难倒大人的小学数学题题

如何把会做的数学题做对,保证不粗心?
高三文科女。因为初中养成的数学思维比较好,每次拿到数学题,基本都有思路。但是做的时候写的很快,老想着赶紧把会的写完好赶紧去攻后面的大难题。结果经常连“3&9是真命题”都判断为?。怎么办呢,冤枉分一把把
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请题主及其他被粗心困扰的聪明孩子忽略“天赋”之类的悲观看法。我就是一个高中数学经常粗心,但是经过自己的训练、总结、改进,最后在两次高考(含复读)数学考试中都基本没有犯粗心错误的人。说“基本没有”是因为无法查卷,不能完全确定,但靠估分可知。08年全国卷一 127分,09年全国卷一 137分。我解决“粗心”的核心思想就是:透过现象看本质。犯过足够多数学粗心错误后,就能感觉到“粗心”并不是一种本质原因。它至少还可被细分为这几中:1、看错题目粗心2、简单经验性计算粗心,如3+7=11之类3、考虑不周全粗心,未考虑到题目的多种可能4、做题习惯不够好,如三角函数应该先平移后伸缩(反之则要乘以w)5、简单做法未想到,导致未做出等等,聪明的孩子应该会自己总结的更好,哥毕业5年了,很多记不太清楚了。我们需要对每种粗心都对症下药。1、看错或未看全题目粗心:一般都是因为①注意力不集中 ②情不自禁看太快(可能对题目表述太熟悉,似曾相识,所以一目十行)解决办法就是:①爬得离试卷更近一点(相对于舒服地坐端正),以求更集中注意力 ②将每个要点都画线,并且标上①②③,一来减慢读速确保每字都能看准,二来方便检查时回顾2、简单计算性粗心:一般是为数不多的习惯性粗心,这种粗心是有限的。比如3+8就不会算错,但3+7就会,或者是潜意识中认为y=sinx曲线是半圆形的弧度(其实是很扁平的),都可能是源于错误的深刻印象解决办法:①多做题,多汇总类似错误(汇总到一个本子上,可以集中看),尽量高考前可以把这类粗心都遇到 ②每次考试前都要认真看,用心读,以图纠正印象3、考虑不周全粗心:比如未考虑到k=0情况,△≥0,判断q是否为1等情况。一般都是经验不丰富,印象不够深刻。往深了讲①学习初期习惯不好,对特定题型未形成考虑周全的习惯 ②记性差,并放纵自己记性差 ③不常反思,在考试前不整体巩固以加深印象解决办法:①多做题,汇总自己考虑不周全的情况,按模块汇总分析。如函数、排列组合、解析几何都单独汇总,并归纳出易错点 ②多巩固,多练习,努力建立看到某种题型,即要注意某几个危险点的条件反射(像巴甫洛夫学习训练自己) ③经常回顾4、做题习惯不好:比如算函数解析式带定义域的习惯,先平移后伸缩习惯,概率题目先想清楚再写的习惯。解决办法:①不断汇总、整理坏习惯(写出来) ②多回顾5、简单方法未想到:主要原因①训练不够,并且缺少总结 ②敏感度不够,条件反射不深刻。比如在三角函数题目中对1+sin2x=(cosx+sinx)?形式的敏感性,决定很多题是否能解出;解析几何中,判断大于/小于的题目,多于△或二元一次整式联想解决方法:①多做题,多汇总错误,做出自己的反应机制汇总 ②多巩固上面是细节上的建议,大一点的建议有:1、买20个小笔记本。每个需要总结的地方,都用一个单独的笔记本。聪明的孩子自己会感觉到这种需要的。比如数学上,至少可以有:①每次考试的一个总结本,记录每次考试分数,应该考多少,错题有哪些,什么类型的,该怎样避免等等 ②记录同类错题的本子 ③公式、定理本子,专门用来巩固基础。等等。