大学数学系列辅导教材：微积分学习释疑解难(苏德矿，程吉树)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
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大学数学系列辅导教材：微积分学习释疑解难
作者：苏德矿，程吉树
出版：浙江大学出版社
大学数学系列辅导教材：微积分学习释疑解难根据教育部高等学校数学课程教学指导委员会拟定的经管类微积分课程教学基本要求，参照全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，结合浙江大学苏德矿、金蒙伟等编写，由高教出版社出版的《微积分》（经管类）教材，我们编写了这本《做积分学习释疑解难》。在内容上，我们力求表述确切、思路清楚、由浅入深、通俗易懂，并注意数学思维与数学方法的论述，通过典型错误的分析，加深对数学概念、定理的理解，并对教材中部分习题进行了详细解答。虽然解数学问题没有什么万能的模式，但它们仍然有着某些规律、方法和技巧，通过我们所给解题方法的归纳，可以使读者抓住重点，较充分地理解教学内容，掌握解题的“钥匙”，大大加快解题速度。《大学数学系列辅导教材：微积分学习释疑解难》可作为高等学校经济、管理类有关专业本科生学习微积分的参考书．同时适合考研学生在基础复习阶段使用。第一章 函数与极限第一节 函数知识网络图内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例第二节 数列极限知识网络图内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例第三节 函数极限与连续知识网络图内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例习题选解思考与练习题第二章 导数与微分知识网络图第一节 导数概念内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例习题选解思考与练习题第二节 导数的计算内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例习题选解思考与练习题第三节 微分内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例习题选解思考与练习题第三章 微分中值定理及其应用知识网络图内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例习题选解思考与练习题第四章 不定积分知识网络图内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例习题选解思考与练习题第五章 定积分知识网络图内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例习题选解思考与练习题第六章 微分方程与差分方程知识网络图内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例习题选解思考与练习题第七章 多元函数的微分学知识网络图内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例习题选解思考与练习题第八章 二重积分知识网络图内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例习题选解思考与练习题第九章 无穷级数知识网络图内容与要求概念、定理的理解与典型错误分析解题方法与题例习题选解思考与练习题参考答案
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出门在外也不愁浙江大学历年微积分(1)试卷解答(3)-积分(定积分应用)34
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浙江大学历年微积分(1)试卷解答(3)-积分(定积分应用)34
浙江大学《微积分(1)》历年期末考试试题；三.不定积分；1、；I=∫；(2x+2)?12x+21；dx=dx?∫x2+2x+2∫(x+1)2+1d；=ln(x2+2x+2)?arctan(x+1)；2、；I=；1?1x?1?1112；?dx=lnx+1?ln(x+1)+arctan；3、；x?1?1?1；I=∫??2?dx=lnx+1?lnx?+C.；x?x
浙江大学《微积分(1)》历年期末考试试题三.
不定积分1、I=∫(2x+2)?12x+21dx=dx?∫x2+2x+2∫(x+1)2+1dx x2+2x+2=ln(x2+2x+2)?arctan(x+1)+C.2、I=1?1x?1?1112?dx=lnx+1?ln(x+1)+arctanx+C. ??2∫2?x+1x+1?2423、x?1?1?1I=∫??2?dx=lnx+1?lnx?+C.x?x+1x?4、=u，则：x=u15，dx=15u14du.u=t15u14u11t515?4321?I=15∫5du=15du=dt=t?t+t?t+1???dt∫u2+1u+u32∫t+12∫?t+1?2?15?t5t4t3t2=??+?+t?lnt+1?+C2?5432?15=x?x+x?x+x?ln(x+1)+C.282422 5、x2?x+1111lnxdx=(+xdx=lnxdlnx?lnxd()∫x(x?1)2∫x(x?1)2∫∫x?11lnx11lnx11=ln2x?+∫dx=ln2x?+∫(?dx2x?1x(x?1)2x?1x?1x1lnx=ln2x?+lnx?1?lnx+C.2x?16、【方法一】：令arcsinex=t，则：ex=sint，x=lnsint，dx=costdt.sintarcsinex11tcostt==?(=?+td∫ex∫sin2t∫sintsint∫sintt=?+lncsct?cott+C=?e?xarcsinex+lne?x?e?+C.sint1【方法二】：令ex=t，则：x=lnt，dx=dt.(t&0)tarcsinexarcsint1arcsint==?td=?+arcsin∫ex∫t2∫tt=?arcsint+t=?arcsint1?ln++Ctt=e?xarcsinex+x?ln1?+C.7、 1【方法一】：令ex=t，则：x=lnt，dx=dt.tarctanexarctant111arctant1arctantd==?=??∫e2x∫t3∫t2(1+t2)]2∫2t2t21arctant111arctant1][=?[?+=?++arctant]+C∫t2∫1+t222t2t2t1arctanexx?xarctan]+C.ee=?[++2e2xsec2ux【方法二】：令arctane=u，则：x=lntanu，dx=du.tanuusec2u12I=∫?du=ucscu(cscucotu)du=?ucscud(cscu)=?ud(cscu)2∫∫∫tanutanu211=?ucsc2u?∫csc2udu=?(ucsc2u+cotu)+C221=?[arctanex(1+e?2x)+e?x]+C.2()8、xcosxx1dx=xd(=?∫sin2x∫sinxsinx+∫cscxdx x=?+lncscx?cotx+C.sinx9、ln(1+x2)=?+=?+++dxln(1x)dln(1x)dln(1x)222∫x3∫∫2x2x2x1111x2=?2ln(1+x2)+∫dx=?ln(1+x)+(?∫x1+x2dx2xx(1+x2)2x211?2ln(1+x2)+lnx?ln(1+x2)+C.2x210、sinxsinx)′?3∫x2(′dxxx33323′xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)?3xf(x)dx=x(∫∫∫xcosx?sinxsinx2)?3xd(=x2cosx?xsinx?3[xsinx?∫2sinxdx] 2∫xx=x2cosx?4xsinx?6cosx+C.=x3(四.
