例4根据图象回答采访问题和回答例子: (1)在此题中,方程ax2 bx c=0的根的情况如何确定,为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-18 22:44 标签： 反比例函数图象性质
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在数学活动课时，王海同学出了这样一道题：“已知x1、x2是方程x2－x+1=0的两个实数根，&求证：关于x的方程（m－2）x2+2（m+3）x+m+5=0有两个不相等的实数根。
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专题：关于方程ax2+bx+c=0之根的讨论及其应用
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3秒自动关闭窗口& 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且
本题难度：0.48&&题型：选择题
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法：①方程x2-2x-8=0是倍根方程；②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则m=-n或m=-n；③若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（2+t，s），N（4-t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为2．其中，正确说法的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
来源：学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷 | 【考点】一元二次方程的解；二次函数图象上点的坐标特征．
请阅读下列材料：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-，x1ox2=，我们把它们称为根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=1+x2)2-4x1x2=2-4ca=2-4aca2=2-4ac|a|请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值；（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点的纵坐标是2，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，那么m＞2，其中正确结论的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为3，-5，那么二次三项式x2+ax+b可分解为（　　）
A、（x+5）（x-3）B、（x-5）（x+3）C、（x-50）（x-3）D、（x+5）（x+3）
关于x的方程（3m-1）x2+（m-1）x-4=0，可能是一元二次方程吗？如果是，请指出二次项系数、一次项系数、常数项．
（2011o杨浦区二模）如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是&&&&．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法：①方程x2-2x-8=0是倍根方程；②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则m=-n或m=-14n；③若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（2+t，s），N（4-t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】①通过解方程得到该方程的根结合“倍根方程”的定义进行判断②通过解方程求得方程的两个解结合“倍根方程”的定义来求m、n的数量关系③由方程ax2+bx+c=0是倍根方程得到x1=2x2由相异两点M（2+ts）N（4-ts）都在抛物线y=ax2+bx+c上通过抛物线对称轴求得x1的值．
【解答】解：①由x2-2x-8=0得（x-4）（x+2）=0解得x1=4x2=-2∵x1≠2x2或x2≠2x1∴方程x2-2x-8=0不是倍根方程．故①错误②解方程（x-2）（mx+n）=0得x1=2x2=-nm∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程∴2=-2nm或4=-nm即m=-n或m=-14n．故②正确∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程∴设x1=2x2∵相异两点M（2+ts）N（4-ts）都在抛物线y=ax2+bx+c上∴抛物线的对称轴x=2+t+4-t2=3∴x1+x2=6∴x1+2x1=6∴x1=2故③正确．综上所述正确的个数是2个．故选：C．
【考点】一元二次方程的解；二次函数图象上点的坐标特征．
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知识点讲解
经过分析，习题“如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的解
1.一元二次方程的解(根)的意义：　　能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。2.一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解。这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量。　　ax1?+bx1+c=0(a≠0)，ax2?+bx2+c=0(a≠0)3.对一元二次方程ax?+bx+c=0(a≠0)来说当判别式△=b?-4ac>0时方程有两个解△=b?-4ac=0时方程有一个解△=b?-4ac<0时方程无解
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二次函数y ax 2 bx c的图像如图6所示根据图像解答下列问题:1.写出方程ax^2+bx+c=0的两个根.2.写出不等式ax^2+bx+c>0的解集.3.写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围4.若方程ax^2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围
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1.y=ax^2+bx+c的顶点的横坐标为-b/2a,由图可知,-b/(2a) = 2b = -4a (1)y=ax^2+bx+c过(1,0),(2,2):a + b + c = 0 (2)4a + 2b + c = 2 (3)解(1)-(3):a = -2,b = 8,c = -6y = -2x^2 +8x -6 = -2(x-1)(x-3) ax^2+bx+c=0的解集为x=1或x=3 2.由图可知,ax^2+bx+c>0的解集为1 < x < 33.y 随 x 的增大而减小的自变量x的取值范围:x > 24.ax^2+bx+c=k-2x^2 +8x -6 = k-2x^2 +8x -6 - k = 08^2 -4(-2)(-6-k) = 64 -8(6+k) > 08 - (6+k) > 02 -k > 0k < 2
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如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点是（-2，0），顶点是（1，3），根据图象回答下列问题：（1）当x＜1时，y随x的增大而增大；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-2，x2=4，方程ax2+bx+c=3的根为x1=1，x2=-1；（3）不等式ax2+bx+c＞0的解集为-2＜x＜4；（4）若方程ax2+bx+c=k无解，则k的取值范围为k＞3．
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其中②，由于圆的内接矩形不唯一，因此f不是从A到B的映射；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素，因此f不是从A到B的映射．①③⑤符合映射的定义．故答案为：①③⑤．
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利用映射的定义选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A中任何元素在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．
本题考点：
考点点评：
本题考查映射的概念，弄准两个集合在法则f对应下是否满足映射的定义要求．属于概念性基础问题．
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