微观孔隙分形表征新方法及其在页岩储层中的应用
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摘　要：油气储层微观孔隙结构定量研究对储层评价及微观渗流具有重要意义。为此，运用分形几何原理对10组岩样CT扫描的微观孔隙结构进行定量描述，采用最小二乘法确定了微观孔隙结构的分形维数及自相似区间，指出微观孔隙结构分布具有多重分形特征，据此推导了微观孔隙结构的多重分形概率分布函数，并验证随机分形表征的有效性，最后应用该分形定量表征新方法研究页岩纳米孔隙微观结构，建立了页岩三维纳米微观孔隙网络模型。计算结果表明：①与单一分形描述方法相比，多重分形法将复杂微观孔隙结构分成不同自相似区间并能精确地定量表征；②与其他统计方法相比，采用建立的分形概率分布新函数随机计算产生的孔隙数据与真实储层数据吻合度高，使微观分布特征研究可以从传统描述转变为定量化计算。结论认为，该研究成果补充了传统页岩纳米孔隙的定量表征方法，为精细定量化表征微观储层结构以及三维微观孔隙网络模型的构建奠定了理论基础。关键词：微观孔隙& 纳米级& 结构& 多重分形& 随机分布& 定量描述& 页岩& 方法A New method for fractal characterization of microscopic pores and its application in shale reservoirsAbstract：Quantitative research on microscopic pore structures of oil and gas reservoirs is of great significance to reservoir evaluation and microscopic flow studies．Therefore，in this study fractal geometry principle was used to conduct quantitative description of microscopic pore structures of lo rock samples obtained by CT scanning；the least square method was adopted to calculate the fractal dimension and self-similar interval of the microscopic pore structures；it was pointed out that the distribution of microscopic pore structure possesses multiple fractal characteristics；based on which，the muhiple fractal probability distribution function of microscopie pore structure was derived，and the effectiveness of random fractal characterization was verified；finally，this．new method of fractal quantitative characterization was used to study the nano-pore microstructure and build a 3D nano-scale microscopic pore net-work model of shale．The calculation results show that：①compared with the single fractal description method，the multiple fractal method divides complicated microscopic pore structure into different self similar intervals and can quantitatively characterize the structure accurately；②compared with other statistical methods，stochastic calculation of fractal probability distribution new function can make pore data in high agreement with the real reservoir data，and turns the study of microscopic distribution characteristics from traditional description to quantitative calculation．It is conclude that this study result has supplemented the traditional quantitative characterization method of shale nano-pores，and laid a theoretical foundation for the fine quantitative characterization of micro reservoir structure and the building of this microscopic pore network model．