数微分学一第18讲
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{description}高等数学-微积分下-分节习题册答案-华南理工大学 (3)_百度文库
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高等数学-微积分下-分节习题册答案-华南理工大学 (3)
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1234高数微积分填空题 谢啦 要过程
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大一高数 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习册(第三章习题)
班级学号姓名第三章 微分中值定理与导数的应用本章概述：本章以微分中值定理为中心，讨论导数在研究函数 的性态（单调性、极值、凹凸性）方面的应用． 重点：中值定理；洛必达法则；函数的单调性，曲线的凹凸性 与拐点；函数极值的求法；函数的最值问题；方程根的存在性及 不等式的证明． 难点：三个中值定理及泰勒
公式；方程根的存在性及不等式 的证明． 基本要求：理解中值定理的条件和结论，它是本章内容的理论 基础，是建立导数与函数关系的桥梁；掌握中值定理证明的思想 方法--构造性证明方法．此方法不仅在中值定理的证明中，而且 在不等式的证明、 方程根的存在性及导数的应用中都具有广泛的 应用；掌握洛必达法则，它是求未定型极限的一种重要方法；掌 握导数的应用，会利用导数研究函数的单调性、极值、最值、曲 线的凹凸性和拐点等．（2）下列条件不能使 f (x) 在 [ a, b] 上应用拉格朗日中值定理的 是（ ）（A）在 [ a, b] 上连续，在 ( a, b) 内可导； （B）在 [ a, b] 上可导； （C）在 ( a, b) 内可导，且在 a 点右连续， b 点左连续； （D）在 ( a, b) 内有连续的导数． （3） 函数 f ( x) ? ln (1 ? x) 在 [0, e ? 1] 上满足拉格朗日定理中的数 值 ? 是（ ）第一节 微分中值定理1．填空与选择： （1）下列函数在 [?1, 1] 上满足罗尔定理条件的是（ （A） f ( x) ? e x ； （B） f ( x) ?| x | ； ）（A） e ； （B） e ? 1 ； （C） e ? 2 ； （D）1． （4）设 y ? f (x) 在 ( a, b) 内可导， x, x ? ?x 是 ( a, b) 内的任意 两点， ?y ? f ( x ? ?x) - f ( x) ，则（ （A） ?y ? f ?( x)?x ； （B）在 x, x ? ?x 之间恰有一点 ? ，使 ?y ? f ?(? )?x ； （C） x, x ? ?x 之间至少存在一点 ? ， ?y ? f ?(? )?x ； 在 使1）（C） f ( x) ? 1 ? x ；21 ? ? x sin , x ? 0 （D） f ( x) ? ? ． x ?0, x?0 ?第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习（D）在 x, x ? ?x 之间的任一点 ? ，均有 ?y ? f ?(? )?x ．（5）若 f (x) 在 ( a, b) 内可导，且 x1 , x2 是 ( a, b) 内任意两点，且3．设函数 f ?( x ) 在 [ a, b] 上连续,且 f (a) f (b) ? 0 ，x1 ? x2 ，则至少存在一点 ? ，使（）f ?( x) ? 0( x ? (a, b)) ．证明函数 f ( x) 在区间 ( a, b) 内有唯一零点．（A） f (b) ? f (a) ? f ?(? )(b ? a) ，其中 a ? ? ? b ； （B） f (b) ? f ( x1 ) ? f ?(? )(b ? x1 ) ，其中 x1 ? ? ? b ； （C） f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ?(? )( x2 ? x1 ) ，其中 x1 ? ? ? x2 ； （D） f ( x2 ) ? f (a) ? f ?(? )( x2 ? a) ，其中 a ? ? ? x2 ． （6）设 f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3) ，则方程 f ?( x) ? 0 有_____ 个 实根, 分别位于区间 中． 2．