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[学者笔谈]刘卫东：学好统计[图]
[发布时间]: 日
[责任编辑]: 卢思语
　　■ 统计与数学的联系是密不可分的。
　　■ 随着科学的迅速发展,现代统计与传统数学已经有着本质的区别。
　　■ 如何学好统计，应该是每一个统计学专业的学生最关心的问题。
　　在本科上数理统计课程的时候,老师们通常会向学生介绍一位笔名叫Student的酿酒师,因为他在1908年发表了一篇关于t统计量的论文，这是一篇在统计学发展史上有着划时代意义的论文。它奠定了小样本统计理论的基础,也极大的推动了现代统计学的发展。记得当初我并不是很在意，也就没有去查找 Student 的真名叫什么,更没有去探究为什么会有t统计量。只知道它跟正态随机变量一样,t统计量对应的分布叫t分布,并且形式也不复杂。直到最近几年我才慢慢地发现, 看似简单的t统计量并不是想象中的那样简单,在许多领域, t统计量的身影无处不在，如生物和医学领域。接触越多t统计量的实际应用我越发现原来好的统计方法可以不需要那么多高深的数学符号以及非常难懂的数学证明,而最重要的是它真正的实用性。
　　统计与数学
　　说到统计的学习, 那就非常有必要提一提它跟数学之间的联系。 统计与数学的联系是密不可分的。比如在一篇数理统计领域的论文中,我们通常能够找到一个或若干个数学定理以及它们的数学证明,统计规律以及统计方法最终都要通过数学的形式以及命题来展现。所以统计方法或多或少都需要数学上的保证才能让研究者相信。事实上，国外很多名校的统计系都相对较愿意招收数学专业的本科生去攻读博士。在一些奥数等国际数学竞赛中拿过奖的学生申请美国高校的统计专业就会有一定的优势，我的博士后导师是沃顿商学院教授蔡天文，他的好几个学生也都曾参加过奥数竞赛。
　　统计的重要性
　　随着科学的迅速发展,现代统计与传统数学已经有着本质的区别。如果在谷歌上搜索关键词“university, statistics”,我们不难发现美国大部分名牌大学都设立了独立的统计系。在美国，统计的发展远比我们国内要迅猛。据了解，每年都有数千位学者参加北美的联合统计会议, 如今参加会议的人数还在逐年增加。当然，尽管国内统计落后于美国, 但在诸多学者的努力下也一直在向前发展着。可喜可贺的是，教育部去年正式把统计学列为一级学科。一些高校，如北大，人大，上海财大，华东师大等,也设立了统计系或学院。在国际上，统计的评价体系与传统的数学有着很大的区别。评价一种统计方法的好坏,不是靠它的数学推导,而是看它的实用性以及能否从数据中提取有用的信息。我的姐姐是一所医院的医生，通常需要分析各种病人不同情况的数据，在她的工作中经常需要用到一些统计方法，如上面提到的t统计量，来判断和分析她所采取的临床疗法、用药是否快速有效。这中间并没有用到高深的数学，但用这些行之有效的统计方法的的确解决了很多生活实际问题。另外，在1995年，两位以色列特拉维夫大学的统计学教授提出了一种统计方法，用来同时做很多个假设检验。他们的方法所用的数学推导大概也就一页纸，而且都是基于最基本的概率论知识。然而在近十来年，他们的方法被频繁地应用于自然科学和社会科学，如生物基因的研究，基金证券的选取等。目前他们的方法已被引用了一万六千多次，其中有很大一部分都是来自于统计学以外的文献引用，如Science和Nature等。所以我们不能单单从所涉及到数学知识的高深程度来对统计方法做出评价。当然也并不是所有看似简单的统计方法背后所隐藏数学都比较简单或者显而易见。 比如由统计学大师美国科学院院士Efron 提出的bootstrap方法，对于没有学过统计的人都能够很容易弄明白这一方法的步骤，也可以通过计算机去验证它的优点。但要从数学上证明bootstrap方法的优点却不是一件非常容易的事情，所需要的数学推导是非常有技巧性的。
　　学会从不同的学科以及数据中挖掘出好的统计问题
　　如何学好统计，应该是每一个统计学专业的学生最关心的问题。由于统计的实用性以及毕业后相对广泛的出路，现在很多学数学的学生都愿意转去学统计。这些学生由于以前受到了系统的数学训练，所以在学习统计的过程中可能会更加偏向于理论上的推导，而缺乏从其他的学科中提炼出统计问题的能力。实际上，挖掘统计问题在统计学习以及研究的过程中是非常重要的。统计的发展来自于别的学科的各种问题以及数据。如生物学家在做完生物实验后通常会得到大量的数据,如何分析这些数据则为现代统计学的发展提供了非常多的好问题。统计专业的学生平时应该经常自己动手用统计方法分析各类数据，并尝试从不同的角度去思考问题。现代统计学大家Tukey (约翰图克，快速傅立叶变换的发展者之一)曾在课堂上给学生讲过一个故事，一个年轻的心理学家同时需要做250个假设检验，很自然的，他拒绝掉那些p-值小于0.05的假设检验。据此，他发现了250个假设检验中有11个是显著的。这位年轻的心理学家为此感到很兴奋，正准备对此大做文章时，一位资深的统计学家走了进来，告示这位心理学家说：“哪怕所有的原假设都是真的，我们应该能够观察到12.5个是显著的，而你只发现了11个，这其实是一个令人失望的结果。” 从这个故事中，我们很容易理解，对于不是统计专业的心理学家来说，同时做250个假设检验，自然是一个一个的拒绝掉p-值小于0.05的假设检验。但对于统计学家而言，由于我们所做的每一个决定都有可能犯错，所以当我们同时做了250个决定后，我们所犯的错误自然是很大的，这时候，我们使用现有的方法要很谨慎。正因为对实际问题的直觉，Tukey 开创了多重比较(假设检验)这一领域。而现在，多重比较的统计方法频繁地被应用于生物与医学领域。