要认识到做总结的重要性,并为自己创造好的解决条件。2、整齐的草稿纸。3、遇到不该犯错的问题,多反思。这种反思都不太花时间(成绩好,错题少的情况下),吃饭排队时,上厕所,睡前都反思一边,这样折磨自己几天,记忆会深刻起来。4、多回顾,多自测,短时间高频次回顾粗心总结。5、留出时间检查。我几乎所有数学考试(含两次高考)都是看一眼,然后直接放弃最后一题最后一问,或者写出基础的得分步骤不再深做,然后用15分钟左右检查。一方面是确实能力有限,做不出来;另一方面检查能很有效找出错误,若有粗心,时间性价比则很高;另外也避免懊悔。一些关于粗心的思考:粗心本质就是“认为本应做对的,但犯了错误”。但是否本就能做对呢?可能并非这样。不知道粗心和早期教学质量差,或者学习习惯差是否有关。那些3+7=11的错误印象,可能都是早年自恃聪明,过于自信,所以对学习漫不经心,对错误轻描淡写造成的。不知粗心是否和内心不纯净有关,杂念太多,思维就不够集中。不知不粗心的人,是否内心纯净,不闻窗外事。大家可以讨论一下。
题主,有句话不知道我当讲不当讲,虽然它和主流观点相悖,但确实是我在那么多年学生生涯后的彻悟,那就是——细心,更多的是一种天赋,每个人细心程度的上限差得很多,而后天的努力,对细心程度提升效果甚微。【但与此同时,努力是可以提高正确率的,参见后文】为什么说这和主流观点相悖呢?用Bing搜索一下就知道了:一条符合的结果都没有……一条符合的结果都没有……这个结果是预料之中的,因为在这个世界上,有太多的“你应该变得更细心点”“如何更细心”之类的论调了,好像只要一个人努力一下,就可以杜绝粗心了。如果你真的相信粗心可以通过努力改变,那你可以看这里:,这个回答非常详细,而且看起来很有道理的样子,虽然我认为那只是一大锅鸡汤罢了。接下来我将从两个方面来分析这个问题:为什么说细心是一种天赋既然我无法更细心,我该怎么办——————————【上】为什么说细心是一种天赋我们一般认为,细心是注意力集中的表现,而注意力是可以通过训练提高的。这种说辞并非没有道理,通过一定的训练,我们能提高注意力,这在儿童时期特别有效。但是,一旦过了智力发育的儿童时期,要通过训练来变得更加细心,可就难了哟!你想想啊,高考,可是我们准备了12年的考试,我们反反复复训练了很久很久,而且,谁敢在高考考场上不集中注意力?但是,答案一下来,因为粗心犯错的人还是有不少吧!这些错,真的全都是因为紧张吗?并不是这样,真实情况是:细心的人恒细心,粗心的人恒粗心。这里我举三个例子,我自己和我的两个同学。我,从来不是一个很细心的人从小学三年级开始,我就开始参加竞赛,一直到高三才结束。且不论竞赛成绩如何,有一件事一直很困扰我:在初三以前的竞赛中,大部分情况我基本会做所有的题,但是,每次比赛我都会因为粗心做错一两道题,只有一次真正拿了满分。我当然很苦恼。非常想解决这个问题。我高中做的就是关于如何杜绝粗心的:但是结果是悲剧的,我很努力,但粗心的毛病从来就没有解决,直到大学阶段,因为粗心做错题目还是有不少。我的某一任ex,很少因为粗心犯错在我眼里,她不是一个绝顶聪明的人,很难的题,她做不出,很巧妙的题,她一般没有思路。但是她的考试分数总是极高的,考第一名是家常便饭,就连高考也只比状元差了4分而已。究其原因,是因为会做的题,她极少犯错。有一次我问她,你那么细心是怎么做到的,她回答:“我也不知道,我没有经过什么特殊的训练,我就是一道道题做下来了,然后就做对了。”我一个很厉害的同学的悲剧故事我有一个同学,他的竞赛实力非常厉害,因为我们不会做的题,他基本都会做。