证明：当 x ? 1 时，恒等式 2arctan x ? arcsin2x ? ? 成立． 1 ? x24．证明：方程 x ? e ? 0 在区间 (?1,1) 内有唯一的根．x2班级学号姓名5．设 f (x) 在 [0,1] 上具有二阶导数， f (1) ? f ( 1)? 0，又 ?（2）当 0 ? x ? ? 时，sin x ? cos x ． xF ( x) ? x 2 f ( x) ． 证 明 在 (0,1) 内 至 少 存 在 一 点 ? ， 使F & (? ) ? 0 ．6．证明下列不等式： （1） n ? 1, a ? b ? 0 时， 当 nbn?17．设 f (x) 是 [ a, b] 上的正值可微函数．证明：存在 ? ? (a, b) ，(a ? b) ? a ? b ? na (a ? b) ．n nn?1使得 lnf (b) f ?(? ) ? (b ? a) ． f (a) f (? )3第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习本节作业总结：8． 设 f ( x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f (0) ? 0 ，证明 在 (0,1) 内存在一点 c ，使 cf ?(c) ? 2 f (c) ? f ?(c)．4班级学号姓名第二节 罗比达法则1．填空与选择： （1）能用罗必塔法则求极限的是（ （A） lim 2 4 x ? 1 ； x ?1 x ? 3 x ? 4 ） x ? ln x （B） lim ； x ? ?? x ln x1 ln(1 ? ) x ? （4） lim x ??? arctanx（5） lim (sin x) ? ?x x ?0．．1 x sin x； （C） lim x?0 sin x2（6） lim( （D） limx???e ?e ． e x ? e?xx?xx ?01 1 ? )= 2 x tan x x．2． 利用罗必塔法则求下列各极限：（2）下列各式运用洛必达法则正确的是（ （A） lim n ? en n ??n ??） （1） limx ?1limln n n?en?? nlim1? 1；x 3 ? 3x 2 ? 2 ． x3 ? x2 ? x ? 1x ? sin x 1 ? cos x ? lim ? ?； x ?0 1 ? cos x x ? sin x 1 1 1 x 2 sin 2 x sin ? cos x ? lim x x 不存在； （C） lim x ?0 x ?0 sin x cos x x 1 （D） lim x = lim x ? 1 ． x?0 e x ?0 e（B） limx ?0（2） limx ?axm ? am (a ? 0) ． xn ? an（3） limx??2cos 5 x ? cos 3 x．5第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习ln( x ? ) 2 ． （3） lim? ? tan x x?2?（6） lim x ? ( x ? 1 ? x) ．2 x???2 x ? 2?x ? 2 （4） lim ． x ?0 x2（7） lime x ? sin x ? 1 ． x ?0 (arcsin x) 2ex ?1 （5） lim ． x ?0 cos x ? 12（8） lim(x ?01 1 ? x )． x e ?16班级学号姓名（9） lim ( ) ?x?01 xtan x． （12） lim n n ．n???2 ? （10） lim ? arctan x ? ． x ?+ ? ? ? ?x本节作业总结：x ? xx （11） lim ． x ?1 1 ? x ? ln x7第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习第三节 泰勒公式1．按 x ? 1 的幂展开多项式 f ( x) ? x 4 ? 3x 2 ? 4 ．3． 求函数 f ( x) ? 阶泰勒公式．1 按 ( x ? 1) 的幂展开的带有拉格朗日余项的 n x2．求函数 f ( x) ? x 2 e x 的带有佩亚诺型余项的 n 阶麦克劳林公式．4．求一个二次多项式 p (x) ，使得 2 x ? p( x) ? ? ( x 2 ) ．8班级学号2姓名5．利用泰勒公式求极限 lim[ x ? x ln(1 ?x ??1 )] ． x本节作业总结：9第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性1．