Keywords：Microscopic pore；Nancr-scale；Structure；Multiple fractal；Random distribution；Quantitative description Shale；Method在传统油气地质理论描述方法上，油气储层的微观孔隙结构研究主要有铸体薄片分析、扫描电镜法(Scanning EIectron Microscope，SEM)、CT成像仪和压汞法等物理实验方法[1-2]，实验测定的孔隙结构数据采用统计描述法分析。最初统计数据Fatt[3]采用完全随机方法描述，之后很多学者研究发现，储层多孔介质中的孔隙、喉道尺寸大致满足一定的分布规律，可用某种分布函数来表征，应用较多的主要有对数正态分布[4]，Haring Greenkorn概率分布[5]，Rayleigh分布、威布尔概率分布、截断式威布尔分布[6]等。然而储层岩石，尤其是致密油气储层的微观孔隙结构是非常复杂和不规则的，上述方法虽然代表了一定孔隙半径的分布特征，但却不能对其进行准确的描述。分形几何学的发展使得对复杂系统进行精确描述成为可能，为研究油气储层微观孔隙结构提供了新的思路，并且取得了大量的研究成果[7-10]。Pfeifer P等人[11]。利用分子吸附法证明了储集层岩石的孔隙结构具有分形特征，并认为其分形的维数是介于2～3之间的小数。之后Katz等[12]及Krohn[13]用扫描电镜(SEM)观察岩石断面，发现各种砂岩、页岩及碳酸盐岩在从0.2～50mm的孔隙尺寸范围内具有良好的分形性质，分形维数在2.27～2.89之间变动。杨峰等人[14]们采用氮气吸附分形分析方法研究了页岩孔隙结构，表明页岩孔隙表面具有明显的分形特性，分形维数区间介于2.69～2.83，表明页岩孔隙的非均质性较强。Shen P[15]根据压汞资料的毛细管压力计算分形维数时，发现大孔隙部分不具有分形特征，而小孔隙部分具有分形特征，同时发现在一些具有分形特征的多孔介质中具有两个不同分形维数的区域。随着储层微观孔隙结构分形研究的深入，表明储层微观孔隙分布具有多重分形的特征[16-17]。采用单一的分形维数分辨率过低，使得分维的应用受到局限[9]。将多重分形理论应用于描述储层微观孔隙，能够更加真实准确地反映复杂储层的微观孔隙结构特征。笔者拟建立一种储层微观孔隙结构多重分形定量表征新方法，通过分析复杂油气储层微观孔隙结构满足多重分形特征，构建微观孔隙概率分形分布新函数，使微观孔隙结构的分布特征研究从传统的随机分布描述转变为较精确的定量化分形表征。1　储层微观孔隙结构的多重分形特征1．1　多孔介质孔隙结构的分形描述根据分形几何原理，在满足分形的尺度范围内，对于具有分形特征的孔隙结构，孔隙半径大于r的孔隙数日N(&r)与r有幂函数关系[18-20]，即N(&r)＝(rmax/r)D&&& 　　　&&&& (1)式中rmax为储层多孔介质的最大孔隙半径；D为孔隙结构的分形维数。将式(1)两边取对数可得：1nN＝Dlnrmax-Dlnr＝A-Dlnr &&&&&&(2)式中A为常数。由式(2)可知1nN与1nr呈线性关系，其斜率的绝对值即为孔隙结构的分形维数D。1．2　储层微观孔隙结构的多重分形表征笔者选取的微观孔隙数据源于英国帝国理工学院的CT扫描成像系统采集而来的10组岩样薄片的实验测定孔隙数据，基本参数如表1所示，分别记录了在微观岩样薄片大小、孔隙的总数目、孔隙半径均值、孔隙半径方差、最小和最大孔隙半径。这些样品包括Berea砂岩、碳酸盐岩、另外几种砂岩以及合成硅岩和沙堆模型。赵明等人[10]曾采用单一分形方法对这些样品的微观孔隙结构进行过描述，指出它们具有分形特征，并计算出了孔隙结构分形维数的大小，只是文献中没有对图1-a单一分形法中采用N(&r)-r的双对数坐标拟合程度不高进行说明。&&笔者又采用多重分形理论，应用最小二乘优化方法来确定微观孔隙结构的自相似区间和分形维数，其中关键点是找出区间合适的分界点r0，也就是要找出合适的r0使得两条拟合曲线上的点与对应的原始数据差值的平方和，即下式的取值最小。该式为：&式中E1、E2分别为第1区间、第Ⅱ区间内孔隙数的真实值与拟合值之差的平方和；D1、D2分别为第Ⅰ、第Ⅱ区间对应的分形维数；n为第Ⅰ区间内的孔隙个数；m为总孔隙个数。图1-b是采用多重分形确定Berea砂岩微观孔隙结构分形特征的方法，计算两条拟合曲线的分界点r0为8.583mm，从而分别得到第Ⅰ，第Ⅱ区间孔隙结构的分形维数D1＝2.45、D2＝2.93。同理应用多重分形研究方法可以得到其他岩样薄片的微观孔隙的多重分形维数及自相似区间(表2)。从表2中可以看出，当采用单一分形表征岩样微观孔隙结构时，只有孔隙半径大于rmin满足分形，而真实储层中更小的孔隙及复杂的微观孔隙结构不能全面描述出来；当采用多重分形表征时，通过细分第Ⅰ、第Ⅱ自相似区间，把小孔隙区间进行细致的分形刻画。&2　随机多重分形概率分布函数的建立2．1　微观孔隙半径概率密度分形分布由式(1)可知微观孔隙的总数目可表示为：Ntotal(&rmin)＝(rmax/rmin)D& 　　　& (4)式中Ntotal为总孔隙数目；rmin、rmax分别为最小、最大孔隙半径。则孔隙半径分布函数分形表达式为：F(r)＝N/Ntotal＝(rmin/r)D 　　　　 (5)由于F(r)在区间(rmin，rmax)内可导，所以孔隙半径的概率密度分形分布函数为：f(r)＝F&(r)＝DrminDr-(D+1) 　　　　&& (6)为了满足概率密度函数的正确性[21-22]，式(6)应满足归一化条件，即&2．