他很努力,刷了很多题。但他的竞赛成绩惨不忍睹,比我还惨多了,最后也没混到省一。我们小心翼翼地问他为什么,他哭丧着脸说:“哎,那些简单的题,我总是犯错,我根本不知道是怎么回事,明明我已经很努力了。”——————————其实看了那么多故事,我对“努力让自己更细心”还是抱有一点期望的。直到我进了大学,某次夜聊,我和室友说,这次考试我又粗心做错了两道题,然后,他说了一句令人印象深刻的风凉话:“这么多年了,我一直都无法理解,会做的题,不都应该做对吗?粗心,难道不是因为学得不扎实?”是啊,我数学学得不扎实,所以有时候,的平方,我会算成;一元三次方程,我会认为只有一个解;甚至,有时候我会算成2!(以上情况都是我在某次竞赛中犯下的真实的错误)你们这种有着细心天赋的人,又怎能理解这些!自此,我终于相信了,细心,就像智商一样,真的是一种天赋。每个人的细心程度,真的是有上限的,这个上限,是一道无法逾越的鸿沟。【下】既然我无法更细心,我该怎么办既然提升自己的细心程度已是奢望,我该怎么做呢?四个字:开源节流,先节流,后开源。节流——尽可能让自己的细心程度达到上限;开源——提升自己的解题速度,来得到检查的时间;(1)尽可能让自己的细心程度达到上限一个人的细心程度是有上限的。但是否达到上限,取决于他自身。奇瑞汽车自然不如法拉利那么好,但是如果把奇瑞汽车努力开到最快,在法拉利汽车慢悠悠地行使的时候,它也是能比法拉利快一些的。怎么做?控制自己的作息习惯,在考试时能达到适合解题的兴奋状态。这不是一句废话,它是最重要的。可能比其他因素加起来还重要。注意休息,不要疲劳答题!考试前,给自己一个时间预期,并不断调整,找到自己的节奏。对于高三学生来说,某科的一套卷子一定做了很多遍了,题型什么的一定熟悉得不能再熟悉了。所以,给自己弄一个时间分配,比如选择题花多少时间,填空题花多少时间,计算题花多少时间,等等……做得快了,强迫自己慢下来;做得慢了,尤其是一道题卡住了,及时跳过。(这条对学神不适用)整齐而规范的草稿纸。因为看错自己写的草稿而做错题实在是太冤枉了。打草稿也不能乱打啊。比如A4的草稿纸,可以像下图一样地折成8块。千万千万,不要轻视自己熟悉的题目。很简单的道理:淹死的都是会水的。(2)提升自己的解题速度提升自己的解题速度,简单地说,就是提高熟练度。提高熟练度,无他,多练习,多总结。多练习,形成思维模式。多总结,整理思维模式。由于时间是有限的,两者是需要平衡的。善于总结的人,不需要太多的练习。至于总结知识点的方法,各种资料太多了,这里就不再赘述,不过需要注意两点:(1)要自己的整理——不要看了别人整理的结果就以为自己懂了;(2)要整理自己的——自己做错的题更有价值,错题集是必要的。提高熟练度对提高正确率的帮助,并不是让自己更细心,而是让自己有时间检查。简单的道理:一道你会做的题,如果你有90%的正确率,那你再换种方法做一遍,如果把两种方法视为独立事件,那你就有99%的正确率。你提升了9%的正确率,并不意味着你更细心了,而是因为你做了两遍。抛砖引玉地提供一些方法:如果你没有足够快的速度,不要检查每道题,挑你最可能做错的题来检查。多检查选择题和填空题,因为你看不到步骤,而且错了就是零分。而解答题,你看得到步骤,粗心的概率会小一些,而且错了也有步骤分。特殊值检查法。有些题,尤其是写通式的题,你不必再做一遍,带入几个容易计算的特殊值,如果结果是对的,那你做对的可能就很大。最后,如果你做到了以上了一切,还是因为粗心做错了题,别灰心,记住:细心是一种天赋,你已经努力地发挥了自己的天赋,你没有遗憾。【细心是一种天赋,而认真是一种选择】——曾加o(^▽^)o
