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你可能喜欢小学数学解决问题策略初探
小学数学解决问题策略初探
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“解决问题”是以问题为中心，以学生已有知识和经验为基础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，自主地发现问题，分析问题和解决问题，学生通过自身情感体验去实现知识的再创造的教学活动。著名数学家波利亚说过，所谓解决问题就是在没有现成的解决方法时找到一条解决的途径，就是从困难中找到出路，就是寻求一条绕过障碍的路，达到可以解决问题的答案。新课程标准将解决问题作为一个重要目标：就是发展学生的创新精神和解决问题的实践能力。不仅使学生学到知识，更重要的是使他们在错综复杂的情况中，利用所学的知识对具体问题作有条理的分析和预测，不再是固定的模型，而是灵活富有挑战的，进行创造性思考去探索和解决。既有让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决的新问题；也有从现实生活中提取的，通过数学模型，求解，假设，推理的实际问题。面对新问题如何寻找解决的方法和途径呢？探讨解决问题的策略就显得尤为重要。策略是解决问题的行动指南，具有指导性，灵活性，一个人的策略应用好坏直接影响解决问题的过程。
一、&教师如何在教学中培养学生的解题策略
1、走进情境，获取信息。
新教材借助学生身边丰富的资源，创设了生动活泼的生活情境，提供了较真实的亟待解决的实际问题，选材范围扩大了，提供的信息数据范围扩大了。教学时，应充分利用这些信息资源，选择恰当的方式展示这些问题情境，引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对所有信息进行筛选、提取，同时培养学生认真观察、从数学角度思考问题的习惯，提高收集信息、处理信息的能力。
2、处理信息，启动问题。
引导学生对发现的信息进行分析，从中筛选提炼有用的信息。这一环节，教师不应过多地引导，而应让学生在思维的互相碰撞中完成。如引导学生注意倾听他人发现的信息，并随时进行评价。通过大家的交流和评价，学生自己就能筛选出有用的信息。然后再引导学生根据信息提出有价值的数学问题。由于新的数学问题学生第一次接触，有的学生可能提出原来学习过的数学问题，这种情况，教师不要轻易给予否定，可以让学生马上解决，对提出的正确问题，以板书的形式出现，以突出重点，最后选择例题进行研究。
3、自主探究、合作交流，引导学生善于解决问题。
提出问题是手段，而不是目的。最重要的是让学生能创造性地解决问题。因此，教师在教学中就要给学生提供自主探索的机会、引导学生去动手实践、自主探究和合作交流，在观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动中解决问题、并初步发展学生解决问题的策略。比如教学“分一分”时，教师出示了许多水果和蔬菜，让学生通过合作交流找到了不同的分类的结果。有的是先按水果和蔬菜的标准分为两类的，每一类中再按颜色不同分，利用多种分类的标准进行细化。这个结果是小组合作交流的结果，是出乎教师意料的结果，引起了学生很大的兴趣，把课堂气氛推向高潮。学生意想不到自己的努力可以带来意想不到的收获，体验到成功的喜悦。学生在探索解决问题的过程中，对数学问题“再创造”，从而进一步激发他们“再创造”的动力和创新的意识。
4、联系实际、应用拓展，提高学生的问题解决意识。
数学学习的最终目的是如何让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度出发，运用所学的知识寻找解决问题的策略。提高学生问题解决的意识，最有效的方法是让学生有机会亲身实践。
总之，每一位教师都应以课程标准为指导，将教学放在一定的教学情境之中，用解决问题的过程学习数学，实现解决问题与知识、技能的同步发展。
