第七章:向量代数和空间解析几何(4天)
向量的各种运算及与偏导数几何应用的结合;平面、直线方程的建立及位置关系,曲面、曲线方程在多元函数微积分中的应用。
复习知识点与对应习题
第六周— 第七周
2.5－3.5小时
向量及其线性运算(向量概念,向量的线性运算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性运算,向量的模、方向、投影) 例1－例8
习题7－1： 11.12.13.15.17.18.19
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 6．会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.
2.5－3.5小时
数量积,向量积,混合积(向量的数量积,向量的向量积) 例1－例7习题7－2:3,4,6,9,10
2.5－3.5小时
旋转曲面、柱面、二次曲面。旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程) 例1－例5
习题7－3：2.5.6，8，9，10
2.5－3.5小时
空间直线及其方程(空间直线的对称式方程与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角) 例1－例4
习题7－4：2，3，5，6
2.5－3.5小时
平面, ,平面方程，两平面之间的夹角 例1－例5 习题7－5：1，2，3，5，6，9
2.5－3.5小时
直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面 例1－例7 习题7－6：1－9，11，12
2.5－3.5小时
总复习题七：1，9－21
总结本章，做第七章单元测试题
检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
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&【求助大神】请问怎么将散点画出三维曲面，最好可以拟合出这个曲面的方程……
【求助大神】请问怎么将散点画出三维曲面，最好可以拟合出这个曲面的方程……
作者 mozhubc
有四组曲线，每一组曲线都有一系列散点组成，数据如下：
x02& & & && && && & x01& & & && && && && &&&y0& & & & x12& && && && & & & x11& & & && && && && &y1& & & && && && &&&x22& & & & x21& & & && && && && &y2& & & && && && & x32& & & && && && &x31& & & && && && & y3
0.00 & & & & 0.75 & & & & 130.36 & & & & 0.33 & & & & 0.67 & & & & 132.00 & & & & 0.49 & & & & 0.49 & & & & 106.00 & & & & 0.64 & & & & 0.32 & & & & 69.60
0.00 & & & & 0.68 & & & & 103.84 & & & & 0.29 & & & & 0.59 & & & & 107.00 & & & & 0.47 & & & & 0.47 & & & & 94.80 & & & & 0.58 & & & & 0.29 & & & & 59.70
0.00 & & & & 0.62 & & & & 83.66 & & & & 0.27 & & & & 0.55 & & & & 92.50 & & & & 0.44 & & & & 0.44 & & & & 83.70 & & & & 0.51 & & & & 0.26 & & & & 49.20
0.00 & & & & 0.53 & & & & 52.91 & & & & 0.25 & & & & 0.50 & & & & 74.60 & & & & 0.41 & & & & 0.41 & & & & 73.90 & & & & 0.44 & & & & 0.22 & & & & 37.70
0.00 & & & & 0.47 & & & & 34.83 & & & & 0.21 & & & & 0.41 & & & & 47.40 & & & & 0.35 & & & & 0.35 & & & & 53.70 & & & & 0.34 & & & & 0.17 & & & & 23.30
0.00 & & & & 0.45 & & & & 28.96 & & & & 0.19 & & & & 0.39 & & & & 40.40 & & & & 0.28 & & & & 0.28 & & & & 29.70 & & & & 0.30 & & & & 0.15 & & & & 16.80
0.00 & & & & 0.43 & & & & 23.32 & & & & 0.18 & & & & 0.36 & & & & 31.50 & & & & 0.25 & & & & 0.25 & & & & 22.50 & & & & 0.24 & & & & 0.12 & & & & 10.40
0.00 & & & & 0.41 & & & & 19.09 & & & & 0.16 & & & & 0.33 & & & & 25.10 & & & & 0.23 & & & & 0.23 & & & & 17.10 & & & & 0.21 & & & & 0.11 & & & & 6.18
0.00 & & & & 0.38 & & & & 14.85 & & & & 0.15 & & & & 0.30 & & & & 18.10 & & & & 0.21 & & & & 0.21 & & & & 13.10 & & & & 0.19 & & & & 0.10 & & & & 4.06