填空与选择： （1）函数 f ( x ) 在 ( a, b) 内可导，则在 ( a, b) 内 f ?( x) ? 0 是函数（A）任意 x, f ?( x) ? 0 ； （C） f (? x) 单调增；（B）任意 x, f ?(? x) ? 0 ； （D） ? f (? x) 单调增． ）（5）若点 ( x0 , f ( x0 )) 是曲线 y ? f ( x) 的拐点，则（f ( x) 在 ( a, b) 内单调增加的（（A）必要非充分条件； （C）充分必要条件； （2）设 f ( x) ? （ ） （A） ? ,1? ； （C） ? ??,1? ； （3）下列函数中， （ （A） y ? 2?x3） （B）充分非必要条件； （D）无关条件．2（A）必有 f ??( x0 ) 存在且等于零； （B）必有 f ??( x0 ) 存在但不一定等于零； （C）如果 f ??( x0 ) 存在，必等于零； （D）如果 f ??( x0 ) 存在，必不等于零． （6）若点 ?1,0 ? 是曲线 y ? ax3 ? bx2 ? 2 的拐点，则（ （A） a ? 1, b ? 2 ； （C） a ? 0, b ? ?3 ； （7） 曲线 y ? （B） a ? 1, b ? ?3 ； （D） a ? 2, b ? 2 和 ． ． ）? 2 x ? 1??1 ? x ?，则 f ( x ) 的单调递减区间为?2 ? ?3 ?（B） ? ??, ? , ?1, ?? ? ； 3? ?2? ?（D） ? , ?? ? ． ）在指定区间内是单调减少的函数．?2 ?3? ?， ( ??, ? ?) ；（B） y ? e ， (??, 0) ；x（C） y ? ln x ，(0, ? ?) ；（D）y ? sin x ，(0, ? ) ．5 5 2 x ? ? x ? 3? 3 的凹区间为 9（8）曲线 y ? xe 的拐点为?x（4） f (x) 在 (??,??) 内可导, 且 ?x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 时,（9）若函数 f (x) 二阶导数存在，且 f ??( x) ? 0, f (0) ? 0 ，则f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则()10班级学号姓名F ( x) ?f ( x) 在 0 ? x ? ?? 上是单调 x 8 ． x．3．列表求曲线 y ? ln(1 ? x2 ) 的拐点和凹凸区间．2．确定下列函数的单调区间： （1） y ? 2 x ?4．证明下列不等式： （1）当 x ? 0 时， ln(1 ? x) ? （2） y ? ( x ? 1) x ．2 3arctan x ． 1? x11第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习（2）当 x ? 1 时, ln x ?2( x ? 1) ． x ?15．讨论方程 ln x ? ax （其中 a ? 0 ）有几个实根？（3）当 x ? 0 且 x ? 1 时， 2 x ? 3 ?1 ． x6．利用凹凸性证明： 当 0 ? x ? ? 时, sinx x ? ． 2 ?12班级学号姓名7． 设 f (x) 在 ( a, b) 内二阶可导， f ??( x0 ) ? 0 ， 且 其中 x0 ? (a, b) ， 则 ( x0 , f ( x0 )) 是否一定为曲线 f (x) 的拐点？举例说明．本节作业总结：13第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习第五节 函数的极值与最大值最小值1．填空与选择： （1）设 f (x) 在点 x0 可导．则 f ?( x0 ) ? 0 是 f (x) 在点 x0 处取得 极值的（ ） （A）必要条件； （C）充要条件； （B）充分条件； （D）无关条件．（C）无极值；（D）不一定有极值．（4）设 f ?( x0 ) ? f ??( x0 ) ? 0 ， f ???( x0 ) ? 0 ，则下列选项正确的 是( )． （A） f ?( x0 ) 是 f &#39;( x) 的极大值； （B） f ( x0 ) 是 f ( x ) 的极大值； （C） f ( x0 ) 是 f ( x ) 的极小值； （D） ( x0 , f ( x0 )) 是曲线 y ? f ( x) 的拐点．2 1（2） f (x) 在 (??,??) 内有二阶导数， f ?( x0 ) ? 0 ，问 f (x) 还 设 要满足以下哪个条件，则 f ( x0 ) 必是 f (x) 的最大值？