定积分、广义积分及其应用1. 321?∫1?11 +x=∫x=sintπ2022x+∫xx?1π201=2∫x=2∫sintcostdx=2∫sin2t(1?sin2t)dx 1π31ππ=2(????)=2242282. 1?11π20∫(x+x=∫x?1π2032=2∫sin2tcos2tdt(令：x=sint)=2∫π1π31πsin2t(1?sin2t)dt=2(????)=.224228 3. ∫1?1(x+2x)=∫(x2+2xx+4x?11 12=10∫x=10∫sintcostdt=10∫sin2x(1?sin2x)dx x=sintπ2022π201π31π5=10(????=π.84. ∫5. 2?2(x3+2x=∫4(令：x=sint) π20π202=32∫sintcos2tdt=32∫232sint(1?sin2t)dt=32(1??1)=.33 πππx22x=?(cosx)=?xdln(1+cosx)∫01+cos2x∫01+cos2x∫0n?1ππ∞(?1)π22=?xln(1+cosx)0+∫ln(1+cosx)dx=?πln2+∫∑cos2nxdx00nn=1π∞(?1)n?1π(?1)n?12n2n2=?πln2+∑cosxdx=?πln2+?2cosxdx∑∫∫00nnn=1n=1∞∞(?1)n?1(2n?1)!!π(?1)n?1(2n?1)!!?πln2+∑?2??=?πln2+π∑?n(2n)!!2n(2n)!!n=1n=1∞ 6. ∫60=∫0606=∫(令：x?3=3sint)=27∫7. π2π?1π27(1+sint)costcostdt=54∫cos2tdt=54??=π.222+∞π2011【方法一】：=?(=?arcsin∫2∫2xx【方法二】：令x=secu，则：dx=secutanudu.+∞+∞=2π.6 I=∫8. π2π3πππsecutanudu=?=.secutanu236=t，则：x=t2+1，dx=2tdt.+∞+∞2dt+∞∫1=∫0t2+1=2arctant0=π.9. 求：∫+∞0xe3?x2dx.+∞0∫x3e?xdx=21+∞2?x221+∞?txedx=∫tedt∫0220+∞+∞11=[?te?t+∫e?tdt]=[?e?t0022+∞01]=.2 10. =t，则：x=t2，dx=2tdt.+∞+∞2+∞==2arctan=π.dtt∫0∫0t2+10包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、行业资料、应用写作文书、外语学习资料、各类资格考试、浙江大学历年微积分(1)试卷解答(3)-积分(定积分应用)34等内容。　
　2012年1月自考高等数学一(微积分)试题及答案。全国 2012 年 1 月自学考试高等...sin x 1 + x3 ? 1 . 19.求不定积分 x 3 ln x dx . ∫ 20.设 z... 　3-3定积分与微积分基本定理(理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013届走向高考高三第一轮复习资料(北师大版)一、选择题 1.(2010? 山东理)由曲线 y=x2... 　定积分应用高三复习_数学_高中教育_教育专区。定积分的概念与微积分基本定理 教学目标: 1.考查定积分的概念,定积分的几何意义,微积分基本定理. 2.利用定积分求曲... 　一、微元法 1、微元法的原理应用微积分解决实际问题时,常用的方法是定积分的微元法.现以求解曲边 梯形的面积为例,说明微元法的解题过程. 我们已经知道,由... 　《微积分II》第五章定积分部分习题解答1_理学_高等教育_教育专区。微积分2习题5.1部分解答 §5.1习题 部分解答 习题 【习题5.1Ex2(2) (3)】 习题 】 估... 　高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解一、选择题 1.(2010? ...A. 12 [答案] A [解析] ?y=x2 ? 由? 3 得交点为(0,0),(1,1).... 　2011年高考一轮课时训练(理)4[1].3定积分的概念,微积分基本定理及简单应用_(通用版) 一、选择题 1.曲线 y=sin x(-π≤x≤2π)与 x 轴所围成的封闭... 　微积分定积分练习题_数学_高中教育_教育专区。微积分定积分练习题 ?x+ 1、函数 f(x)=? ?2cosx A. 3 2 B.1 -2≤x x≤ π 2 的图象与 x 轴所围成... 　. 第 1 页 浙江工商大学《微积分(上)》课程考试试卷,适用专业:经济管理类各...2、求不定积分 ? sin 5 xdx 3、函数 y ? y(x) 由方程 x y ? y x...大学物理中微积分思想和方法教学浅谈_百度文库
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