2　微观孔隙半径随机分布的分形表征根据随机变量直接抽样法，设&为在[0，1]区间上均匀分布的随机数，令&＝F(r)＝(rmin/r)D　　　　&&& (8)解式(8)得到：r＝rmin/&1/D 　　　　　　& (9)通过随机产生一定数量的&值代入式(9)就可以得到相应数量的满足分形特征的孔隙半径数据。以表2所示的Berea砂岩B1为例，该岩样的微观孔隙结构具有多重分形特征，通过最小二乘法确定自相似区间，分别为[0.550，8.583]、[8.583，56.611]。第Ⅰ自相似区间最小孔隙半径(rmin)为0.550mm，最大孔隙半径(rmax)为8.583mm，分形维数D1为2.45，落在该区间的孔隙数目&1为17497，[8.583，56.611]第Ⅱ区间分形维数D为2.93，孔隙数&2为5580个，根据式(9)可随机计算产生孔隙数据体。2．3　结果分析已知微观孔隙结构的分形特征，将分形维数及分形区间代入上述孔隙半径随机分形分布函数，通过随机计算可以得出一组计算孔隙数据体。采用这种随机计算方法分别计算了10组岩样的微观孔隙数据，表3列出了真实孔隙数据及不同随机分布方法得到的孔隙数据的统计结果，其中随机分形计算法分别采用单一分形、多重分形两种分形表征方法，并与威布尔概率分布计算的孔隙数据进行对比。&从表3统计的不同随机概率分布法计算的孔隙均值和方差可知，应用多重分形确定的分形维数和区间代入式(9)随机计算得出的孔隙数据与储层真实孔隙数据吻合度最高，应用单一分形概率分布表征计算的吻合度其次，而采用威布尔概率分布随机计算出的孔隙数据值偏差最大。以表3列出的Berea(B1)、S4砂岩为例，图2分别绘制了两组岩样薄片真实孔隙数据和基于多重分形分布、单一分形分布、威布尔分布、对数正态分布等方法得出的孔隙半径数据的概率密度分布曲线图。从图2可以看出，采用随机分形概率分布函数计算得到的孔隙数据与实际孔隙数据较集中在一定范围内，其中多表3不同随机概率分布法计算微观孔隙数据结果对比统计表图2不同随机分布函数计算孔隙半径概率密度分布曲线图重分形概率分布曲线峰值所对应的孔隙概率密度与实际数据吻合度好，而单一分形分布曲线孔隙均值对应的概率密度峰值偏高，威布尔概率分布和正态概率分布得出的孔隙概率密度分布均匀，与实际的岩样孔隙结构分布相比存在较大的差距，不能够准确地反映出微观孔隙分布特征。3　随机多重分形分布函数在页岩纳米级孔隙表征中的应用3．1　页岩纳米孔隙多重分形表征页岩储层发育纳米级孔隙，这些微观孔隙结构对页岩气体的吸附和运移有着非常重要意义比[23-25]。本文参考文献[14]杨峰等采用氮气吸附分析分形方法研究了页岩孔隙结构及其不规则性，并确定了8组页岩样品的分形维数，获得了这8组样品分形维数与有机碳含量、页岩组成、孔隙结构参数之间的关系曲线，从而讨论了分形维数对气体吸附和渗流的影响。研究者应用FHH方程计算的页岩分形维数D值在2.69～2.83之间，表明页岩孔隙非均质性较强。值得注意的是，研究者是基于单一分形理论确定的分形维数，由公式(1)知只有孔隙半径大于rmin满足分形，尽管该分形方法可以表征页岩样品中大多数纳米级孔隙微观结构，但是真实储层中更小的孔隙及复杂的微观孔隙结构仍不能全面描述出来，而恰恰这部分纳米级孔隙在页岩气吸附和渗流机理中也占用主要地位。为此，笔者采用新建立的多重分形表征方法，将本文参考文献[141中所提及的页岩样品通过细分第Ⅰ、第Ⅱ自相似区间，将小孔隙区间进行细致的分形刻画，并据此建立三维纳米级微观孔隙网络模型，为后续页岩气微观渗流机理研究奠定物质基础。基于气体吸附一解吸等温线计算页岩分形维数的FHH(Frenkel Halsey-Hill)方程为[26-27]：1nV＝C+(D-3)1n[1n(p0/p)]　　　　　(10)式中V为气体吸附量，cm3／g；p为系统平衡压力，MPa；p0为吸附气体的饱和蒸汽压力，MPa；C为常数。文献中提及的页岩样品S-1、S-4根据式(10)仅对线性拟合度较高的区间进行分形维数确定，而忽视了其他一些数据点。笔者采用多重分形表征方法，对数据点分段拟合，应用最小二乘法确定两条曲线的分界点，得到两条斜率不同的曲线，根据曲线的斜率求得孔隙结构的多重分形维数D1和D2，并确定了自相似区间(图3)。&利用Kelvin方程得到页岩孔隙半径，即rk＝-0.414/[1g(p/p0)]　　　　(11)应用以Kelvin方程为基础的BJH(Barrett-Joynet-Halenda)方法[28]，确定2组页岩岩样孔隙结构自相似区间及分界点，利用实验结果中1n[1n(p0／p)]值分别代入式(11)，计算最小孔隙半径(rmin)、最大孔隙半径(rmax)及分界点r0。表4列出了2组页岩样品多重分形表征的基本参数，其中区间Ⅱ是本文参考文献[141中线性拟合部分。&3．2　页岩三维纳米级微观网络模型的建立微观网络模型是目前研究人员对多孔介质微观渗流规律研究的物质基础。微观孔隙模型可以看成是由具有较大空间的孔隙和较小空间或收缩区间相互连通的喉道组成，在三维网络模型中可以用&点&和&边&分别代表孔隙和喉道。孑L隙节点的位置按三维立体随机分布在一定大小的立方体范围内。定义与一个孔隙相连的喉道总数为该孔隙的配位数，一个孔隙的配位数一般在1～6范围内，可以通过生成均匀分布随机数的方式确定每个孔隙的配位数。根据孔隙节点位置坐标及配位数，按照距离相近的两个孔隙优先相连的原则就可将&点&用&线&连接起来形成三维网络模型的主要结构框架。