曲面z x2 y2∑:z=zo √(1-x^2-y^2),求曲面z x2 y2积分∫∫∑ds

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-15 22:21 标签： 求曲面z 根号x 2 y 2
设∑是平面X+Y+Z=1被柱面X²+Y²=a²所截的部分，则曲面积分∫∫(2+Y)ds= 求_百度知道
设∑是平面X+Y+Z=1被柱面X²+Y²=a²所截的部分，则曲面积分∫∫(2+Y)ds= 求
设∑是平面X+Y+Z=1被柱面X²+Y²=a²所截的部分，则曲面积分∫∫(2+Y)ds=
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r^2=R^2+z^2,∑在yoz平面的投影为矩形：z从0到H，y从-R到R由于dS=√(1+y^2/(R^2-y^2))dydz=R/√(R^2-y^2))dydz由对称性（∑在yoz平面的投影要计算2个）∫∫∑（1/r^2）dS=2R∫(0,H)（1/(R^2+z^2）dS∫(-R,R)1/√(R^2-y^2))dy=2arctan(z/R)|(0,H)arcsin(y/R)|(-R,R)=2πarctan(H/R)
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曲面∑:z=zo √(1-x^2-y^2),求曲面积分∫∫∑ds
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求对面积曲面积分：∫∫(x+y+z)dS ∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h(0
方法如下：重积分的基础是定积分,&要善于利用积分区域的对称性,奇偶性简化计算,用普通坐标运算,（x+y）部分其实分别是xy的奇函数,积分结果等于0word打公式不容易哪,加几个悬赏分给我吧,
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与《求对面积曲面积分：∫∫(x+y+z)dS ∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h(0》相关的作业问题
直接算的话,有些困难,可以这样弄,找一个始终垂直于圆柱面x^2+y^2=R^2且强度为1的场源E=(x/√(x^2+y^2) ,y/√(x^2+y^2),0)然后求出他们通过所截圆柱面的通量,因为通量=∫∫E*ds=1∫∫ds=S所以 通量即为面积在柱面∑1：x^2+y^2=R^2,xOy平面∑2,及柱面∑3：z=R+
用对称性去掉绝对值符号详细见下图
用公式直接计算：注意是球面的下侧,所以z=-√R^2-x^2-y^2,化成二重积分时取负号S在xoy面的投影为Dxy：x^2+y^2≤R^2则原式化成二重积分=-∫∫（Dxy上）【x^2*y^2*（-√R^2-x^2-y^2）】dxdy=∫∫（Dxy上）【x^2*y^2*√R^2-x^2-y^2）】dxdy用极坐标算上
柱面方程不清楚,假设在通用情况下都成立,x² + y² = a²还有那应该是z = 0,不是x = 0,否则立体不封闭?
换一种投影方式,应该往x0z或者y0z平面上投影.按照你所想的投影方式是无法将曲面积分转化成二重积分的. 再问： 为什么，不是头下来也是个圆么 再答： 但是这样就没法把曲面积分转化成二重积分了耶.按照 你提出的投影方式投影下来是个线,而不是个区域.再问： 为什么是个线啊，我就不懂这个，那不是圆吗，不是也可以积么 再答：
这是什么上的题目?是你自己瞎编的?想了半天也没有什么结果,考研不考这么难的东西的……唯一的方法就是用球面坐标代换球的方程式,再将含有α和θ的参数方程带入平面方程中,这样可以得到两个参数之间的关系吧?总之是很复杂的,这道题目也用不成对称性……你没有答案吗?你看看答案吧,我觉得没有什么简便方法……
为啥没有下面的部分呢?条件不足.把问题修正一下.计算曲面积分∫∫Σ x² dS,其中Σ为上球面z = √(1 - x² - y²),x² + y² = 1被z = - h所截得的部分.——————————————————————————————————————————取
