求解不定积分，要有详细过程_百度知道
求解不定积分，要有详细过程
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sinx+cosx=√2sin(x+pi/4)因此 |sinx+cosx| =√2sin(x+pi/4)
x∈【0,3pi/4】-√2sin(x+pi/4)
x∈【3pi/4, pi】因此定积分也要拆分成两个部分：I= ∫√2sin(x+pi/4)dx
x∈【0,3pi/4】
- ∫√2sin(x+pi/4)
x∈【3pi/4, pi】=-√2cos(x+pi/4)dx
x∈【0,3pi/4】
- √2sin(x+pi/4)
x∈【3pi/4, pi】=(√2 + 1) + （-1 ）=√2
能不能单独算sin和cos的正负啊
这个不行哎， sinx+cosx这是个整体
那用图画分别的sin和cos的图像能不能得出正负，还有你这个根号二那串怎么来的，为什么要写成那个形式
画图图像只能看出个大概，这里可以通过求解方程来看。符号的临界点 x=3pi/4公式的形式推导：a*sinx + b*cosx = √(a²+b²) 【sinx*
cosx* b/√】令
cost=a/√ ,
sint=b/√ 则有：=√(a²+b²) 【sinx*cost
cosx*sint 】=√(a²+b²)
sin(x+t)这里有 tant= b/a
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∫(sinx+cosx) dx=-cosx + sinx + C∫(0-&π) | sinx+cosx| dx=∫(0-&π/2) (sinx+cosx) dx + ∫(π/2-&π) | sinx+cosx| dx=∫(0-&π/2) (sinx+cosx) dx + ∫(π/2-&3π/4) (sinx+cosx) dx
-∫(3π/4-&π) (sinx+cosx) dx=[-cosx + sinx]|(0-&π/2) +[-cosx + sinx]|(π/2-&3π/4) - [-cosx + sinx]|(3π/4-&π)=(1+1) +( √2 -1 ) - (1- √2 )=2√2
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不定积分解题方法及技巧总结
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不定积分解题方法总结
摘要：在微分学中，不定积分是定积分、二重积分等的基础，学好不定积分十分重要。然而在学习过程中发现不定积分不像微分那样直观和“有章可循”。本文论述了笔者在学习过程中对不定积分解题方法的归纳和总结。
关键词：不定积分；总结；解题方法
不定积分看似形式多样，变幻莫测，但并不是毫无解题规律可言。本文所总结的是一般规律，并非所有相似题型都适用，具体情况仍需要具体分析。
利用基本公式。（这就不多说了~）
第一类换元法。（凑微分）
设f(μ)具有原函数F(μ)。则
其中可微。
用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2：
第二类换元法：
设是单调、可导的函数，并且具有原函数，则有换元公式
第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种：
（7）当根号内出现单项式或多项式时一般用代去根号。
但当根号内出现高次幂时可能保留根号，
（7）当根号内出现单项式或多项式时一般用代去根号。
但当根号内出现高次幂时可能保留根号，
分部积分法.