（ （A） x ? x0 是 f (x) 的唯一驻点； （B） x ? x0 是 f (x) 的极大值点； （C） f ??(x) 在 (??,??) 内恒为负； （D） f ??(x) 不为零． ）（ 5 ） 函 数 f ( x) ? x 3 ? ( x 2 ? 1) 3 在 区 间 [0,2] 上 的 最 大 值 为 ，最小值为 ．（ 6 ） 设 函 数 f (x) 在 x ? 0 的 某 邻 域 内 可 导 ， 且f ?(0) ? 0, limx ?0f ?( x) 1 ? ? ，则 f (0) 是 f (x) 的极___ sin x 2 3 2/3 x ． 2__值．2． 求下列函数的极值： （1） f ? x ? ? x ?f ( x) ? f ( x 0 ) （3）若 f (x) 在 x0 至少二阶可导, 且 lim ? ?1,则 x ? x0 ( x ? x0 ) 2函数 f (x) 在 x0 处( ) （B）取得极小值；14（A）取得极大值；班级学号姓名（2） y ? x ?x ， [0, 4] ．1（2） f ( x) ? x x ．4．过椭圆x2 y2 ? ? 1 上位于第一象限的点 M ( x, y) 引切线， a2 b2此切线与坐标轴构成一个直角三角形，使此三角形的面积为最 3．求下列函数在给定区间上的最大值与最小值： （1） y ? 2 x ? 3x ? 12x ? 14， [?3,4] ．3 2小，求 M ( x, y ) ．15第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习5． 某厂每批生产某种商品 x 单位的费用为 C ( x) ? 5 x ? 200 ，得 到的收益是 R( x) ? 10 x ? 0.01x2 ， 问每批生产多少单位时才能使 利润最大？本节作业总结：6． 工厂 C 与铁路线的垂直距离 AC 为 20km , A 点到火车站 B 的距离为 100km ． 欲修一条从工厂到铁路的公路 CD , 已知铁 路与公路每公里运费之比为 3: 5 ，为了使火车站 B 与工厂 C 间 的运费最省, 问 D 点应选在何处？16班级学号姓名第六节 函数图形的描绘1．求 y ?x 的渐近线． (1 ? x 2 ) 2本节作业总结：x3 ? 2 2．作函数 y ? 的图形． 2( x ? 1) 217第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习第七节 曲率1．填空： （1） 曲线 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 9 上任一点的曲率为 ，3． 曲线弧 y ? sin x(0 ? x ? ? ) 上哪一点处的曲率半径最小?求 出该点的曲率半径．y ? kx ? b 上任一点的曲率为__（2）曲线 y ? ln x 在点 为 ．__． 处曲率半径最小，曲率半径（3）曲线 y ? sin x ? e x 的弧微分 ds ?．2． 求常数 a、b、c ， y ? ax2 ? bx ? c 在 x ? 0 处与曲线 y ? e x 使 相切，且有相同的凹向与曲率． 本节作业总结：18班级学号姓名第三章1．填空与选择： （1）设 limx ?a自测题（C） ( x0 , f ( x0 )) 是曲线 y ? f (x) 的拐点； （D） f ( x0 ) 不是 f (x) 的极值，且 ( x0 , f ( x0 )) 也不是曲线 )f ( x) ? f ( a) ? ?1, 则在 a 点处( ( x ? a) 2y ? f (x) 的拐点．（4） lim cot x ?x ?0（A） f ( x ) 的导数存在 , 且 f ?(a) ? 0 ； （B） f ( x ) 取得极大值；1? ? 1 ? ?? ? sin x x ?．（5）函数 y ? x ? ln(x ? 1) 在区间 （C） f ( x) 取得极小值； （D） f ( x) 的导数不存在． （2）已知 f ( x ) 在 [ a, b] 可导，且方程 f ( x) ? 0 在 ( a, b) 有两个 不同的根 ? 与 ? ，那么 f ?( x) ? 0 在 ( a, b) （ ）根 区间 （6）曲线 y ? 内单调增加．内单调减少，在2( x ? 2)( x ? 3) 的渐近线是 x ?1． ．（7） 曲线 y ? ax4 ? x2 拐点的横坐标为 x ? 1 ， 则常数 a ? 2．求下列极限： （1） lim x ln x ?x ?0 m（A）必有； （B）可能有； （C）没有； （D）无法确定． （3） 已知 f (x) 对一切 x 满足 xf ??