判断级数敛散性敛散性，若收敛求出其和（求这两个题的过程）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-09 16:45 标签： 判断级数敛散性
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求下列数项级数的部分和,判断其敛散性,并在收敛是求出其和1). ∑In(n+1)/n2). ∑(1/3^n+1/5^n)3). ∑(2/7^n-5/2^n)请各位写出过程呀第一个∑In(n+1)/n 最前面的In是对数符号的In就是e为底的log
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呵呵,还是我来为你解答吧解答如下：后面两个级数可分解为级数的和对于2）、∑(1/3^n+1/5^n)=∑(1/3^n）+∑（1/5^n)而右边每一个级数都是公比小于1的等比级数,所以收敛∑(1/3^n+1/5^n)=∑(1/3^n）+∑（1/5^n)=lim[(1/3^n)/(1-1/3)]+lim[(1/5^n)/(1-1/5)]=1/2+1/4=3/4对于3）、∑(2/7^n-5/2^n) =∑(2/7^n）-∑（5/2^n)前一项收敛,后一项不收敛,所以不收敛部分和直接用等比数列前 n项和公式而第一题稍微麻烦点用列项求和,这个我相信你已经知道了∑In(n+1)/n=∑[ln(n+1)-lnn]即求：(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)……+[ln(n)-ln(n-1)]每一项的后面部分都和前一项前面部分抵消故前n项和为ln(n)-ln1=lnn
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