然后，度量孔隙、喉道的几何参数，包括内切圆半径、长度、形状因子、体积等从而建立起具有真实岩心孔隙空间拓扑结构及几何特征的孔隙网络模型[29-30]。页岩储集层孔隙结构复杂，非均质性严重，孔隙尺寸多为纳米微米数量级，常规精细刻画页岩纳米级微观孔隙需要借助高精度的图像处理技术来获得大量孔隙数据，笔者仅需要采用低温氮气吸附实验获取的数据资料，通过多重分形分析得到表4基本参数，然后利用新建立的随机分形概率分布函数即可建立页岩纳米孔隙微观网络模型(图4)。&本次建立的随机微观网络模型尺寸均为3.0mm&3.0mm&3.0mm，如图4展示出页岩岩样对应的微观网络模型。其中，岩样S-1：网络模型的尺寸为孔隙数目为12530个，喉道的数目为29472个，平均配位数4.697，平均形状因子为0.0293，平均喉道和孔隙长度157.017nm、79.349nm。岩样S-4：孔隙数目为5163个，喉道的数目为12125个，平均配位数4.717，平均形状因子为0.0287，平均喉道和孔隙长度197.826nm、101.966nm。页岩纳米级孔隙多存在页岩有机质中，研究气体在页岩有机质中的流动对探讨页岩气的渗流规律具有重要意义。基于新建立的随机分形概率分布表征方法，建立的三维纳米微观孔隙网络模型可以作为页岩微尺度流动的数值模拟的静态模型。4　结论1)通过对10组储层岩样的微观孔隙结构分析表明孔隙结构具有分形特征。对于复杂微观孔隙结构采用单一的分形受到局限，而多重分形表征可较好地定量化表征微观孔隙结构。2)应用分形理论得出了微观孔隙半径分形概率分布函数。基于多重分形维数、自相似区间等特征参数，应用随机变量直接抽样法计算孔隙半径数据，通过绘制概率密度分布函数曲线以及对比真实孔隙数据可知，该方法计算结果与实际岩心数据吻合度高。3)应用新建立的随机多重分形表征方法精细刻画页岩纳米孔隙微观结构。对本文参考文献[14]的页岩样品通过构建的随机分形概率分布函数计算得到孔隙半径数据，据此建立三维纳米孔隙网络模型，为精确定量表征微观孔隙结构和评价储层奠定了理论基础。&参考文献[1]杨峰，宁正福，张世栋，胡昌蓬，杜立红，刘慧卿．基于氮气吸附实验的页岩孔隙结构表征[J]．工业，2013，33(4)：135-140．Yang Feng，Ning Zhengfu，Zhang Shidong，Hu Chang peng，Du Lihong，Liu Huiqing．Characterization of porestructures in shales through nitrogen adsorption experiment[J]．Natural Gas Industry，2013，33(4)：135-140．[2]杨峰，宁正福，胡昌蓬，王波，彭凯，刘慧卿．页岩储层微观孔隙结构特征[J]．石油学报，2013，34(2)：301-311．Yang Feng，Ning Zhengfu，Hu Changpeng，Wang Bo，Peng Kai，Liu Huiqing．Characterization of microscopic Dore structures in shale reservoirs[J]．Acta Petrolei Sinica，2013，34(2)：301-311．[3]Fatt I．The network model of porous media I．Capillary pressure charactcristics[J]．Trans AIME，1956，207：144-159．[4]胡雪涛，李允．随机网络模拟研究微观剩余油分布[J]．石油学报，2000，21(4)：46-51．Hu Xuetao，Li Yun．Study of micro-cosmic distribution of residual oil with stochastic simulation in networks[J]．Acta Petrolei Sinica，2000，21(4)：46-51．[5]Sorbie KS，Clifford PJ，Jones E．The rheology of pseudoplastic fluids in porous media using network modeling[J] Journal of Colloid and Interface Science，1989，130(2)：508-534．[6]侯健，李振泉，关继腾，王克文，陈月明．基于三维网络模型的水驱油微观渗流机理研究[J]．力学学报，2005，37(6)：783-787．Hou Jian，Li Zhenquan，Guan Jiteng，Wang Kewen，Chen Yueming．Water flooding microscopic seepage mechanism research based on three dimension networkmodel[J]．Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2005，37(6)：783-787．[7]谢晓永，郭新江，蒋祖军，孟英峰，康毅力．基于孔隙结构分形特征的水锁损害预测新方法[J]．工，2012，32(11)：68-71．Xie Xiaoyong，Guo Xinjiang，Jiang Zujun，Meng Yingfeng，Kang Yili．