分部积分法采用迂回的技巧，规避难点，挑容易积分的部分先做，最终完成不定积分。具体选取时，通常基于以下两点考虑：
降低多项式部分的系数
简化被积函数的类型
举两个例子吧~！
【解】观察被积函数，选取变换,则
上面的例3，降低了多项式系数；例4，简化了被积函数的类型。
有时，分部积分会产生循环，最终也可求得不定积分。
在中，的选取有下面简单的规律：
将以上规律化成一个图就是：
但是，当时，是无法求解的。
对于（3）情况，有两个通用公式：
（分部积分法用处多多~在本册杂志的《涉及lnx的不定积分》中，常可以看到分部积分）
5 不定积分中三角函数的处理
1.分子分母上下同时加、减、乘、除某三角函数。
被积函数上下同乘变形为
2.只有三角函数时尽量寻找三角函数之间的关系，注意的使用。
三角函数之间都存在着转换关系。被积函数的形式越简单可能题目会越难，适当的使用三角函数之间的转换可以使解题的思路变得清晰。
3. 函数的降次
①形如积分（m，n为非负整数）
当m为奇数时，可令，于是
转化为多项式的积分
当n为奇数时，可令，于是
同样转化为多项式的积分。
当m，n均为偶数时，可反复利用下列三角公式：
不断降低被积函数的幂次，直至化为前两种情形之一为止。
② 形如和的积分（n为正整数）
令，则，，从而
已转化成有理函数的积分。
类似地，可通过代换转为成有理函数的积分。
③形如和的积分（n为正整数）
当n为偶数时，若令，则，于是
已转化成多项式的积分。
类似地，可通过代换转化成有理函数的积分。
当n为奇数时，利用分部积分法来求即可。
4.当有x与三角函数相乘或除时一般使用分部积分法。
几种特殊类型函数的积分。
有理函数的积分
有理函数先化为多项式和真分式之和，再把分解为若干个部分分式之和。（对各部分分式的处理可能会比较复杂。出现时，记得用递推公式：）
1.有理真分式化为部分分式之和求解
①简单的有理真分式的拆分
②注意分子和分母在形式上的联系
此类题目一般还有另外一种题型：
2.注意分母（分子）有理化的使用
故不定积分求得。
（2）三角函数有理式的积分
万能公式：
的积分，但由于计算较烦，应尽量避免。
对于只含有tanx（或cotx）的分式，必化成。再用待定系数 来做。（注：没举例题并不代表不重要~）
简单无理函数的积分
一般用第二类换元法中的那些变换形式。
像一些简单的，应灵活运用。如：同时出现时，可令；同时出现时，可令；同时出现时，可令x=sint；同时出现时，可令x=cost等等。
（4）善于利用，因为其求导后不变。
这道题目中首先会注意到，因为其形式比较复杂。但是可以发现其求导后为与分母差，另外因为求导后不变，所以容易想到分子分母同乘以。
（5）某些题正的不行倒着来
这道题换元的思路比较奇特，一般我们会直接使用，然而这样的换元方法是解不出本题的。我概括此类题的方法为“正的不行倒着来”，当这类一般的换元法行不通时尝试下。这种思路类似于证明题中的反证法。
（6）注意复杂部分求导后的导数
本题把被积函数拆为三部分：，的分子为分母的导数，的值为1，的分子为分母因式分解后的一部分。此类题目出现的次数不多，一般在竞赛中出现。
（7）对于型积分，考虑的符号来确定取
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求不定积分，要过程
∫ 1/[x√(1 - x²)] dx= ∫ 1/[x * √[x²(1/x² - 1)] dx= ∫ 1/[x * |x| * √(1/x² - 1)] dx= ∫ 1/[x²√(1/x² - 1)] dx= - ∫ 1/√[(1/x)² - 1] d(1/x)= - ln|1/x + √(1/x² - 1)| + C= ln| x/[1 + √(1 - x²)] | + C或设x = sinθ，dx = cosθ dθ，θ∈[- π/2，0)U(0，π/2]∫ 1/[x√(1 - x²)] dx= ∫ 1/[sinθ * |cosθ| ] * cosθ dθ= ∫ 1/(sinθ * cosθ) * cosθ dθ= ∫ cscθ dθ= - ln| cscθ + cotθ | + C= - ln| 1/x + √(1 - x²)/x | + C= ln| x/[1 + √(1 - x²)] | + C
第五题，答案好像求反了？？
完全相同的答案。你对分母有理话就出来了。。
后两步怎么导的能讲讲吗？
你画个三角形就看清楚了。sinu=x,那么一条边长x，一条边1,。。。cosu=?不就出来了？
不是，我是想问那个倒数第二步到倒数第一步怎么导？
麻烦您了🙏🙏🙏
ln(1/x))=-lnx
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倒代换即可
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求解具体过程，尤其是不定积分那里过程具体点
求解具体过程，尤其是不定积分那里过程具体点能手写最好👍👍👍
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,
(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,
(sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8∫ (sinx)^4dx = ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C
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剩余:2000字