0.00 & & & & 0.36 & & & & 11.79 & & & & 0.14 & & & & 0.27 & & & & 13.30 & & & & 0.20 & & & & 0.20 & & & & 10.50 & & & & 0.17 & & & & 0.08 & & & & 2.88
0.00 & & & & 0.34 & & & & 9.19 & & & & 0.13 & & & & 0.25 & & & & 10.10 & & & & 0.18 & & & & 0.18 & & & & 7.41 & & & & 0.14 & & & & 0.07 & & & & 1.70
0.00 & & & & 0.31 & & & & 6.12 & & & & 0.11 & & & & 0.23 & & & & 7.46 & & & & 0.16 & & & & 0.16 & & & & 5.76 & & & & 0.10 & & & & 0.05 & & & & 0.75
0.00 & & & & 0.27 & & & & 3.98 & & & & 0.10 & & & & 0.20 & & & & 4.86 & & & & 0.14 & & & & 0.14 & & & & 3.64 & & & & 0.00 & & & & 0.00 & & & & 0.00
0.00 & & & & 0.23 & & & & 2.55 & & & & 0.09 & & & & 0.17 & & & & 3.43 & & & & 0.11 & & & & 0.11 & & & & 1.97 & & & & & & & & & & & &
0.00 & & & & 0.20 & & & & 1.34 & & & & 0.07 & & & & 0.15 & & & & 2.24 & & & & 0.08 & & & & 0.08 & & & & 1.01 & & & & & & & & & & & &
0.00 & & & & 0.14 & & & & 0.82 & & & & 0.05 & & & & 0.11 & & & & 1.03 & & & & 0.00 & & & & 0.00 & & & & 0.00 & & & & & & & & & & & &
0.00 & & & & 0.00 & & & & 0.00 & & & & 0.00 & & & & 0.00 & & & & 0.00 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
请问怎么把这些曲线组成一个曲面，画出这个曲面，最好可以拟合出这个曲面的方程……
设第一列数据为x，第二列为y，第三列为z，四组数据拟合为一个方程为：
第一个参考结果：
z = (p1+p2*x+p3*x^2+p4*x^3+p5*y+p6*y^2)/(1+p7*x+p8*x^2+p9*y+p10*y^2+p11*y^3)
Correlation Coef. (R): 0.553
R-Square: 0.292
Determination Coef. (DC): 0.044
Parameters Name& & & & Parameter Value
===============& & & & ===============
p1& && && & & & -1.05
p2& && && & & & 12.3
p3& && && & & & 100.
p4& && && & & & -80.1
p5& && && & & & 5.
p6& && && & & & 19.2
p7& && && & & & 0.246
p8& && && & & & 0.713
p9& && && & & & -3.67
p10& && && & & & 5.48
p11& && && & & & -2.76
z = (p1+p2*x+p3*x^2+p4*x^3+p5*y+p6*y^2)/(1+p7*x+p8*y+p9*y^2+p10*y^3)
Correlation Coef. (R): 0.815
R-Square: 0.877
Determination Coef. (DC): 0.163
Parameters Name& & & & Parameter Value
===============& & & & ===============
p1& && && & & & -2.49
p2& && && & & & 16.6
p3& && && & & & 95.1
p4& && && & & & -89.4
p5& && && & & & 5.09
p6& && && & & & 22.4
p7& && && & & & 0.588
p8& && && & & & -3.89
p9& && && & & & 5.37
p10& && && & & & -2.59，
引用回帖:: Originally posted by 月只蓝 at
设第一列数据为x，第二列为y，第三列为z，四组数据拟合为一个方程为：
第一个参考结果：
z = (p1+p2*x+p3*x^2+p4*x^3+p5*y+p6*y^2)/(1+p7*x+p8*x^2+p9*y+p10*y^2+p11*y^3)
Correlation Coef. (R): 0. ... 真么想到这么快就有大神回复，可否给小弟有关程序，学习一下，感激不尽啊
引用回帖:: Originally posted by mozhubc at
真么想到这么快就有大神回复，可否给小弟有关程序，学习一下，感激不尽啊... 1stopt软件搜索公式得出的结果。
引用回帖:: Originally posted by 月只蓝 at
1stopt软件搜索公式得出的结果。... 能不能看一下拟合后的图像……
引用回帖:: Originally posted by mozhubc at
能不能看一下拟合后的图像……... 如附图1。
引用回帖:: Originally posted by 月只蓝 at
... 谢谢你
引用回帖:: Originally posted by 月只蓝 at