二、解决问题有哪些策略
学生在数学学习中常为遇到一些棘手的难题，不知道从何处入手分析、解决数学问题而苦恼，普遍比较缺乏解决问题的方法与策略。教师若能在平时的教学或辅导中交给他们若干解决数学问题的策略，对学生将会起到启迪思维，激发学习数学的兴趣，掌握解决数学问题技巧的作用。
1&、对比分析策略
大多学生在做一些计算题时，不善于观察题中运算符号和数字的特征，就急于动笔计算；而对于一些能采用简便方法计算的题目，学生又不知怎样简算。此时，教师就可以采用对比分析策略。写出对比式，引导学生观察、分析异同，让学生自己发现简便算法，并要求他们以后按照一看（看题中运算符号和数字的特征）、二想（想采用什么方法计算）、三算（动笔计算）、四验（每算完一步及时检验）的步骤进行运算。
2、实际操作——知识迁移
&&实际操作就是通过学生的摆一摆，剪一剪，量一量，拼一拼等，对事物进行调整理顺，直到发现正确的答案。所谓知识迁移：就是把看起来比较复杂的，没有现成计算方法的，通过化简，拼凑，变形的方法将新的知识转移到学过的知识上去，从旧的知识中得出新的知识来。如“平行四边形面积公式的推导”。就需要学生动手制作，画一画，剪一剪，拼一拼，如拼成一个和它面积相等的长方形或者是正方形。使学生从中感悟到将要学的知识化成旧的知识，让学生通过各种操作、推理获得新知识，感悟出解决问题的策略。
3、设数计算策略
有些数学问题比较抽象，若按常规方法去分析、解答，则很难求解。如能突破常规，先将题中的某些条件设为具体数据（所设数据要便于计算）或简单实例，便可从中发现解题规律，使问题化难为易。
4、数形结合策略：“数形结合”是数学中比较重要的一种思想方法和解题策略，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数的问题与形的问题之间互相转换，使数的问题图形化，形的问题代数化，从而使复杂题简单化，抽象问题具体化。
要发展学生解决问题的能力，关键是加强对学生思维策略的指导，要教学生解题策略和思想方法，如对应思想、化归思想、转换思想、统计思想等，同时交给学生一些数学方法，如观察法、实验操作法、归纳和演绎、画图等。加强对学生思维策略的指导，让学生学会根据提出的问题进行探索，用数学的思维方式去分析问题、解决问题，可以更好地发展学生的直觉思维、辩证思维和形式逻辑思维等，更好地优化思维结构，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
&&&&当然，要使学生成为有效的问题解决者，既是小学数学教学的目标，又是对数学教师的挑战。在解决问题的教学中应提倡多样化，调动学生的积极性，鼓励学生大胆尝试。把问题的主动权交给学生，提供给学生更多的展示属于自己的思维方式和解题策略的机会。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。，直面中考，核心讲解如何考试，如何玩转试卷、答题卡、演草纸，如何在考场中100%的发挥。真题演练包括分题型训练和套卷综合演练两个模块：
1.分题型训练将中考试卷按题型结构拆分成六部分：1-8题（选择题），9-15题（填空题），16-18题，19-21题，22题，23题；分解动作聚焦训练，确保学生对每一部分的考查要点、题型结构、答题动作有深刻的认识和理解；
2.套卷综合演练侧重对中考数学的整个答题节奏进行巩固，同时对考试过程中可能发生的意外情况进行预演，提前演练解决方案。
训练要点：
1.：通过反复研究课本课标、《说明与检测》，统计分析历年河南中考数学试卷，梳理出每个位置上考什么知识、什么能力、什么题型、什么难度，及对应的解题方法；帮助同学们做到知己知彼，适应中考答题节奏.
例如第16题考查计算的基本步骤及操作原理，23题更侧重考查综合问题的处理思路，第（3）问更注重答案的准确性．
2.：根据题型结构、中考评分标准，设计试卷、答题卡、演草纸的合理用法，并对往届学生的优秀做法加以总结，有效避免考试中的各种失误.例如几何证明题，利用试卷上的图形探索思路后，在答题卡上的图形上合理标注方便书写.
