【答案】分析：（1）先求出点C、D和A的坐标，后根据直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称列方程组求解；（2）假设存在这样的Q点，再通过求解四边形PAQD的边AQ和PD的关系说明假设不成立；（3）先假设存在满足条件的点E，先求出直线AE的解析式，E点即是AE和CD的交点，最后证明△PAE与△PAC相似．解答：解：（1）在抛物线y=x2+px+q中，当x=0时，y=q．即：C点的坐标为（0，q）．因为：OA=OC，D点与A点关于y轴对称．所以：A点的坐标为（q，0）；D点的坐标为（-q，0）．将A（q，0）代入y=x2+px+q中得：0=q2+pq+q即：q（q+p+1）=0所以：q=0，（不符合题意，舍去．）&&&&& q+p=-1&& ①现在求点P的坐标，即抛物线y=x2+px+q顶点的坐标：横坐标：-；纵坐标：，设直线CD的方程为y=kx+b因为直线CD过C（0，q）、D（-q，0）两点，所以有方程组q=b，0=-qk+b．解得：k=1，b=q．所以直线CD的解析式为：y=x+q．因为点P在直线CD上，所以=-+q解得：p=0（不符合题意，舍去）&&&&&& p=2&& ②又已经求得的①、②两等式得：p=2，q=-3．因此；p、q的值分别为 2和-3．&（2）∵p=2，q=-3．∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3，A、D、C、P四点的坐标分别为（-3，0）、（3，0）、（0，-3）、（-1，-4）．直线CD的方程式为y=x-3，设：过A点与直线CD平行的直线AQ的方程为：&&&&&&& y=x+b（因两直线平行，所以一次项系数相等）因为点A（-3，0）在直线AQ上，将其代入y=x+b中得：0=-3+b，解得：b=3所以：直线AQ的方程为：y=x+3下面求直线AQ（y=x+3）与抛物线y=x2+2x-3的交点Q的坐标：&解方程组y=x2+2x-3，y=x+3．得x1=2，y1=5；x2=-3，y2=0．即：两交点为A（-3，0）；Q（2，5）．下面再求A、Q两点距离和P、D两点距离：从图形可知|AQ|=5，|PD|=4，所以|AQ|≠|PD|这说明AQ与PD不相等，所以在抛物线上不存在满足四边形APDQ是平行四边形的Q点．&（3）存在E点，且E点坐标为（9，6）．具体求解过程如下：设E点是直线PC上的点，且满足AE垂直AP求直线AP的方程，设直线AP的方程为y=kx+b因为A（-3，0），P（-1，-4）两点在直线AP上，所以有方程组& 0=-3k+b，-4=-k+b．解得：k=-2，b=-6．所以直线AP的方程式为：y=-2x-6因为直线AE垂直直线AC，所以两直线一次项系数之积等于-1所以，设直线AE方程式为y=x+bA（-3，0）点在直线AE上，所以b=，所以直线AE的方程式为y=x+，直线AE与直线CD相交于E点，解两直线方程组成的方程组得：x=9，y=6．即E点的坐标为（9，6）．在三角形ACD中，因为OA=OD=OC，AD垂直CO，所以∠ACD是直角，在直角三角形APE中，AC是斜边PE上的高，所以△APC∽△EPA．点评：本题考查了二次函数的知识，难度较大，注意各部分知识的熟练掌握与灵活运用．
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科目：初中数学
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标分别为-1和3，与y轴交点C的纵坐标为3，△ABC的外接圆的圆心为点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求图象经过M、A两点的一次函数解析式；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使过P、M两点的直线与△ABC的两边AB、BC的交点E、F和点B所组成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12，（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．
科目：初中数学
（2013?宁化县质检）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果精确到0.001）
科目：初中数学
已知，如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且△ABC与△ABM的面积相等，直接写出点M的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与线段AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．（1）求p、q的值．（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．1,已知随机变量X的分布律如下表所示, 求E(Y) 内容详尽，但请以实际操作为..
