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本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=
有一个属于特征值1的特征向量
．（Ⅰ） 求矩阵A；（Ⅱ） 矩阵B=
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．（2）选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．（3）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
（1）（Ⅰ）由已知得
．（Ⅱ）AB=
，即点O，M，N变成点O′（0，0），M′（4，0），N′（0，4），△O'M'N'的面积为
×4×4=8．（2）（Ⅰ）直线l的参数方程为
（t为参数），①×
-②，可得普通方程为
=0，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，化为直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0．…（4分）（Ⅱ） C的标准方程为（x-2）2+y2=1，圆心C（2，0），半径为1，点C到l的距离为 d=
，∴P到l距离的取值范围是[
+1]．（3）∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，∴|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对?x∈R恒成立，等价于a2+2|a|-5≤3，即（|a|-2）（|a|+4）≤0∴|a|≤2，∴a的取值范围是[-2，2]．
绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。
绝对值不等式的解法：
(4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
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数学：3.2.1《一元二次不等式的解法》课件（北师大版必修5）.ppt 47页
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[变式训练3]　解关于x的不等式x2－ax－2a2&0. 解析：原不等式变形为(x－2a)(x＋a)&0. ①若a&0，则－a&x&2a，此时不等式的解集为{x|－a&x&2a}； ②若a&0，则2a&x&－a，此时不等式的解集为{x|2a&x&－a}； ③若a＝0，则原不等式即为x2&0，此时解集为?. 已知一元二次不等式的解集求相应系数，应转化为相应一元二次方程的根的问题，运用方程根与系数的关系来求解． [例4]　已知x2－mx＋n≤0的解集为[－5,1]，求m，n的值． [变式训练4]　若关于x的一元二次不等式mx2＋8mx＋21&0的解集是(－7，－1)，求实数m的值． 解析：由解集为(－7，－1)得m&0， 方程mx2＋8mx＋21＝0的两根为－7，－1. 解法1：将x＝－1代入mx2＋8mx＋21＝0，得m＝3. 解法2：利用韦达定理得(－7)×(－1)＝
[例5]　已知关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋(3＋a－2a2)&0的解集中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示该不等式的解集． 解析：把x＝0代入不等式得，3＋a－2a2&0， 即2a2－a－3&0，∴a&－1或a&， 由2x2＋(3a－7)x＋(3＋a－2a2)&0， 得2x2＋(3a－7)x－(a＋1)(2a－3)&0， 即[2x－(a＋1)][x＋(2a－3)]&0. [变式训练5]　如果ax2＋bx＋c&0的解集为{x|x&－2或x&4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有
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[例6]　不等式(a＋1)x2＋ax＋a&0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围． [变式训练6]　不等式ax2＋ax＋a－1&0，对任意实数x都成立，求实数a的取值范围．
一元二次不等式问题涉及知识较多．如函数图像知识，函数的奇偶性、单调性等知识均与其解法密切相关．因此，熟练掌握数学知识中的各个环节，提高掌握数学知识的综合实力，是掌握好本节知识的有力保障． [例7]　已知奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式(x－1)·f(x－1)&0的解集为
(　　) A．{x|－3&x&－1} B．{x|－1&x&1，或1&x&3} C．{x|－3&x&0，或x&3} D．{x|－3&x&1，或x&2} 答案：B [变式训练7]　已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)&0的解集为{x|－3&x&1}，则函数y＝f(－x)的图像为 (　　) 解析：由题意可知，函数f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，其图像为开口向下的抛物线，与x轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y＝f(－x)图像与f(x)的图像关于y轴对称，故只有B符合． 答案：B 人教版必修一 · 新课标 · 地理 北师大版必修5·新课标·数学 第三章
2．1　一元二次不等式的解法 一、一元二次不等式 形如ax2＋bx＋c&0(≥0)或ax2＋bx＋c&0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫做①________. 友情提示：上面的不等式中，当②________时，就转化为一元一次不等式bx＋c&0(≥0)或bx＋c&0(≤0)(其中b≠0), 其解的情况如下： 一般地，设y＝ax＋b与x轴交点是(x0,0)，即ax＋b＝0的解为③________.当a&0时，ax＋b&0的解集为④________，ax＋b&0的解集为{x|x&x0}；当a&0时，ax＋b&0的解集为⑤________，ax＋b&0的解集为⑥________. 二、一元二次不等式的解和解集 一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个⑦________.一元二次不等式所有的
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解:设(为整式),取,得,取,得,由,解得,.
本题考查了因式分解的意义,阅读材料中提供了两种解题思路,同学们可以自己探索第二种解题方法.
3677@@3@@@@因式分解的意义@@@@@@243@@Math@@Junior@@$243@@2@@@@因式分解@@@@@@49@@Math@@Junior@@$49@@1@@@@数与式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题.(1)已知多项式2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+m有一个因式是2x+1,求m的值.解法一:设2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+m=(2x+1)({{x}^{2}}+ax+b),则:2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+m=2{{x}^{3}}+(2a+1){{x}^{2}}+(a+2b)x+b比较系数得\left\{\begin{array}{ccc}2a+1=-1\\a+2b=0\\b=m\end{array}\right.,解得\left\{\begin{array}{ccc}a=-1\\b=\frac{1}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{array}\right.,所以m=\frac{1}{2}解法二:设2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+m=Ao(2x+1)(A为整式)由于上式为恒等式,为方便计算了取x=-\frac{1}{2},2×{{(-\frac{1}{2})}^{3}}-{{(-\frac{1}{2})}^{2}}+m=0,故m=\frac{1}{2}.(2)已知{{x}^{4}}+m{{x}^{3}}+nx-16有因式(x-1)和(x-2),求m,n的值.当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），g（x）=[f（x）]2+f（x2）．（1）求函数g（x..
已知函数&f（x）=2+log3x（1≤x≤9），g（x）=[f（x）]2+f（x2）．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值与最小值及相应的x值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由g（x）=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2），得g（x）的解析式为g（x）=log32x+6log3x+6，由1≤x≤91≤x2≤9，得g（x）的定义域为&1≤x≤3．（2）因为&g（x）=log32x+6log3x+6=（log3x+3）2-3（1≤x≤3），又&0≤log3x≤1，所以当log3x=0，即x=1时，g（x）min=6；当log3x=1，即x=3时，g（x）max=13．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），g（x）=[f（x）]2+f（x2）．（1）求函数g（x..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数解析式的求解及其常用方法
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），g（x）=[f（x）]2+f（x2）．（1）求函数g（x..”考查相似的试题有：
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学年高二数学教学课件：第1章-1.3.1+1.3.2（人教B版选修4-5）
学年高二数学教学课件：第1章-1.3.1+1.3.2（人教B版选修4-5）
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