x+4=e^x,这个方程是超越方程,没有解析解,根据函数的图像可以看出有两个交点,求得数值解为:{{x -> -3.98134},{x -> 1.74903}}求数值积分NIntegrate[x+4-E^x,{x,-3.03}]=10.7951
你做的方法不是最简洁的啊~我告诉你简洁的方法,直接取z = 0下侧为辅助面吧?利用高斯公式,则变为三重积分∫∫∫（yz + 2）dv吧?而所给的曲面是关于xoz面和面yoz都是对称的啊,所以积分函数中yz为关于y的奇函数,由对称性可知这一项为零,剩下的就是∫∫∫（ 2）dv吧?半球的体积再乘以2就是你给出的正确答案,因
转化后x,y,z是x^2+y^2+z^2=a^2内部的点,满足的是x^2+y^2+z^2＜a^2,不能把x^2+y^2+z^2=a^2带进去,这时候该用求坐标换元,积分变为3∫sinθdθ∫dφ∫r^4dr,0≤θ≤π,0≤φ≤2π,0≤r≤|a|,解得12π*（a^5/5）我感觉这边是5次方吧
利用高斯公式得原曲面积分 = ∫∫∫(z+x^2+y^2)dxdydz= ∫dt∫rdr∫(z+r^2)dz= ∫dt∫rdr[z^2/2+r^2z]= ∫dt∫r(1/2+r^2-3r^4/2)dr= (π/2)∫(r/2+r^3-3r^5/2)dr= (π/2)[r^2/4+r^4/4-r^6/4] = π/8.
& 再问： 那个三重积分是π^3/2，下面那个要加的，因为补充平面取的方向是左，下，后 答案是 π^3/2 +6 唉，我还以为题目给的那个cosy,cosx,cosz是x+y+z=π的单位法向量的方向余弦呢，难怪老是算错！！，谢谢你啊！！
大学的数学本来就这么难的.还有同学,你这样用文字表示 这些数学的东西,还容易让人理解错误的.所以喜欢发张图片上来好一点还有三重积分 本来就难计算的,我想如果不是数学专业的,一般不学到3重积分的计算的.
根据曲面的对称性,对含x的奇函数的积分为0所以∫∫xy^2dS=0然后把x^2+y^2+z^2=4带入即可,原积分=∫∫{[1/√x^2+y^2+z^2]+xy^2}dS=∫∫[1/√x^2+y^2+z^2]dS=(1/2)∫∫dS=(1/2)*2π*4=4π选B满意请采纳,谢谢支持.不懂的可以追问.
设P=x.Q=y,R=z由高斯公式得到∫∫s xdydz+ydzdx+zdxdy=∫∫∫(P'x+Q'y+R'z)dV=3∫∫∫dV (转变成了一个在椭球内的三次积分）=3*(V椭球）=3*(4/3)πabc=4πabc
这个答案不是0,因为这是第二类曲面积分,第二类曲面积分的曲面是有向曲面,因此对称性与无向曲面不同,建议第二类曲面（包括第二类曲线）积分不要使用对称性.如果改为dS,结果就是0了,因为这样变成第一类曲面积分了,第一类曲面积分是无向曲面,有对称性.
凑微分法(第一种换元积分法)
关于yz平面为x的奇函数所以积分为0,关于zx为y的奇函数积分也是0,个人意见,仅供参考!
附图如下, 再答： 再问： 你的那个三棱锥的体积忘了乘1/3 再答： (⊙o⊙)… 做的比较快，你能看懂就行扫二维码下载作业帮
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高数题设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=-2与z=2之间的部分,则曲面积分∫∫(∑)(x^2+yz+y^2)dS= ?
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首先要知道,投影时不能像xoy面投影的,因为在xoy面上投影为线条,没有范围的……其实这个问题不用投影就可以解决的,先看看曲面∑是关于xoz面对称的,但是积分函数中yz一项为y的奇函数,由对称性可知,肯定为零,这样消去一项……剩下的两项可以直接带入方程,x^2+y^2=1,这样积分变为∫∫(∑)1dS,就求表面积就可以了……这个表面积直接运用柱体面积公式就可以了……
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∫∫ z dxdy= ∫∫∫ω z dxdy - ∫∫(z=0下侧) z dxdy= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π/2) sinφdφ ∫(0,1) r³cosφ dr= π/4
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