第三非线性规划问题求解解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-15 07:50 标签： 贪心算法求解背包问题
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2010NOIP提高初赛问题求解第三题求证明!记T为一队列,初始时为空,现有n个总和不超过32的正整数依次入列.如果无论这些数具体为何值,都能找到一种出队的方式,使得存在某个时刻队列T中的数之和恰好为9,那么n的最小值是___________.
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本题可用抽屉原理求解.设 为各正整数值,则T的队列顺序为 a1,a2,a3… an,设bi为前i项数之和,则 b0=0,b1=a1 ,b2=a1+a2 ,b3=a1+a2+a3 ….如队列T中的数之和恰好为9,实际上即是找到某个bj和bi ,使得 bj-bi=9.由题意可知bi取值范围为1-32,现将这32个数构造为集合{1,10}, {2,11}, …, {8,17}, {18,27}, {19,28},…,{23,32} ,{24},{25},{26},这17个集合中的任一个集合不能包含两个或两个以上的 ,否则它们的差为9.例如设n=17时,队列T为
,即 b1=1, b2 =2,… b8=8, b9 =18,
b11=20… b17=26,它们中没有任意两个数是在同一集合内的,所以不存在数之和恰好等于9.故根据抽屉原理可得,当n=18时,至少存在两个 在同一个集合,即它们的差为9.因此,答案为n=18.
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∵CD是RT△ABC斜边上的中线∴AB=2CD=√5∴AC²+BC²=5
①又∵S△ABC=1∴0.5AC·BC=1 ②联立①②解得：AC=2，BC=1∴△ABC的周长=AC+BC+AB=3+√5选D
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在多元智能大赛的决赛中只有三道题．已知：（1）某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍：（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是．
考点：不定方程的分析求解
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分析：先将答题情况分为7类，设出未知数，列出方程，从不定方程中解出符合条件的解．
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题． 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123，由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25，…①由（2）知：a2+a23=（a3+a23）×2，…②由（3）知：a12+a13+a123=a1-1，…③由（4）知：a1=a2+a3，…④由②得：a23=a2-a3×2，…⑤由③④得：a12+a13+a123=a2+a3-1，…⑥把④⑤⑥代入①中，整理得到：a2×4+a3=26，由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22；又根据⑤可知：a2＞a3，因此，符合条件的只有a2=6，a3=2． 然后可以推出a1=8，a12+a13+a123=7，a23=2，总人数=8+6+2+7+2=25，检验所有条件均符合．故答案为：6．
点评：本题的关键点是根据“每个人至少答出三题中的一道题”将答题情况分为7类，难点是从不定方程中解出符合条件的解．
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D.右下角的数成等差数列：20，37，54，公差为17，所以下面一个数是71.
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