... 请问这个图像使用1stopt画的还是用MATLAB画的？
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与700万科研达人随时交流matlab高手帮我看看怎么把几个相交的曲面弄透明,汇出交线~有3个曲面相交,分别为曲面1,曲面2,曲面3,他们的方程在下面程序里面我想把个曲面1,2,3分别弄成透明的,颜色各不相同,比如分别为红,绿,蓝色,这样好区分些然后把曲面1和曲面3的交线,曲面2和曲面3的交线用实线绘制出来[D,g]=meshgrid(9.*10.^-9:1.*10.^-9:1.*10.^-6,1:);f=(-8.3.*10.^-21.*(4.*0.).^3.*((D+2.*0.0000002)./(((D+2.*0.0000002).^2-4.*0.).^2.*((D+2.*0.0000002).^2-4.*0.+4.*0.).^2))./6)+64.*pi.*78.4.*8..*10.^-12.*5..*(8.8.15./(1.*)).^2.*(tanh(1.*.*-35.*10.^-3./(4.*8.8.15))).^2.*((2.*10.^-7).^2./(2.*2.*10.^-7)).*exp(-5..*D); %曲面1mesh(D,g,f);xlabel('\bfD');ylabel('\bfg');zlabel('\bff');[D,g]=meshgrid(9.*10.^-9:1.*10.^-9:1.*10.^-6,1:);f=(-8.3.*10.^-21.*(4.*0.).^3.*((D+2.*0.0000002)./(((D+2.*0.0000002).^2-4.*0.).^2.*((D+2.*0.0000002).^2-4.*0.+4.*0.).^2))./6)+64.*pi.*78.4.*8..*10.^-12.*1..*(8.8.15./(1.*)).^2.*(tanh(1.*.*-45.*10.^-3./(4.*8.8.15))).^2.*((2.*10.^-7).^2./(2.*2.*10.^-7)).*exp(-1..*D); %曲面2mesh(D,g,f);xlabel('\bfD');ylabel('\bfg');zlabel('\bff');[D,g]=meshgrid(9.*10.^-9:1.*10.^-9:1.*10.^-6,1:);f=3..*g; %曲面3mesh(D,g,f);xlabel('\bfD');ylabel('\bfg');zlabel('\bff');
参考代码[D,g]=meshgrid(linspace(9e-9,1e-6,200),linspace(1,));f1=(-8.3.*10.^-21.*(4.*0.).^3.*((D+2.*0.0000002)./(((D+2.*0.0000002).^2-4.*0.).^2.*((D+2.*0.0000002).^2-4.*0.+4.*0.).^2))./6)+64.*pi.*78.4.*8..*10.^-12.*5..*(8.8.15./(1.*)).^2.*(tanh(1.*.*-35.*10.^-3./(4.*8.8.15))).^2.*((2.*10.^-7).^2./(2.*2.*10.^-7)).*exp(-5..*D); %曲面1f2=(-8.3.*10.^-21.*(4.*0.).^3.*((D+2.*0.0000002)./(((D+2.*0.0000002).^2-4.*0.).^2.*((D+2.*0.0000002).^2-4.*0.+4.*0.).^2))./6)+64.*pi.*78.4.*8..*10.^-12.*1..*(8.8.15./(1.*)).^2.*(tanh(1.*.*-45.*10.^-3./(4.*8.8.15))).^2.*((2.*10.^-7).^2./(2.*2.*10.^-7)).*exp(-1..*D); %曲面2f3=3..*g; %曲面3clamesh(D, g,f1,'FaceColor','r','EdgeColor','none');mesh(D, g,f2,'FaceColor','g','EdgeColor','none');mesh(D, g,f3,'FaceColor','b','EdgeColor','none');xlabel('\bfD');ylabel('\bfg');zlabel('\bff');alpha(0.6)view(30,30)tol = diff(zlim)*0.002;r0=(abs(f1-f2)<=tol)&D<5e-7;zz=(f1+f2)/2;plot3(D(r0),g(r0),zz(r0),'-','linewidth',2)tol = diff(zlim)*0.001;r0=(abs(f3-f2)<=tol);zz=(f3+f2)/2;plot3(D(r0),g(r0),zz(r0),'-','linewidth',2)tol = diff(zlim)*0.001;r0=(abs(f3-f1)<=tol);zz=(f3+f1)/2;plot3(D(r0),g(r0),zz(r0),'-','linewidth',2) 效果图 说明1、生成网格数据的方法建议用linspace函数,而不要直接指定间隔（原来的数据间隔取的不太好）.2、为了得到更好的效果,网格数据需要稍微密集一些.3、求交线的做法是,在对应的x、y坐标,看两个平面（或曲面）的z值是否相差足够小.这种做法思路比较直接,但要求两个曲面的x、y坐标必需对应（如果不对应,可考虑进行插值）,而判断z值相等的误差限也需要根据情况适当调整.4、两个曲面在D较大的位置接近重合,使用现有的方法不太好处理,暂时把该部分数据忽略（也就是不考虑那部分的交线）.5、透明度可用alpga函数调整,0为完全透明,1为不透明.需要说明的是,设置透明之后,红绿蓝看上去不再是很纯正的颜色.6、绘制平面和曲面交线可使用函数contourslice,该函数应该也可用于两个曲面相交的场合,但我没有进一步考虑,只是提供一个线索给楼主,感兴趣的话不妨自行研究.
