下列说法正确的是( )
A、若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似。
B、若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵合同
C、若实矩阵A=A转置，B=B转置且特征值相同(包括重数)則A与B合同
D、若矩阵A与B等价则A与B必相似。
答案是C因为由题设条件A、B都是实对称矩阵，由于实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同故A與B相似，而相似必合同因而A与B必合同。
1：这道题目选C的原因
3：为什么答案解析说的是
①实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同
②而相姒必合同 这是为什么 在线等 精彩加分
· 每个回答都超有意思的
所以特征值相同的实对称矩阵相似与同一个对角矩阵
而相似关系都是等价关系(有传递性)
所以实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同
则正交相似于同一对角矩阵
正交相似即是相似又是合同
特征值的重数即特征多项式的重根
有时说A的特征值为 1,4,4, 即4是2重特征值
老师 期末了
再顺带回答我一个问题吧
1：几何重数和代数重数是不同的吧
2：搞不清线性空间和向量空间的本质区别
谢谢老师
1. 代数重数是是特征多项式中特征值的重数
如 |A-λE| = (λ1-λ)^2(λ2-λ)^3...
则特征值λ1的几何重数是 2
而它的几何重数是指齐次线性方程组 (A-λ1E)x=0 的基础解系所含向量的个数
即 n - r(A-λ1E)
2. 向量空间就是线性空间,没有区别
都是定义了两种运算(加法与数乘), 满足8条运算规律
C满足实对阵矩阵，所以正确
2、重数就是比如4阶方阵的特征值为0,0,1,2则其特征值0的重数是2
3、（1）实对称矩阵特征向量必然线性无关特征值相同时矩阵相似是充偠条件
（2）要搞清楚概念，合同矩阵不一定特征值相同
