急！！！求幂级数在收敛区域内的和函数(n=1~∞)∑(n^2)*[x^(n-1)} x∈(-1,1) 需详细过程！！！_百度知道
急！！！求幂级数在收敛区域内的和函数(n=1~∞)∑(n^2)*[x^(n-1)} x∈(-1,1) 需详细过程！！！
提问者采纳
解：设f(x)=∑(n^2)*x^(n-1)，f(0)=1。积分得：∫(0,x)f(x)dx=∑nx^n=x∑nx^(n-1)=xg(x)
对g(x)=∑nx^(n-1)积分得：∫(0,x)g(x)dx=∑x^n=x/(1-x)，所以：g(x)=1/(1-x)^2
∫(0,x)f(x)dx=xg(x) =x/(1-x)^2，所以：f(x)=(x+1)/(1-x)^3
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
f(x)=∑n*[x^(n-1)}=(∑x^n)'=(x/(1--x))'=1/(1--x)^2因此∑n*[x^n}=xf(x)=x/(1--x)^2，所求级数为∑(n^2)*[x^(n-1)}=【∑n*[x^n}】’=(x/(1--x)^2)'=(1+x)/(1--x)^3
∑n^2*x^(n-1)＝(∑n*x^n)'∑n*x^n＝x∑n*x^(n-1)＝x(∑x^n)'＝x(x/(1-x))'＝x/(1-x)^2所以，∑n^2*x^(n-1)＝(x/(1-x)^2)'＝(1+x)/(1-x)^3
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞设f1（x）=21+x，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=fn(0)-1fn(0)+2（n∈N*）..
设f1（x）=21+x，定义fn+1&（x）=f1[fn（x）]，an=fn(0)-1fn(0)+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n，Qn=4n2+n4n2+4n+1（n∈N*），试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f1（0）=2，a1=2-12+2=14，fn+1（0）=f1[fn（0）]=21+fn(0)，∴an+1=fn+1(0)-1fn+1(0)+2=21+fn(0)-121+fn(0)+2=1-fn(0)4+2fn(0)=-12fn(0)-1fn(0)+2=-12an．∴数列{an}是首项为14，公比为-12的等比数列，∴an=14（-12）n-1．（2）∵T2n=a1+2a2+3a3+…+（2n-1）a2n-1+2na2n，∴-12T2n=（-12a1）+（-12）2a2+（-12）3a3+…+（-12）（2n-1）a2n-1+(-12)2na2n=a2+2a3+…+（2n-1）a2n-na2n．两式相减，得32T2n=a1+a2+a3+…+a2n+na2n．∴32T2n=14[1-(-12)2n]1+12+n×14（-12）2n-1=16-16（-12）2n+n4（-12）2n-1．T2n=19-19（-12）2n+n6（-12）2n-1=19（1-3n+122n）．∴9T2n=1-3n+122n．又Qn=1-3n+1(2n+1)2，当n=1时，22n=4，（2n+1）2=9，∴9T2n＜Q&n；当n=2时，22n=16，（2n+1）2=25，∴9T2n＜Qn；当n≥3时，22n=[（1+1）n]2=（Cn0+Cn1+Cn3+…+Cnn）2＞（2n+1）2，∴9T2n＜Qn；综上得：9T2n＜Q&n．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设f1（x）=21+x，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=fn(0)-1fn(0)+2（n∈N*）..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“设f1（x）=21+x，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an=fn(0)-1fn(0)+2（n∈N*）..”考查相似的试题有：
272573830244563059819884471140874955已知向量a=(sinx，cosx)，b=(6sinx+cosx，7sinx-2cosx)，设函数f(x)=a*b.(1)求函数f(x)的最大值(2_百度知道
已知向量a=(sinx，cosx)，b=(6sinx+cosx，7sinx-2cosx)，设函数f(x)=a*b.(1)求函数f(x)的最大值(2
(2)在锐角三角形ABC中A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)=6，且三角形ABC的面积为3，b+c=2+3根号2，求a值
提问者采纳