与《(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,》相关的作业问题
令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²)sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²)∫ dx / (sinx + cosx)= ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²)
∫x/(sinx)^2dx=∫x(cscx)^2dx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinxdx=-xcotx+lnsinx+C
∫sinxdx/x=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x) =-cosx/x+∫dsinx/x^2 =-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3) =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^
☆⌒_⌒☆答案在这里：∫ dx/[(1-cosx)sin²x]= ∫ (1+cosx)/[(1-cosx)(1+cosx)sin²x] dx= ∫ (1+cosx)/sin⁴x dx= ∫ csc⁴x dx + ∫ cosx/sin⁴x dx= -∫ (1+cot
我电脑都算不出来,看看你是不是抄错题了
求不了的 只能求特定数字的定积分
1 查积分表 2 万能公式 cosx=(1-u^2)/(1+u^2) u=tan(x/2)
根据万能公式：cosx=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]∫1/(cosx+a) dx=∫ 1/{[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]+a} dx=∫[1+tan²(x/2)]/[1-tan²(x/2)+a+atan&#1
　　&求此图形面积推导公式&&&&&&　　&答：推导不懂,笨办法有个.&&&&&&&&&&&&&&&
答：原式=∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+sinx)dx=∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx由cos2t=2(cost)^2-1可得：=∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx=∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx=x-tan(x/2-π/4)+C 化
令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2]=(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C=
你不用试了,这个不定积分没有初等函数的解.一般换元和分部积分做不出来的都没有初等函数的解.看看题目是要求什么,如果过程中有不定积分,看看是不是有其他方法跳过不定积分.如果是求定积分,解特殊区间的定积分,比如0到正无穷,那么用积分变换的方法做.做过是求非特殊区间的定积分,那么只能用数值分析,即展开成幂级数来取有限项积分.
∫ 1/[(sinx)^4(cosx)^4] dx=16∫ 1/(2sinxcosx)^4 dx=16∫ 1/(sin2x)^4 dx=16∫ (csc2x)^4 dx=-8∫ csc²2x d(cot2x)=-8∫ (cot²2x+1) d(cot2x)=-(8/3)cost³2x -
分母提出sinxsinx,1/sinxsinx = - d(cotx)剩余的用三角恒等式可以化为 = cotxcotx / 1+2cotxcotx换元令u=cotx,则原式 = - ∫ uu / 1+2uu du. 再问： 太厉害了，谢谢！ 再答： 熟悉余切的导数，它出现了，然后看看其余的能否化成余切的函数，并能否积出
提示：注意到sinx=-(cosx)'∫sinx/[1+(cosx)^2] dx =∫-1/[1+(cosx)^2] d(cosx)=-arctan(cosx)+C
若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式,然后逐项积分．
(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)=[(sinx)^2-(cosx)^2]/cos^2=[1-2(cosx)^2]/cos^2=1/cos^2-2∫(sinx+cosx)/cos^2(sinx-cosx)dx=∫(1/cos^2-2)dx=∫(1/cos^2)dx-2x=tanx-2x+c
我来帮你!楼主 1.三角换元 + 万能公式 令tan(x/2)=t ,则sinx=2t/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2),带入整理,∫1/(1+sinx)dx =∫2dt/(1+2t+t^2)= 2∫dt/(1+t)^2 = -2/(1+t)+ C = -2/[1+tan(x/2)]+ C 2.直接整体换元
sinx和cosx可以利用分部积分,像这样cos^{n}xdx=cos^{n-1}xdsinx然后就可以递归下去了.其它三角函数至少可以利用万能公式化成有理函数的积分.