( x) ? 3x[ f ?( x)] ? 1 ? e ． 若2 ?x(m ? 0) ．，则（ f ?( x0 ) ? 0 （ x0 ? 0 ）） ．（A） f ( x0 ) 是 f (x) 的极大值； （B） f ( x0 ) 是 f (x) 的极小值；19第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习（2） lim x ?x ?0sin x．3．欲做一个底为正方形，容积为 108m 的长方体开口容器，怎 样做所用材料最省？3（3） limx ?01 ? tan x ? 1 ? sin x ． x ln(1 ? x) ? x 22 4．当 0 ? x ? 2 时，证明： 4 x ln x ? x ? 2 x ? 3 ．20班级学号姓名5．已知函数 f ( x ) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且（3） （2010 年数学二，4 分）曲线 y ? 为 ． （4） （2012 年数学一，10 分）证明：2 x3 的渐近线方程 x 2 +1f (0) ? 1, f (1) ? 0 ，证明在 (0,1) 内至少存在一点 ? ，使得 f (? ) f ?(? ) ? ? ．?x ln1? x x2 ? cos x ? 1 ? (?1 ? x ? 1) ． 1? x 26．考研题练练看： （1） （2012 年数学一， 分） 4 曲线 y ? （A）0； （B）1；x2 ? x 渐近线的条数 （ x2 ? 1 （C）2； （D）3．? ln(1 ? x) ? e z ?1 （5） （2011 年数学一，10 分）证明： lim ? ? ． x ?0 x ? ?）1（2） 2011 年数学一， 分） （ 4 曲线 y ? ( x ? 1)( x ? 2)2 ( x ? 3)3 ( x ? 4)4 的拐点是（ ） （A）(1,0)； （B）(2,0)； （C）(3,0)； （D）(4,0)．21第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习（6） （2010 年数学二，10 分）设函数 f ( x) 在闭区间 [0,1] 上连续， 在开区间 (0,1) 内可导，且 （0） 0，f (1) ? f ?1 ，证明：存在 3? ? (0, ),? ? ( ,1) ，使得 f ?(? ) ? f ?(? ) ? ? 2 ? ? 2 ．本章作业纠错与总结：1 21 2（7） （2011 年数学一，10 分）求方程 k arctan x ? x ? 0 不同实根的 个数,其中 k 为参数．22班级学号姓名数学家生平简介： 罗尔： 罗尔是法国数学家．1652 年 4 月 21 日生于昂贝尔特，1719 年 11 月 8 日卒于巴黎． 罗尔出生于小店家庭，只受过初等教育，且结婚过早，年轻 时贫困潦倒，靠充当公证人与律师抄录员的微薄收入养家糊口， 他利用业余时间刻苦自学代数与丢番图的著作，并很有心 得．1682 年，他解决了数学家奥扎南提出的一个数论难题，受 到了学术界的好评，从而名身雀起，也使他的生活有了转机，此 后担任初等数学教师和陆军部行征官员．1685 年进入法国科学 院， 担任低级职务， 1690 年才获得科学院发给的固定薪水． 到 此 后他一直在科学院供职，1719 年因中风去世． 罗尔于 1691 年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的 论文中指出了：在多项式方程 f ( x) ? 0 的两个相邻的实根之间， 方程 f ?( x ) ? 0 至少有一个根． 1846 年，尤斯托．伯拉维提斯 将这一定理推广到可微函数，并把此定理命名为罗尔定理． 拉格朗日： 拉格朗日（Lagrange） ，法国数学家、物理学家，1736 年 1 月 25 日生于意大利都灵，1813 年 4 月 10 日卒于巴黎．17 岁时， 在偶然读到哈雷的一篇介绍牛顿微积分的短文 《论分析方法的优 点》后，对数学产生了兴趣．1753 年他尚未从都灵炮兵学校毕 业，就担任了该校数学课教学工作，1755 年 9 月成为该校教 授．1756 年经欧拉推荐，被提名为柏林科学院通讯院士．1759 年成为柏林科学院院士，1776 年被评为彼得堡科学院名誉院士， 1783 年成为都灵科学院名誉主席及伦敦皇家学会会员．1795 年任新成立的巴黎高等师范学院数学教授， 巴黎理工学院的第一位 几何教授与第一任校长．后被路易十六授与伯爵爵位． 拉格朗日是 18 世纪的伟大科学家，他在数学、力学和天文 学三个学科中都有历史性的重大贡献．