A new method for the prediction of water locking damage based on the fractal feature of pore structures[J]．Natural Gas Industry，2012，32(11)：68-71．[8]主自明，宋文杰，戴勇，程绪彬，黄川．利用分形模拟建立裂缝型碳酸盐岩储层渗透率变异函数[J]．工业，2007，27(11)：73-75．Wang Ziming，Song Wenjie，Dai Yong，Cheng Xubin，Huang Chuan．Application of fractal simulation technique to modeling of fractured carbonate reservoir[J]．Natural Gas Industry，2007，27(11)：73-75．[9]覃生高．储层孔隙分布及流体渗流特征的分形描述与应用[D]．大庆：大庆石油学院，2010．Qin Shenggao．Study of the reservoir fluid flow by fractal method and its application[D]．Daqing：Daqing Petroleum Institute，2010．[10]赵明，郁伯铭．数字岩心孔隙结构的分形表征及渗透率预测[J]．重庆大学学报：自然科学版，2011，34(4)：88-94．Zhao Ming，Yu Boming．The fractal characterization of pore structure for some numerical rocks and prediction of permeabilities[J]．Journal of Chongqing University：Natural Science Edition，2011，34(4)：88-94．[11]Pfeifer P，Avnir D．Chemistry non-integral dimensions between two and three[J]．Journal of Chemical Physics，1983，7(7)：．[12]Katz AJ，Thompson AH．Fractal Sandstone Pores：Implications for Conductivity and Pore Formation[J]．Physical Review Letters，1985，54(12)：1325-1328．[13]Krohn CE．Sandstone fractal and Euclidean pore volume distribution[J]．Geophys Res，1988，93(B4)：3286-3296．[14]杨峰，宁正福，王庆，孔德涛，彭凯，肖丽芳．页岩纳米孔隙分形特征[J]．地球科学，2014，25(4)：618-623．Yang Feng，Ning Zhengfu，Wang Qing，Kong Detao，Peng Kai，Xiao Lifang．Fractal characteristics of nanopore in shales[J]．Natural Gas Geoscience，2014，25(4)：618-623．[15]Shen P，Li K．Quantitative description for the heterogeneity of pore structure by using mercury capillary pressure curves[C]//paper 29996-MS presented at the international meeting on petroleum engineering，14-17 November 1995，Beijing，China．[16]De Wang，Fu Bojie，Zhao Wenwu，Hu Huifeng，Wang Yafeng．Multifractal characteristics of soil particle size distribution under different land-use types on the Loess Plateau，China[J]．Catena，2008，72(1)：29-36．[17]Adolfo P，Gimennez D，Bittelli M．Muhifractal characteristic of soil particle-size distributions[J]．Soil Science Society of America Journal，2001，65(5)：1361-1367．[18]张婷，徐守余，杨珂．储层微观孔隙结构分形维数应用[J]．大庆石油学院学报，2010：34(3)：44-47．Zhang Ting，Xu Shouyu，Yang Ke．Application of fractal dimension of micro-pore structure[J]．Journal of Daqing Petroleum Institute，2010：34(3)：44-47．[19]王合明．多孔介质孔隙结构的分形特征和网络模型研究[D]．大连：大连理工大学，2013．Wang Heming．The study oil fractal characteristics and network model of pore structure of porous media[D]．