3.考：首先分析特征、调用模型，
根据题型结构、难度分布等合理安排精力和时间，确保做每一道题时都是最佳状态、会做的题目必须拿满分。
##解决学生因个别题目耗时过长影响整场考试发挥的问题。
内容简介：（继续往下看可查看各版块详情）&
一、中考数学解答题训练方式、资源及训练要求
二、解答题题型结构、解题方法及答题标准动作
三、查漏补缺资源
四、中考备考资源
&&中考数学解答题训练方式及训练要求
根据题型考查顺序，解题思维量、计算量、书写量分布，分为四个专项进行训练。详情如下：
&&考点及题型
考场时间分配建议
计算、证明和统计
&、、（需要先登录账号）
函数综合、应用题
、、（需要先登录账号）
4月13日-4月25日天天练：
类比探究、动态几何
、（需要先登录账号）
4月27日-5月2日天天练：
5月11日-5月16日天天练：
训练要求：
1.对于题型特征、标准动作、注意事项等，要反复读，同时一边做题一边思考对比．要求烂熟于心，并且在各种模拟考试中适当注意可能的变化．建议贴到醒目位置，反复阅读查看．
2.严格模拟考试场景进行训练，把平时当成考试．以解答题16-18部分为例，要循序渐进地训练：第一步把标准动作做到位；第二步保证每天一套巩固训练，同时利用众享资源（天天练等）排查书写漏洞；第三步形成本能并在规定的15分钟内完成．
3.严格执行标准动作．①对照示范进行批改，逐个动作纠错；②坚持天天练巩固练习；③日常各种考试及练习需要调用训练的各种标准动作，形成本能．
4.利用真题演练查漏补缺．及时借助众享资源巩固强化重难点、易错点（如《中考数学专题复习》《中考数学热点题型专项突破》等，易错点请对标视频中老师示范）；知识漏洞需要及时查阅课本或众享资源，相互提问．例如，中考出现的16-18（小计算、小证明、小统计）等解答题，本身不难，但对过程书写的规范性要求很高．
&&解答题题型结构、解题方法及答题标准动作
第16题考查计算，侧重基本步骤及操作原理．
①式的化简；②取值说理；③代入计算．
①当所给字母的值不确定时，需要结合题意和式子有意义进行判断取值．
②当取值隐含在等式（方程）中时，利用整体代入思想，可能会简化运算．
①看结构、分部分； ②依法则，不跳步； ③警异常，巧检验．
解方程、不等式（组）
解方程（组）：依据等式的基本性质，高次降次，多元消元；
解不等式（组）：依据不等式的基本性质，参照解方程（组）的基本步骤运算．
第17题考查证明，侧重推理能力及规范书写．常在动态背景下以存在性问题形式出现．
常考类型：
①判断图形间关系
如：三角形全等、相似，直线与圆的位置关系等．
②判断图形形状
如：平行四边形、菱形等特殊四边形，等腰三角形、直角三角形等特殊三角形．
处理思路：
①整合信息，设计方案；
②合理标注，模块书写；
③有序操作，突出要点．
测量类应用题
第18题考查统计，侧重统计知识的理解及实际应用.常需要分析数据并做出合理决策．
借助统计图（表）整理和表示数据；
借助平均数、中位数、众数、方差等来分析数据；借助抽样分析结果合情推测总体并合理决策．
①理解题意，整理数据(图、表)；
②分析数据，计算求解；
③分析判断，合理决策．
①梳理各图、表中数据的对应关系；
②补全图、表中的数据，如求样本容量、个体数量、角度、百分比等；
③通过计算平均数、方差等估算总体情况后，结合实际情景进行判断．
第19题考查测量类应用题，侧重利用三角函数解直角三角形.常与勾股定理、全等、相似等结合考查．
常考类型：
测量类应用题
处理思路：
①明确目标及判断标准；
②集中边、角信息，解直角三角形求解；
③回归实际，验证判断．
& 函数与几何综合问题或一次函数应用题
方程不等式应用题或二次函数应用题
第20题考查函数与几何综合问题或一次函数应用题．
函数间的综合计算、性质运用
考虑点坐标、解析式及数形结合．
函数与几何综合问题
围绕关键点坐标整合信息，常通过横平竖直的线段将函数特征与几何特征综合起来分析．
一次函数应用题
①结合图表理解题意；
②转化成函数问题或实际应用题解决；
③回归实际，验证结果．
①将实际场景与图象中轴、点、线对应起来；
②将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解；
③分析图象特征，还原实际场景，转化为应用题；通过寻求等量关系建等式求解．
第21题考查方程不等式应用题或二次函数应用题．
常考类型：
方程不等式应用题或
二次函数应用题
处理思路：
①理解解题意、辨识类型；
②梳理信息、建立模型；
常借助列表、线段图等手段梳理信息，根据关键词、隐含条件、函数关系，转化为对应的数学问题求解；
③求解验证、回归实际．
& 中考数学第16-21题答题标准动作
& 应用题注意事项
1.试卷上探索思路．
2.合理规划答题区域：两栏书写，先左后右．
3.合理标注、有理有据、模块作答、结论突出．
①16-18题在试卷上就近演草，19-21题演草纸上演草.