但他主要是数学家，研究 力学和天文学的主要目的是为了表明数学分析的威力。 他最突出 的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性 的作用．使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具． 柯西： 柯西（chauchy）1789 年 8 月 21 日出生于巴黎， 父亲是一位 精通古典文学的律师，与当时法国的大数学家拉格朗日，拉普拉 斯交往密切．柯西少年时代的数学才华颇受这两位数学家的赞 赏． 1807 年至 1810 年柯西在工学院学习．曾当过交通道路工程 师，由于身欠佳，接受拉格朗日和拉普拉斯的劝告，放弃工程师 而致力于纯数学的研究， 柯西在数学上的最大贡献是在微积分中 引进了极限概念，并以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体 系．这是微积分发展史上的精华，也是柯西对人类科学发展所作 出的巨大贡献． 栖西在其它方面的研究成果也很丰富． 复变函数的微积分理论 就是由他创立的．在代数方面、 理论物理、 光学、 弹性理论方面， 也有突出贡献．柯西的数学成就不仅辉煌，而且数量惊人．柯西 全集有 27 卷，其论著有 800 多篇．在数学史上是仅次于欧拉的 多产数学家，他的光辉名字与许多定理、准则一起铭记在当今许 多教材中． 洛必达： 洛必达(L’Hospital),法国数学家，1661 年生于巴黎，1704 年 223第三章 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习月 2 日卒于巴黎． 洛必达生于法国贵族家庭， 他拥有圣梅特候爵， 昂特尔芒伯爵称号．青年时期一度任骑兵军官，因眼睛近视自行 告退，转向从事学术研究． 洛必达很早即显示出其数学的才华，15 岁时就解决了帕斯卡 所进出的一个摆线难题．洛必达是莱布尼兹微积分的忠实信徒， 并且是约翰．伯努利的高足，成功地解答过约翰．伯努利提出的 “最速降线”问题．他是法国科学院院士． 洛必达的最大功绩是撰写了世界上第一本系统的微积分教程 ----《用于理解曲线的无穷小分析》 ．这部著作出版于 1696 年， 后来多次修订再版，为在欧洲大陆，特别是在法国普及微积分起 了重要作用． 洛必达豁达大度，气宇不凡。由于他与当时欧洲各国主要数学 家都有交往,从而成为全欧洲传播微积分的著名人物．24
大一高数 微分中值定理与导数的应用高等数学作业与练习册(第三章习题)_理学_高等教育_教育专区。高数学习班级 学号 姓名 第三章 微分中值定理与导数的应用本章概...厦门理工学院高数答案练习题第三章 微分中值定理与导数的应用_研究生入学考试_高等教育_教育专区。高等数学练习题 系 第三章 微分中值定理与导数的应用 学号 专业...高数上册第三章微分中值定理和导数的应用习题答案_理学_高等教育_教育专区。上大版《高等数学教程》第三章 习题答案 习题 3-1 (A) 1. ? ? 2. ? ? 4 3...高等数学(同济五版)第三章 微分中值定理与导数的应用 练习题册 可以作为高数作业使用可以作为高数作业使用隐藏&& 姓名: 学号: 班级: 《高等数学》第三章作业 第...高等数学第三章微分中值定理与导数的应用题库(附带答案)_理学_高等教育_教育专区。年 高数试卷 01 月 日___系___级___班 学号___姓名___ ………⊙……...高等数学 第三章 微分中... 27页 免费 大一高数 微分中值定理与... 24页...高等数学第一章函数与极... 12页 免费 高等数学导数与微分练习... 6页 1下载...厦门理工 高数 第三章 微分中值定理与导数的应用_理学_高等教育_教育专区。高等数学练习题 系 第三章 微分中值定理与导数的应用 学号 专业 班 姓名 习题九 微...高数上册第三章微分中值... 7页 1下载券 大一高数 微分中值定理与... 24...2.不求导数函数 f ( x) = x( x + 1)( x + 2) 的导数, 判断方程 ...考研高数冲刺考点精华:微分中值定理 与导数的应用距离考研已经越来越近了,为了帮助广大考生更好地进行考研数学高数冲刺复习,避 免在高数答题的时候必要的丢分。 ...第三章 微分中值定理与导数... 32页 免费 考研数学高数基础知识(吐血... 21页 免费 高数总结 31页 免费 高数导数的应用习题及答案 6页 1财富值 高等数学测...
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