　　说到这里,还要说说如何从别的学科中挖掘统计问题。一种非常直接的办法就是经常跟别的学科的学者去交流。记得芝加哥大学统计系一位知名教授(我的合作者)跟我说过,他在读博士当助教的时候,曾跑去和工程方向的教授聊天,在不知不觉中受到了不少的启发，于是两篇优秀的论文就此写出,发表在IEEE的一流杂志上。 常常跟别的学科的学者进行交流,不仅能够发掘统计问题,同时还能开阔自己的视野。如果由于条件限制无法找到别的方向的人交流,那么另外一种办法就是经常阅读那些可能会用到统计方法的学科中的文献,如生物信息,经济金融等。 这时候网络的各种搜索引擎就起到巨大的作用。另外,我们统计专业的研究生还可以去修一门或者几门其他学科如生物学的课程。总之，经常了解别的学科对统计方法的需求是十分有用的，这样才能够找到更好、更有意义的统计问题。
　　发自内心的学习才会有真实的收获
　　无论在国内还是国外，统计都是最近几年比较热门的专业。许多非统计专业的本科生毕业后都会申请攻读统计的研究生。比如报考交大统计专业的人数一直在逐年增加，交大每年也都招收几十位研究生。申请出国学统计的人数更是非常之多，这种现象存在的一个非常重要的理由就是市场对统计的需求。然而市场的需求也总归会有饱和的一天，同时也存在着优胜劣汰的现象。如今，一些美国名校毕业的统计硕士在本国就已很难找到自己喜欢的、合适的工作。在攻读统计硕士的学生中，真正热爱统计学或想做学问的人应该是少之又少。当然这也无可厚非，做学问也并不是唯一的最好出路。但是在学习统计的过程中，同学们不妨少一点功利心，将自己的目标和视线放得长远些。攻读统计硕士是找到好工作的一条很好的途径，但如果不脚踏实地走的话，目标不但不能达成反而只会离的越来越远。现在外面很多企业需要的不会是一个统计硕士的虚名，而是要动手处理数据的能力。这种能力的培养前提是孜孜不倦学好统计的每一门课程。然而，我发现不少统计专业的学生对统计课程的学习似乎并不注重。他们在研究生入学不久之后就急于尝试着去找各种单位实习，这其实是一件很糟糕的事情，这样实习的意义何在？不把统计基础打好，自然谈不上如何运用统计方法去处理数据，又如何能赢得市场的青睐呢。希望同学们多思、多虑。
　　学者小传
　　刘卫东，上海交通大学数学系和自然科学研究院教授，博士生导师。2003年本科毕业于浙江大学数学系，年于浙江大学数学系攻读博士学位，博士论文获2010年全国百篇优秀博士学位论文以及由世界华人数学家大会颁发的2010年新世界数学奖。年在香港科技大学数学系从事博士后研究工作，年在美国宾夕法尼亚大学沃顿商学院统计系从事博士后研究工作。研究方向包括现代数理统计、计量经济学、概率论以及应用概率论等。
　　目前已经发表学术论文20余篇。主要学术成果包括：提出了数种高维数据统计推断方向的新方法，如估计高维协方差矩阵/逆矩阵的方法，用于高维数据分类的规则等；另外还在时间序列分析、非参数估计、概率极限理论等方向的数个长期的公开问题与猜想上取得了重要的进展。一批研究成果发表在国际顶尖概率统计类学术期刊，如美国统计学会杂志JASA、统计年刊Ann.Stat.、生物统计学杂志Biometrika、应用概率年刊Ann. Appl.Probab，概率理论及其相关领域Probab Theor Relat Field 等。目前研究工作获得的资助包括：国家自然科学基金（青年），教育部全国优秀博士学位论文作者专项基金，上海市东方学者特聘教授基金以及教育部新世纪优秀人才计划。曾应邀访问国立新加坡大学、悉尼大学和美国特拉华大学等学校。
[作者]: 刘卫东&
[供稿单位]:
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上海交通大学第二十三期博士生学术论坛举行[图]
[发布时间]: 日
[责任编辑]: 唐晟媚 思源
日，上海交通大学第二十三期博士生学术论坛在图书信息楼八楼报告厅举行。出席本次论坛的嘉宾有研究生院常务副院长王亚光、数学系党委书记陈贤峰、数学系常务副系主任韩东、计算机科学与工程系副主任张丽清、图象处理与模式识别研究所所长杨杰教授及学指委、校团委和研究生院教师代表。开幕式由数学系副系主任李亚纯主持。参加本次论坛的还有来自交大、复旦、同济、华师大等兄弟高校的近百名优秀博士生。 &
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[作者]: 刘凯&
[供稿单位]: 研究生院
[阅读]: 人次
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