高数求渐近线的例题题：求过椭圆外一点（4.-1）与椭圆x^2/6+y^2/3=1相切的直线方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-12 00:29 标签： 高数题
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椭圆方程为x^2/4+y^2=1过点(-6/5,0)作不与y轴垂直的直线l 交该椭圆于M,N两点,A为椭圆的左顶点,试判断角MAN的大小是否为定值,并说明理由.
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应该不是定值吧⊙﹏⊙b汗设点（-6/5,0）为P点 Lmn：x=ky-6/5（k必存在） 设M（x1,y1）N（x2,y2）与椭圆方程联立得：（2+k2）y2-12ky/5-64/25=0得y1+y2=12ky/5（2+k2）,y1*y2=-64/25（2+k2）tan角MAN=tan（角PAN+角PAM）=（tan角PAM+tan角PAN）/（1-tan角PAN*tan角PAM）tan角PAM=y1/PA,tan角PAN=y2/PA,PA=4/5∴tan角NAM=3k/（6+k2）明显与k有关因而不是定值如果没错的话是这样的、、、可是这种题目不应该都是定值的吗?
你方程好像解错了
与椭圆方程联立得：（k^2+4)y^2-12ky/5-64/25=0
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有邮箱吗？传给你，不然就算了 ，全没了。不妨设M（x1,y1）在x轴上方，N(x2,y2),设直线ny=(x+5/6)
Tan角MAN=tan(角MAx+角xAN)=(tan角MAx+tan角xAN)/(1-tan角MAx*tan角xAN)====
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已知椭圆C,X2╱a2＋y2╱4（a＞2）上一点p到它的两个焦点F1,F2的距离只和为6（1）求椭圆C的离心率（2）若pF2垂直于X轴,求p点的坐标
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PF1+PF2=2a=6a=3X2╱a2＋y2╱4=1b^2=4c^2=a^2-b^2=5c=√5e=c/a=√5/3(2)F2点坐标是(√5,0)因为pF2垂直于X轴所以点P的横坐标=√5设p点坐标是(√5,y)代入椭圆方程得5/9+y^2/4=1y^2/4=1-5/9=4/9y^2=16/9y=±4/3所以P点坐标是(√5,4/3)或(√5,-4/3)①p到它的两个焦点F1,F2的距离只和为6∴2a=6 a=3 a²=9b²=4 c²=a²-b²=5离心率e=c/a=√5/3②设P(x,y)∵若pF2垂直于X轴∴P(√5,y)(√5)²/9+y²/4=1y²=16/9y=±4/3p点的坐标(√5,4/3) (√5,-4/3)
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①p到它的两个焦点F1，F2的距离只和为6∴2a=6
a²=9b²=4
c²=a²-b²=5离心率e=c/a=√5/3②设P(x,y)∵若pF2垂直于X轴∴P(√5,y)(√5)²/9+y²/4=1y²=16/9y=±4/3p点的坐标(√5,4/3)
(√5,-4/3)
PF1+PF2=2a=6a=3 X2╱a2＋y2╱4=1b^2=4 c^2=a^2-b^2=5c=√5e=c/a=√5/3 (2)F2点坐标是(√5,0)因为pF2垂直于X轴所以点P的横坐标=√5设p点坐标是(√5,y)代入椭圆方程得5/9...
扫描下载二维码& 椭圆的简单性质知识点 & “设F1，F2分别是椭圆x2/25+y2/...”习题详情
270位同学学习过此题，做题成功率87.7%
设F1，F2分别是椭圆x225+y216=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为15&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“设F1，F2分别是椭圆x2/25+y2/16=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为____．”的分析与解答如下所示：
由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=2a+|MF2|，由此可得结论．
解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15．
本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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设F1，F2分别是椭圆x2/25+y2/16=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为____．...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
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错误详情：
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经过分析，习题“设F1，F2分别是椭圆x2/25+y2/16=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为____．”主要考察你对“椭圆的简单性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的简单性质
椭圆的简单性质已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是．
与“设F1，F2分别是椭圆x2/25+y2/16=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为____．”相似的题目：
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为12，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若AM=MP，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．
设P，Q分别为圆x2+（y-6）2=2和椭圆x210+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　）5√2√46+√27+√26√2
已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=π3，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则1e12+3e22的值为（　　）1234
“设F1，F2分别是椭圆x2/25+y2/...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o重庆）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=√22，一条准线的方程是x=2√2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：OP=OM+2ON，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-12，问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2√10的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．
2已知椭圆C：x2m2+y2=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．
3已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=45，则C的离心率e=&&&&．
该知识点易错题
1已知椭圆C：x2m2+y2=1 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围．
2已知F1，F2为椭圆的焦点，点P为椭圆上任意一点，求证：过点P的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角．
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已知椭圆M：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为2√2/3,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4√2,设直线l与椭圆交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最大值
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因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6+4√2,2a+2c=6+4√2,e=2√2／3,即c／a=2√2／3,所以c=2√2／3aa=3,c=2√2．b=1,椭圆Mx2／9+y2=1设直线ABx=ky+m．x=ky+m,x2／9+y2=1（k2+9）y2+2kmy+m2-9=0设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则有y1+y2=-2km／k2+9,y1y2=m2-9／k2+9．以AB为直径的圆过点C,CA•CB=0．CA=(x1-3,y1),CB=(x2-3,y2),（x1-3）（x2-3）+y1y2=0．将x1=ky1+m,x2=ky2+m代入上式,（k2+1）y1y2+k（m-3）（y1+y2）+（m-3）2=0．m=12／5或m=3（舍）S△ABC=1／2|DC||y1-y2|=1／2×3／5√(y1+y2)2-4y1y2=9／5√25(k2+9)-144／25(k2+9)2．设t=1／k2+9,0＜t≤1／9,则S△ABC=9／5√-144／25•t2+t．当t=25／288∈(0,1／9]时,S△ABC取得最大值3／8
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