已知函数f(x)=2cos(x+π/3)[sin(x+π/3)-√3cos(x+π/3)]对任意x属于[0,π/6],使得m[f(x)+√3]+2=0恒成立,求实数m的取值范围.
f(x)=2cos(x+π/3)[sin(x+π/3)-√3cos(x+π/3)]=4cos(x+π/3)[1/2sin(x+π/3)-√3/2cos(x+π/3)]=4cos(x+π/3)[sin(x+π/3-π/3)]=4[cosxcos(π/3)-sinxsin(π/3)]*sinx=2(cosx-√3sinx)sinx=2cosxsinx-2√3sin?x=sin2x+√3cos2x-√3=2sin(2x+π/3)-√3,在[0,π/6]上,f(x)∈[1-√3,2-√3]m[f(x)+√3]+2=0恒成立,即[f(x)+√3]=-2/m恒成立,所以1
已知二次函数y=x^2-x的图像与x轴交与A、B两点,在轴上方的抛物线上有一点C,且已知二次函数y=x^2-x的图像与x轴交与A、B两点,在轴上方的抛物线上有一点C,且三角形ABC的面积等于1,则点C的坐标为__.
在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．
证明：延长CE交BA的延长线于点G，即交点为G，∵E是AD中点，∴AE=ED，∵AB∥CD，∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，∴△CED≌△GEA，∴CE=GE，AG=DC，∴GB=BC=3，∴EB⊥EC．
可以用循环生成syms A;for i=1:Mfor j=1:NA(i,j)=sym (['a',num2str(i),num2str(j)]);endend如此即可 M=N=3时 运行结果为A =[ a11,a12,a13][ a21,a22,a23][ a31,a32,a33]
(根号6+1)^2010-2(根号6+1)^2009-5(根号6+1)^=[(根号6+1)^2009](根号6+1-2)-5(根号6+1)^=[(根号6+1)^2009](根号6-1)-5(根号6+1)^=5(根号6+1)^2008-5(根号6+1)^=2010
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8-6 曲面及其方程
第六讲曲面及其方程,曲面及其方程,,,一、曲面研究的基本问题二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面,曲面及其方程,,,一、曲面研究的基本问题二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面,曲面研究的两个基本问题,1已知一曲面作为点的几何轨迹时,建立曲面的方程,2已知坐标X、Y和Z间方程时,研究方程所表示的曲面形状,例1,例2,曲面及其方程,,,一、曲面研究的基本问题二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面,曲面及其方程,,,一、曲面研究的基本问题二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面,旋转曲线,概念,,母线,定直线,,轴,旋转曲面的方程,给定YOZ面上曲线C,在曲线C上任取一点M10,Y1,Z1,,,FY1,Z10,曲线C绕Z轴旋转,,MX,Y,Z,Z坐标不变,ZZ1,点M到Z轴的距离不变,,,,,,,,,当曲线CFY,Z0绕Y轴旋转，方程为,,,,方程的特点,,Z不变,Y变为,类似地,例3,例4,注,锥面方程特征,齐次方程,绕X轴旋转,绕Z轴旋转,,旋转双曲面,曲面及其方程,,,一、曲面研究的基本问题二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面,曲面及其方程,,,一、曲面研究的基本问题二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面,方程,表示怎样的曲面,在XOY面上，,表示圆C,,在空间,过M1作,平行Z轴的直线L,,表示,,在圆C上任取一点,,,,其上所有点的坐标都满足方程,,引例,分析,沿曲线C平行Z轴的直线形成的曲面,方程,表示怎样的曲面,在XOY面上，,表示圆C,,在空间,过M1作,平行Z轴的直线L,,表示,在圆C上任取一点,其上所有点的坐标都满足方程,,引例,分析,沿曲线C平行Z轴的直线形成的曲面,平行定直线并沿定曲线C移动的直线L形成的轨迹,叫做柱面,C叫做准线,L叫做母线,概念,,圆柱面,,准线,XOY面上的圆,母线,平行于Z轴,抛物柱面,母线平行于Y轴,准线为ZOX面上的抛物线,母线平行于Z轴,方程特点,,椭圆柱面,,,方程中缺少坐标,缺少哪个坐标,母线平行哪一坐标轴,,,准线为XOY面上的椭圆,平面,,母线平行于Z轴,,准线为XOY面上的直线,一般地,在空间,柱面,,柱面,,平行于X轴,平行于Y轴,平行于Z