②合理标注可减少思维量及书写量，比如用&1的数字表达形式代替字母形式；
③书写过程需注意有理有据，避免漏掉得分点；
④模块作答、结论突出方便检查．
1.设未知数时注意字母不要重复．
2.应用题更多关注式子及结果，计算过程不必体现．
3.求值说理，采用数学模型和数学语言；文字做最终总结．
4.设和答时注意单位．
5.解分式方程需要检验．
第22题常考查类比探究，对推理能力和思维水平要求较高.有时会考查动态几何问题.
图形结构类似、问法类似，常含探究、类比等关键词．
1.类比上一问思路，迁移解决下一问；
2.依据不变特征，分析结构解决问题；
3.分层书写，框架一致，条理分明，结论突出．
类比迁移具体操作
照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等．
常见不变特征
①直角，作横平竖直的线，找全等或相似；
②中点，作倍长，通过全等转移边和角；
③平行，找相似，转比例；
④旋转，找等腰结构，借助全等整合条件．
动点问题：
速度已知的几何综合问题，常在动态背景下，探究图形性质和图形间关系．
1.研究基本图形，分析运动过程；
2.结合表达分析特征，设计方案解决问题；
3.框架书写，分类标准清晰，结论突出．
几何综合问题：
常以三角形、四边形为背景，结合几何变换、几何模型、几何结构等进行考查。．
1.分析特征，辨识模型；
2.围绕目标，转化条件；
3.模块规划，框架书写，结论突出．
注意：综合性问题，问与问之间往往相互联系，能够为思路探索指明方向．
第23题为压轴题，综合性强，对数学知识的综合应用要求较高，常涉及问题背景研究，套路整合等.
常考类型举例
&&&&&& 题型特征
问题背景研究
图形结构类似、问法类似，常含探究、类比等关键词．
已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息
研究坐标、解析式，研究边、角、特殊图形．
模型套路调用
线段长表达的应用：求面积、周长的函数关系式等
速度已知，所求关系式和运动时间相关
①分段：动点转折分段、图形碰撞分段；
②利用动点路程表达线段长；
③设计方案求解．
坐标系下，所求关系式和坐标相关
①分析坐标及横平竖直线段长；
②表达线段并根据表达不同分类；
③设计方案求解．
求线段和（差）的最
有定点（线）、不变特征、或不变关系
利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等．
套路整合及分类讨论
点的存在性
点的存在满足某种关系
①分析定点、定线及不变特征；
②确定分类标准，画图；
③根据几何特征或函数特征列方程求解．
特殊三角形、特殊四边形的存在性
①分析动点、定点或不变特征（如平行）；
②根据特殊图形的判定、性质，确定分类标准，画图；
③根据几何特征或函数特征列方程求解．
图形的存在性
三角形相似、全等的存在性
①找定点，分析三角形中的不变特征；
②根据特殊图形的判定、性质，确定分类标准，画图；
③综合考虑不变特征及边、角的对应关系列方程求解．
中考数学第22-23题答题标准动作
第22-23题注意事项
1.试卷上探索思路、演草纸上演草．
2.合理规划答题区域：两栏书写，先左后右．
3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁．
22题作答要明确关键步骤，通过关键步骤之间的顺承关系来表达思路．过程应简洁、结论要突出，以便于清晰地展示解题思路；但在整个过程书写中，关键步骤不可或缺．
如动点问题，先分段，再对每种情形做出解答；类比探究问题，问与问之间，关键步骤要互相对应，书写框架要保持一致.变化的部分，模块书写进行论证即可．
23题作答更加注重结论．
不同类型的作答要点：
①研究问题背景：有思路框架即可；如由点坐标得方程组，由方程组得解析式等．
②模型套路调用：只体现思考的层次；如直接判断分段结果，再在每段内设计方案求解；直接确定最值存在状态，再设计方案求解；若需要几何推理，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程．
③套路整合及分类讨论：有明确的结论即可；如存在性问题，要明确分类，突出总结．
&&查漏补缺资源
&&中考数学备考资源