两个长方形重叠部分面积相当于大长方形面积的9分之1,相当于小正方形面积的5分之2.
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大，小正方形面积比是多少?
2/5:1/9=18:5 希望帮到你 谢谢采纳o(∩_∩)o
的感言：谢谢
其他回答 (4)
由于重叠部分面积一定，可设其为x，那么大长方形面积为9x,小长方形面积为2分之5x, 9x:2/5x=18:5
（1÷1/9）：（1÷2/5） =18:5
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理工学科领域专家两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的4分之1,相当于大长方形面积的6分之1.小长方形和大长_百度知道
两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的4分之1,相当于大长方形面积的6分之1.小长方形和大长
方形面积的比是多少？
来自福建农林大学
史战强&&高级教师
刘智勇&&教师
孙长杰&&学生
程任翔&&硕士研究生
徐燕舞&&学生操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图1b中阴影部分的面积．方法1：____；方法2：____；（3）观察图1b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．____；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．（5）已知：如图2，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在如图3的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽．-乐乐题库
& 完全平方公式的几何背景知识点 & “操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n...”习题详情
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操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？m-n（2）请用两种不同的方法求图1b中阴影部分的面积．方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2-4mn；（3）观察图1b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．（5）已知：如图2，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在如图3的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图...”的分析与解答如下所示：
（1）求出剪开的小长方形的长和宽，然后根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答；（2）方法1：用小正方形的边长表示出面积；方法2：用大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示；（3）根据两种方法表示出的阴影部分的面积相等解答；（4）把所给数据代入关系式计算即可得解；（5）根据矩形的面积，用2个大正方形的和2个小正方形，5个长方形拼接成长方形即可，再根据拼接的长方形写出长和宽．
解：（1）小长方形的长为2m÷2=m，宽为2n÷2=n，阴影部分正方形的边长=m-n；（2）方法1：（m-n）2，方法2：（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：m-n；（m-n）2，（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）∵a+b=7，ab=5，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29；（5）如图所示，长为a+2b，宽为：2a+b．
本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合，阴影部分的面积用两种不同的方法表示是解题的关键．
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操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同...
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经过分析，习题“操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图...”主要考察你对“完全平方公式的几何背景”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
与“操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图...”相似的题目：
你的同桌在学习公式（a+b）2=a2+2ab+b2时记得快，忘得也快，应用时始终容易出错，请帮助你的同桌解决这一难题（1）你猜测你的同学在应用这个公式时会出现什么错误，列举出来；（2）请给你的同桌解释这一公式（建议你运用图片）（3）如果a-b=3，ab=2，求a2+b2的值．&&&&
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：&&&&；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b的正方形，需要B类卡片&&&&张．
“操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n...”的最新评论
该知识点好题
1图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是&&&&
2如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是&&&&
3如图的图形面积由以下哪个公式表示&&&&
该知识点易错题
1如图的图形面积由以下哪个公式表示&&&&
2如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式&&&&．
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4$\sqrt{3}$．（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；（3）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．
（1）根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可；（2）先求出矩形ODEF的边长为1、$\sqrt{3}$，再分①当0≤x≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$时重叠部分是直角三角形和②当x＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$是重叠部分是四边形，矩形ODEF剩余部分是直角三角形两种情况求解；（3）旋转一周，点E的轨迹是以点O为圆心以2为半径的圆，所以△ACE的AC边上的高就是点E到AC的距离，也就是AC到圆上的点的距离，又最大值和最小值，最大值为点O到AC的距离与圆的半径的和，最小值为点O到AC的距离与圆的半径的差，再利用三角形的面积公式求解即可．
（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，∴S矩形ODEF=$\frac{1}{16}$S矩形ABCO=$\frac{1}{16}$×4×4$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$；（2）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4$\sqrt{3}$，∴OF=$\sqrt{3}$，OD=1，∴tan∠FOE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，①当0≤x≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，重叠部分是直角三角形，y=$\frac{1}{2}$OF?OFtan∠FOA=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$x=$\frac{3}{2}$x；②当x＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，重叠部分是四边形，y=OD?OF-$\frac{1}{2}$OD?OD$\frac{1}{tan∠FOA}$=1×$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{x}$=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2x}$；（3）存在．∵OE=$\sqrt{{OF}^{2}+{OD}^{2}}$=$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2}+{1}^{2}}$=2，所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，AC=$\sqrt{{AB}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{（4\sqrt{3}）}^{2}}$=8，∴8h=4×4$\sqrt{3}$，解得h=2$\sqrt{3}$，∴当点E到AC的距离为2$\sqrt{3}$+2时，△ACE的面积有最大值，当点E到AC的距离为2$\sqrt{3}$-2时，△ACE的面积有最小值，S最大=$\frac{1}{2}$×8（2$\sqrt{3}$+2）=8$\sqrt{3}$+8，S最小=$\frac{1}{2}$×8（2$\sqrt{3}$-2）=8$\sqrt{3}$-8．