Dalian：Dalian University of Technology，2013．[20]陶高粱．岩土多孔介质孔隙结构的分形研究及其应用[D]．武汉：武汉理工大学，2010．Tao Gaoliang．Fractal approach on pore structure of rock and soil porous media and its applications[D]．Wuhan：Wuhan University of Technology，2010．[21]Idowu NA．Pore-scale modeling：stochastic network generation and modeling of rate effects in waterflooding[D]．London：Imperial College l．ondon，2009．[22]Rhodes M，Bijeljic B，Blunt M．A rigorous pore-to field scale simulation method for single-phase flow based on continuous-time random walks[J]．SPE Journal，2009，14(1)：88-94．[23]葛洪魁，申颖浩，宋岩，王小琼，姜呈馥，史鹏，等．页岩纳米孔隙气体流动的滑脱效应[J]．工业，2014，34(7)：46-54．Ge Hongkui，Shen Yinghao，Song Yan．Wang Xiaoqiong，Jiang Chengfu，Shi Peng，et al．Slippage effect of shale gas flow in nanoscalc pores[J]．Natural Gas Industry，2014，34(7)：46-54．[24]郭旭升，李宇平，刘若冰，王庆波．四川盆地焦石坝地区龙马溪组页岩微观孔隙结构特征及其控制因素[J]．工业，2014，34(6)：9-16．Guo Xusheng，Li Yuping，Liu Ruobing，Wang Qingbo．Characteristics and controlling factors of micro-pore struc-Lures of Longmaxi Shale Play in the Jiaoshiba area，Sichuan Basin[J]．Natural Gas Industry，2014，34(6)：9-16．[25]关小旭，伊向艺，杨火海．中美页岩气储层条件对比[J]．西南石油大学学报：自然科学版，2014，36(5)：33-39．Guan Xiaoxu，Yi Xiangyi，Yang Huohai．Contrast of shale gas reservoir conditions in China and the united states[J]．Journal of Southwest Petroleum University：Science＆Technology Edition，2014，36(5)：33-39．[26]Avnir D，Jaroniec M．An isotherm equation for adsorption on fractal surfaces of heterogeneous porous materials[J]．Langmuir，2009，5(6)：1431-1433．[27]Jaroniec M．Evaluation of the fractal dimension from a single adsorption isotherm[J]．Langmuir，1995，11(6)：2316-2317．[28]Barrett EP，Joyner LG，Halenda PP．The determination of pore volume and area distributions in porous substances：Computations from nitrogen isotherms[J]．Journal of the American Chemical Society，1951，73(1)：373-380．[29]Yu Boming，Cheng Ping．Fractal model for bi dispersed porous media[J]．International Journal of Heat and Mass Transfer，2002，45(14)：2983-2993．[30]闫国亮，孙建孟，刘学锋，张丽．过程模拟法重建三维数字岩芯的准确性评价[J]．西南石油大学学报：自然科学版，2013，35(2)：71-76．Yan Guoliang，Sun Jianmeng，Liu Xuefeng，Zhang Li. Accuracy evaluation on 3D digital cores reconstruction by process based method[J]．Journal Of Southwest Petroleunl University：Science＆Technology Edition，2013，35(2)：71-76．&&&本文作者：李菊花& 郑斌作者单位：&油气与勘探技术&教育部重点实验室&长江大学& 长江大学石油工程学院&&&&&
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