大神求解线性代数矩阵运算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-05 15:59 标签： 线性代数矩阵运算

MATLAB 提供了许多函数用于创建各种類型的矩阵。例如您可以使用基于帕斯卡三角形的项创建一个对称矩阵：

您也可以创建一个非对称幻方矩阵，它的行总和与列总和相等：

另一个示例是由随机整数构成的 3×2 矩形矩阵：在这种情况下randi 的第一个输入描述整数可能值的范围，后面两个输入描述行和列的数量

列向量为 m×1 矩阵，行向量为 1×n 矩阵标量为 1×1 矩阵。

示例矩阵 A = pascal(3) 是对称的因此 A’ 等于 A。然而B = magic(3) 不是对称的，因此 B’ 的元素是 B 的元素沿主对角线反转之后的结果：

对于复数向量或矩阵 z参量 z’ 不仅可转置该向量或矩阵，而且可将每个复数元素转换为其复共轭数也就是说，每個复数元素的虚部的正负号将会发生更改以如下复矩阵为例：

非共轭复数转置（其中每个元素的复数部分保留其符号）表示为 z.’：

如果 A 為 m×p 且 B 为 p×n，则二者的乘积 C 为 m×n该乘积实际上可以使用 MATLAB for 循环、colon 表示法和向量点积进行定义：

如果矩阵 A 为非奇异方阵（非零行列式），则方程 AX = I 和 XA = I 具有相同的解 X此解称为 A 的逆矩阵，inv 函数和表达式 A^-1 均可对矩阵求逆

通过 det 计算的行列式表示由矩阵描述的线性变换的缩放因子。当荇列式正好为零时矩阵为奇异矩阵，因此不存在逆矩阵

求解线性方程组 Ax = b 时，常常会误用 inv从执行时间和数值精度方面而言，求解此方程的最佳方法是使用矩阵反斜杠运算符即 x = A\b。

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x1?=k1?x2?=k2?，…xn?=kn?（ki?∈K），代入（2）得 a1?a2?,…,an?线性表出，则表礻的系数就是方程组的一组解于是，有以下两条结论：
  1. 方程组（1）有解的充分必要条件是：向量 0
  2. 方程组（1）的解的数量等于 a1?,a2?,…,an?线性表示表法的种数即属于矩阵列空间里的列向量的排列组合。

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