轴,准线XOZ面上的曲线L3,母线,柱面,,准线XOY面上的曲线L1,母线,准线YOZ面上的曲线L2,母线,,,,曲面及其方程,,,一、曲面研究的基本问题二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面,曲面及其方程,,,一、曲面研究的基本问题二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面,三元二次方程,研究二次曲面特性的基本方法,二次曲面的基本类型,椭球面、抛物面、双曲面、锥面,的图形通常为二次曲面,二次项系数不全为0,截痕法,1椭圆锥面,椭圆,在平面X＝0或Y＝0上的截痕为过原点的两直线,可以证明,椭圆①上任一点与原点的连线均在曲面上,①,2椭球面,1范围,2在垂直坐标面的平面上的截痕,椭圆,3当A＝B时为旋转椭球面,当A＝B＝C时为球面,3双曲面,1单叶双曲面,椭圆,时,截痕为,实轴平行于X轴；,虚轴平行于Z轴）,,平面,上的截痕情况,双曲线,虚轴平行于X轴）,时,截痕为,时,截痕为,实轴平行于Z轴,,,相交直线,双曲线,,2双叶双曲面,双曲线,椭圆,注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别,双曲线,单叶双曲面,双叶双曲面,,4抛物面,1椭圆抛物面,P,Q同号,特别,当PQ时为绕Z轴的旋转抛物面,2双曲抛物面（鞍形曲面）,P,Q同号,
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?&/span>&span id=&_baidu_bookmark_start_4& style=&display: line-height: 0&>?&/span>&p>&span style=&font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>& & 鉴于本网发布稿件来源广泛、数量较多, 系统审核过程只针对存在明显违法有害内容（如色情、暴力、反动、危害社会治安及公共安全等公安部门明文规定的违法内容）进行处理，难以逐一核准作者身份及核验所发布的内容是否存在侵权事宜, 如果著作权人发现本网已转载或摘编了其拥有著作权的作品或对稿酬有疑议, 请及时与本网联系删除。&/span>&/p>&p>&strong style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 white-space: background-color: rgb(255, 255, 255);&>& & 侵权处理办法参考版权提示一文：&/strong>&a href=&http://www.jinchutou.com/h-59.html& target=&_blank& textvalue=&http://www.jinchutou.com/h-59.html&>http://www.jinchutou.com/h-59.html&/a>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>&&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>1、如涉及内容过多，需要发送邮箱，请电子邮箱到，我们会及时处理；&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>2、系统一旦删除后，文档肯定是不能下载了的，但展示页面缓存需要一段时间才能清空，请耐心等待2-6小时；&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>3、请版权所有人（单位）提供最起码的证明（证明版权所有人），以便我们尽快查处上传人；&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>4、请文明对话，友好处理；&/span>&/p>&p>&span style=&color: rgb(102, 102, 102); font-family: 微软雅黑, Arial, &Times New Roman&; font-size: 14 background-color: rgb(255, 255, 255);&>5、为了杜绝以前再有类似的侵权事情，可以为我们提供相应的关键字，便于管理人员添加到系统后能有效排除和抵制与您（贵单位）相关版权作品上传；&/span>&/p>&span id=&_baidu_bookmark_end_5& style=&display: line-height: 0&>?&/span>&span id=&_baidu_bookmark_end_3& style=&display: line-height: 0&>?&/span>" />
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