换一种方法检查
反对以上认为欠缺训练导致的【熟练度假说】。人的注意力是有额度的,失误是人类的固有属性。人的注意力是有额度的,失误是人类的固有属性。人的注意力是有额度的,失误是人类的固有属性。这是核心论点,很重要,所以要说三遍。一、注意力注意力:心理活动或意识对一定对象的指向和集中.数学考试长达2个小时,在这期间保持同一水平的高度注意力几乎不可能。哪怕不考试,就说让你单纯地从1写到600都很难完成。相关链接:如此简单的阿拉伯数字,真的就没人能写对吗?昨日下午,记者找来了7名不同职业的体验者进行体验。结果7名体验者当中,成绩最好的写到了456,而成绩最差的仅仅写到31就出现了错误。体验者一小杜大学生写到456,在写457时出现错误,将457再次写成456。“看到45就不由自主的想在后边写个6。”小杜说。体验者二李先生编辑写到31时出现错误,他说:“就是手误,脑子反应比手快,不小心就错了。”体验者三马先生公司职员写到103时出现错误。体验者四赵先生老板写到231时出现错误,写完231后,写成234。体验者五小廖大学生写到121时出现错误,写完120后,直接先写出来数字2。体验者六张女士教师写到125时出现错误,写完124后,写出152。有人说这个游戏太简单,太无聊,所以就容易犯错。简单的会犯错,考试中更难的就不会。什么逻辑?二、失误看题主所说:连“3&9是真命题”都判断为? 这跟熟练度有什么关系?多做题就不会看错了么?人就一定会有失误,不失误的是计算机。说什么”认真就不会错“,”仔细检查“,”做一道对一道“……那真是鸡汤。【会】绝不是【对】的充分条件。 连DNA的复制都会出错,你会比DNA还精准?DNA复制出错了,你难道说DNA还要多加练习,认真仔细? 为什么没有勇气承认【人会犯错,人会失误】?为什么要喂鸡汤说【做错本质上就是不熟练】?三、措施粗心细心不是性格和品质的问题。而是在考试中,注意力集中的强度和长度。所以,能不能不要夸大【人的主观能动性】?就从生理上,实在一点,看待这个问题好不好?(1)吃好睡好休息好。保证一个轻松但稳定的竞技状态。(2)多运动多锻炼。 加强机体的供血、供氧能力。 (3)心情愉悦,减少情绪负担。更新,评论区提供了更多有效的措施,放上来供大家参考:@挺好的答案,很有启发。不过,我有些不同的看法:1. 熟练确实可以减少出错概率,但必须是“有意识的训练”。比如高考,不仅要“多做题”,而且要研究哪些地方容易出错,并且采取一些措施(比如规范格式)来予以避免。2. “从1写到600”,我相信,如果真的是去训练,那么练上一段时间后,也是可以达到全对的。同理,注意力也是可以通过训练来增强的,但我们几乎很少有人会对此进行专门的训练。(包括我自己——以前是不知道,现在是没有必要)3. 我也承认,人很难长时间集中注意力,不过可以采用某些“间断性”的措施来放松,比如伸个懒腰、深呼吸之类,这种“打断”,实际上就是一种恢复。不仅是高考,也包含了下围棋。4. “不够熟练”,听上去是鸡汤文,但这个也确实能够增强学生的主动性和努力程度。如果认为是不可改变的因素,那么在归因方式上就是外归因。心理学上的研究表明,将原因归为“自己努力不够”的人成绩会更高。——当然,我也认同一点:适当承认自己能力是有限的,有些事是自己改变不了的,对于心理状态是有好处的。不过,对于绝大部分人来说,都是努力程度不够,恐怕还到不了需要“调适心理状态”的地步。5. 题主这个问题,在我看来其实是答题策略方面和基本功方面的问题。我有实例验证过。简单总结,【粗心大意】可以通过把过程【格式化】、【标准化】还有【间断措施】来减少。