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1,已知随机变量X的分布律如下表所示, 求E(Y)
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3秒自动关闭窗口【答案】分析：（1）连接AC，由于BC与⊙A相切，则AC⊥BC，在Rt△ABC中，OC⊥AB，根据射影定理即可求得OC的长，从而得到C点的坐标，进而用待定系数法求出直线BC的解析式．（2）可设出G点的坐标（设横坐标，利用直线BC的解析式表示纵坐标），连接AP、AG；由于GC、GP都是⊙A的切线，那么∠AGC=∠ABP=60&，在Rt△AGC中，AC的长易求得，根据∠AGC的度数，即可求得AG的长；过G作GH⊥x轴于H，在Rt△GAH中，可根据G点的坐标表示出AH、GH的长，进而由勾股定理求得G点的坐标．（3）若⊙A与直线交于点E、F，则AE=AF，如果△AEF是直角三角形，则∠EAF必为直角，那么△EAF是以A为顶点的等腰直角三角形，因此可分作两种情况考虑：①点A在B点右侧时，可过A作直线BC的垂线，设垂足为M，在（2）题已经求得了⊙A的半径，即可得到AM的长，易证得△BAM∽△BCO，通过相似三角形所得比例线段即可求得AB的长，进而可得到OA的长，从而得出A点的坐标；②点A在B点左侧时，方法同①．解答：解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=，在Rt△AOC中，AC=，OA=1，则OC=2，∴点C的坐标为（0，2）；设切线BC的解析式为y=kx+b，它过点C（0，2），B（-4，0），则有，解之得；∴．（4分）（2）如图1所示，设点G的坐标为（a，c），过点G作GH⊥x轴，垂足为H点，则OH=a，GH=c=a+2，（5分）连接AP，AG；因为AC=AP，AG=AG，所以Rt△ACG≌Rt△APG（HL），所以∠AGC=&120&=60&，在Rt△ACG中，∠AGC=60&，AC=，∴sin60&=，∴AG=；（6分）在Rt△AGH中，AH=OH-OA=a-1，GH=a+2，∵AH2+GH2=AG2，∴（a-1）2+=，解之得：a1=，a2=-（舍去）；（7分）∴点G的坐标为（，+2）．（8分）（3）如图2所示，在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形．（9分）要使△AEF为直角三角形，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE≠90&，∴只能是∠EAF=90&；当圆心A在点B的右侧时，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，在Rt△AEF中，AE=AF=，则EF=，AM=EF=；在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，则BC=2，∵∠BOC=∠BMA=90&，∠OBC=∠OBM，∴△BOC∽△BMA，∴=，∴AB=，∴OA=OB-AB=4-，∴点A的坐标为（-4+，0）；（11分）当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′，过点A′作A′M′⊥BC于点M′，可得：△A′M′B≌△AMB，A′B=AB=，∴OA′=OB+A′B=4+，∴点A′的坐标为（-4-，0）；综上所述，点A的坐标为（-4+，0）或（-4-，0）．（13分）点评：此题考查的知识点有：一次函数解析式的确定、勾股定理、切线的性质、切线长定理、全等三角形及相似三角形的判定和性质等；需要注意的是（3）题中，一定要考虑到点A在B点左侧时的情况，以免漏解．
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科目：初中数学
来源：2004年全国中考数学试题汇编《圆》（11）（解析版）
题型：解答题
（2010?楚雄州）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120&，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2004年全国中考数学试题汇编《三角形》（11）（解析版）
题型：解答题
（2010?楚雄州）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120&，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（10）（解析版）
题型：解答题
（2010?楚雄州）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
科目：初中数学
来源：2010年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（04）（解析版）
题型：填空题
（2010?楚雄州）点（-2，3）在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为&&& ．
科目：初中数学
来源：2010年云南省楚雄州中考数学试卷（解析版）
题型：填空题
（2010?楚雄州）点（-2，3）在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为&&& ．如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上的另一点E,定点M的坐标为(2.4),矩形ABCD的顶点A与点O重合.AD,AD分别在x轴.y轴上,且AD=2,AB=3(1)求该抛物线所对应的函数关系式（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上的另一点E,定点M的坐标为(2.4),矩形ABCD的顶点A与点O重合.AD,AD分别在x轴.y轴上,且AD=2,AB=3(1)求该抛物线所对应的函数关系式（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长
如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上的另一点E,定点M的坐标为(2.4),矩形ABCD的顶点A与点O重合.AD,AD分别在x轴.y轴上,且AD=2,AB=3(1)求该抛物线所对应的函数关系式（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B移动,设他们运动的时间为t s（0≤t≤3）,直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）① 当t=5/2时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由；②设以P,N,C,D为顶点的多边形面积为S,试问：S是否存在最大值?如存在,求出这个最大值；如不存在,请说明理由.图大致是这样
(1)设函数为y=ax^2+bx+c顶点M的坐标为（2,4） ,函数经过原点即 -b/2a=24ac-b^2/4a=40=c得到a=-1b=4c=0所以函数为y=-x^2+4x（2）顶点M的坐标为（2,4）令y=0 得 x=0或x=4即E点的坐标为（4,0）所以直线ME的方程为y=-2x+8 所以 当x=5/2时 y=3 t=5/2时 OA=5/2 即AB穿过ME而t=5/2时 AP=5/25/2
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求概率题的解答方法.1.设(X,Y)服从二项正态分布N(0,1,4,9,1/2),W=2X+Y,V=X-3Y,求(W,V)的联合分布及E（WV),越详细越好.2.若X~N(3,1),估计P(|X-3|>2)
EW=E(2X)+E(Y)=2EX+EY=1EV=EX-E(3Y)=-3DW=D(2X)+D(Y)+2cov(2X,Y)=4DX+DY+4*cov(X,Y)=37DV=DX+D(3Y)-2cov(X,3Y)=DX+9DY-6cov(X,Y)=67cov(W,V)=cov(2X+Y,X-3Y)=2DX-6cov(x,Y)+cov(X,Y)-3DY=-34---&(W,V)的联合分布~N(1,-3,37,67,-34/(2479)^(1/2))E（WV)用积分算,太繁杂略去N(3,1),P(|X-3|&2)&=DX/2^2=1/4
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