解：f(x)=a*b=sinx(6sinx+cosx)+cosx(7sinx-2cosx)=8sinxcosx+6(sinx)^2-2(cosx)^2=4sin2x+6-8(cosx)^2=4sin2x+6-4*(cos2x+1)=4sin2x-4cos2x+2=4√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+2=4√2sin(2x-π/4)+2≤4√2+2f(A)=6=4√2sin(2A-π/4)+2得sin(2A-π/4)=√2/2得2A-π/4=π/4于是A=π/4S△ABC=1/2*bcsinA=3得bc=6√2b+c=2+3√2则a=√(b^2+c^2-2bccosA)=√[(b+c)^2-2bc(1+cosA)]=√[(2+3√2)^2-2*6√2*(1+√2/2)]=√10
8sinxcosx怎么变形
倍角公式：sin2x=2sinxcosxcos2x=2(cosx)^2-1tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]和差角公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinysin(x-y)=sinxcosy-cosxsinycos(x+y)=cosxcosy-sinxsinycos(x-y)=cosxcosy+sinxsinytan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)还有半角公式：sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]sin(x/2)=±√[(1+cosx)/2]tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos(x/2)^2]=sinx/(1+cosx)
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
1.f(x)=6sinxsinx+sinxcosx+7sinxcosx-2cosxcosx=3(1-cos2x)+4sin2x-(1+cos2x)
=4sin2x-4cos2x+2=4√2sin(2x+π/4)+2，所以最大值为4√2+22.f(A)=4√2sin(2A+π/4)+2=6，所以2A+π/4=3π/4
因为1/2bcsinA=3，所以bc=6√2，又b+c=2+3√2，所以b=2
c=3√2或b=3√2
所以由余弦定理可以求得a=√10
6sinxsinx+sinxcosx+7sinxcosx-2cosxcosx=3(1-cos2x)+4sin2x-(1+cos2x)？？、、、、、、、？
搞忘记了，不好意思，下面的答案应该是对的吧！
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁化简求值:(x2-4/x2+x+1)2/(x3-3x2+2x/x3-1)2*(x/x+2).其中x=-2/3_百度知道
化简求值:(x2-4/x2+x+1)2/(x3-3x2+2x/x3-1)2*(x/x+2).其中x=-2/3
我有更好的答案
[(x^2-4)/(x^2+x+1)]^2=[(x+2)(x-2)/(x^2+x+1)]^2=(x+2)^2(x-2)^2/(x^2+x+1)^2 [(x^3-3x^2+2x)/(x^3-1)]^2=[x(x^2-3x+2)/(x^3-1)]^2=[x(x-2)(x-1)/(x-1)(x^2+x+1)]^2=x^2(x-2)^2(x-1)^2/(x-1)^2(x^2+x+1)^2 (x2-4/x2+x+1)2/(x3-3x2+2x/x3-1)2*(x/x+2)=(x+2)^2(x-2)^2/(x^2+x+1)^2*(x-1)^2(x^2+x+1)^2/x^2(x-2)^2(x-1)^2*(x/x+2)=(x+2)/x=(-2/3+2)*(-3/2)=4/3*(-3/2)=-2
我有点笨，有点看不懂，有木有简单一点的…………先谢谢了……
(x²-4／x²+x+1) ²÷(x³-3x²+2x／x³-1) ²×(x/x+2)=(x+2) ²(x-2) ²/(x²+x+1) ²×(x-1) ²(x²+x+1) ²/x²(x-2) ²(x-1) ²×x/(x+2)=(x+2)/x=(-2/3+2)×(-3/2)=4/3×(-3/2)=-2
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁您还未登陆，请登录后操作！
求y=x*(1-x^2),0&x&1的最大值
y=x(1-x^2)
---&y^2=x^2*(1-x^2)^2
---&2y^2=2x^2*(1-x^2)(1-x^2)
由均值不等式abc=&[(a+b+c)/3]^3
---&2x^2*(1-x^2)(1-x^2)=&{[2x^2+(1-x^2)+(1-x^2)]/3}^3
---&2y^2=&(2/3)^3
---&y^2=&4/27
---&y=&2/(3√3)
当仅当2x^2=1-x^2---&3x^2=1---&x=1/√3时最小值是y=2/(3√3)
ZZY回答不正确
61.180.66.*
取不到等号
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
大家还关注