其实我认为这和性格,成长环境是分不开的,我的一些家里做生意的小伙伴,从小在金钱计算中长大的,不管分数高低,都是做题细心无比的人,高三时的同桌是个收纳狂,她数学不好,但是简单的题目从来不错,难题的步骤条理清楚,就连草稿也像被排版过一样。所以题主,如果你要在短期内提高正确率,你就去按照上面的答案去做,同时增加惩罚力度,比如做错一题甩自己两巴掌什么的┑( ̄Д  ̄)┍,你的潜意识会记住这疼痛的一刻的。如果你要从根本上改变,就开始养成各种细心的习惯,比如草稿要排版,房间,书桌要科学收纳,每天的安排要有计划,和他人对话时,要仔细斟酌每一句,可以说的慢,不能说的与表意有偏差,做饭放油盐要精确到克,扫地时按照方块依次打扫。。。等等等,当你的特征慢慢向强迫症看齐时,你会发现粗心这个小婊砸早就滚走了(*ˉ︶ˉ*),对了,最重要一点,建议你本科专业学数学,这有利于你做到以上几点。学数学的苦逼学姐给的诚挚建议,看在我手机打这么多字的份上,给个安慰赞呗⊙▽⊙
作为一个高考数学尚可,还做过不靠谱的高中数学兼职的人,来凑个热闹先亮出核心观点吧:会做不等价于熟练,而高考中对于数学科目来讲熟练是必须的,或者说整个高考更多的就是在考熟练而不是思路。其实题主这种状况在学生当中算是很常见的了,明明题目不难,就是丢分,其表象原因就是考试时时间太紧张。目前数学高考大部分省份都是8道选择,6道填空,6道大题这种分布,考试时间合计2个小时。这个时间对于大多数学生来讲是完不成整套试题的,原因在于一是不够熟练,在选择,填空和前三道大题上用时过长,二是由此引发的对于时间分配的紧张而引起的慌乱。我个人对学生的建议是整套试卷要在1小时45分钟之内完成,剩下的15分钟是用来检查和应对各种突发状况的时间,这样子才能做到在考场上心里有底,手中不慌。可能有人会认为这个时间太紧了,首先,对于数学水平不同的学生,需要完成的题目数量是不同的,最后一道选择/填空、导数分类讨论、最后一题的第二小问、解析韦达定理之后的部分,按照数学水平渐次增长选择全不做或者全做(每一张数学卷子大题中基本上都会有一小问完成人数不超过3位数,这种题只能靠运气了,在平常训练中推荐直接放弃),其余的都是基础题目,需要保证接近100%准确率的完成,因此,要想获得更多的分数,就需要缩短计算基础题目的时间,来计算其他题目。以我个人举例,在高考前最后一个月是我完成高三数学试卷能力的巅峰时刻,当时的数学考试比现在还要多2道选择题,基本上每张试卷只用1个小时就能完成了,做山东啊江苏啊之类的变态省份也就是多个20分钟,要是碰上全国II那种有40分钟就搞定了,在最后高考的时候做数学非常安心,放慢了速度最后还剩了30分钟安稳的检查。后遗症就是,5年后我给别人上课的时候,发现5年没有进行训练的我还是比那些月考能考到130左右的学生做题快很多。。。。万恶的应试教育。。。。要想提高做题速度,就只能引用卖油翁里的一句话了: 无他,唯手熟尔。大量的练习是必不可少的,题海不可取,但这指的是不要漫无目的的做题,没有训练量高考是不会有一个好分数的。关于 提到的细心是一种天赋,因为我就是一个粗心的人,因此还是比较赞同这个观点的。但是我个人的看法是这样,一件事情想要做到熟练不犯错是有一个训练阈值的,对于粗心的人来讲这个阈值会比较高,因此可能需要付出更多的努力,对于高三学生来讲,高考是一个值得付出努力的东西。
我记得我高中,尤其是理综,做题速度不快,但是我总是做多少就得多少分,数学只能做140+出头的题,最后得到135+;物理只能做117左右的题,最后得113+……有一次老师在卷子上写了一句“正确率好高啊”……其实我一直都是一个粗心的人,但是在做高中题目时,我真的是做一道题检查两遍最容易错的地方,确认无误后才到下一道题……这样做有一个副作用,就是以后做任何事情总要再三确认,或者多方法副证后才能放下心来——做得好,这叫靠谱;做不好,这叫磨叽/肉从侧面也反映了我是一个“保守”、“输不起”、“不敢冒险”的人……现在因为这个性格上的弱点吃了不少苦头……仅供题主参考吧
泻药。不打算讲很多人鼓吹的学习方法。我真的只能说你练习实在是太少了。除非你像希尔伯特那样可以提出推动整个学科发展的问题或者你已经开始做科研了,否则所谓的思路一文不值。有句老话也可以这么套用,就是Talk is cheap, show me the math. 数学对于文科来说是大拉分项目,多多练习,绝对可以在很大程度上改善这个问题。很多事情就是要你投入精力的。平时练习的时候,看着觉得有思路了,一定要算出来;推出一般的公式了,一定要勇于代入几个特殊值求证;证明与计算中的分类讨论一定要确保自己的情况齐全。你做而不做完,有思路而不做到底,正确率永远上不去。中学时代没有所谓的“数学思维”这种东西,数学就是要靠不断地练习与近乎于偏执的完美主义才能好好掌握的。所谓艺高人胆大,我们称之为游刃有余,背后都有多年的蹑手蹑脚,都有多年的磕磕碰碰,都有多年的力不从心;而你现在求快,我只能说是作死了。五三搞起,记得做完题目看完答案后,答案放一边,从头到尾从新算过,证明计算一行行全部写清楚,不偷懒。少女我相信你
两个方法搞定:做完一题之后马上再做一次。两次答案一致则进入下一题。在贴纸上总结出注意事项、常犯的低级错误,贴在桌子上。见 :「逐字读题解题: 把已知放在纸上(不要光凭心算,在演草纸上展开自己的思维过程,一目了然) 原形表达(按原公式的顺序表达出自己要的式子)回顾: 问什么 答全 有效数字 约分彻底 未知字母(做完题检查答案表达式中是否有除已知外自己设出来的未知字母) 单位 示数为小数(电压表之类的示数不能写为分数) 已满足的条件勾画出来(避免漏掉条件)」以上文字(除了括号里的注解)抄在纸上贴在自己能随时看到的地方,平时就坚持注意这些,习惯后就可以把它撕了。引号里的内容(无注解版)就是我当年写在贴纸贴桌上的,至今还放在我的笔袋里……以下为捎带福利:解决自制力问题的通用思路:放弃自制力。
什么细心程度是天赋,全是胡扯。粗心做错的题分两类,一类是出题人挖坑等着你跳那种,这种你需要多做题,扎实基础,不要轻敌;一类是自己犯二,把3&9看成真命题,3*3=6等,这种需要你每一步都怀疑自己,瞬间多角度验证,注意不是重新做一遍,而是每一步都多角度验证。如果你在写3*3=6的时候想一想还有哪两个数相乘等于6,或者两个3相加等于多少,你就会发现自己犯二了。养成这种习惯之后,你会发现,思考到动手写答案的过程中,你的大脑好多时候是没用利用起来的。思考的时候不会写,写的时候大脑又几乎放空,别人考完试要虚脱一般,你考完试还能活蹦乱跳去对答案,这能一样么。如果这都是天赋,天赋的门槛也太低了点。
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