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视频教学--数学
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上传时间：18个月前
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高中数学诱导公式全集
常用的诱导公式有以下几组：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋............＋............—............—........
余弦 ...........＋............—............—............＋........
正切 ...........＋............—............＋............—........
余切 ...........＋............—............＋............—........
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]
三倍角公式推导
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法：
正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα， 无指的是减号， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方
余弦三倍角： 司令无山 与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
和差化积公式推导
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
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1针对高三学生在复习时遇到的各种情况，教师帮同学们总结了些八项注意事项。2
对于每一个刚进入高三的学生来说，如何使自己从高一、高二的那种相对比较松散的学习和精神状态中快速转变到高三的紧张状态中，这是非常重要的。新高三学生应该如何做好相关准备，尽快适应高三的学习生活呢？
抓基础建网络，上学期要打实知识基础
虽然同是高中的学习，但高三却与高一、高二有极大不同。首先
3一：要各科准备一个文件夹 就是那种薄膜的可以放照片的 相信我用那种装卷子绝对好用
二：因为要堆很多的书还有练习册 所以书立是必须的 越大越好
三：笔芯建议买晨光的 好用 最好一盒一盒的买 一次多买几盒 免得用完了又要买
四：一定要多买几个本子 要大一点的本子 最好是道林的 越多越好
五：草稿纸是必需的 建议你到附近的打字复印店里要一些打废了的纸 那些纸就相当于白纸 背面绝对空白 没有足够的草稿纸怎么做题啊
六：一个MP4 歌曲下载绝对不能超过10首 一定要多下载英语录音 成天到晚的听 没事就听 一个多星期英语就会有大进步
七：如果你是住校的话最好准备一些那种可以折叠的布箱子 装衣服啊杂物啊什么的
八：一个水瓶 大一点但也不能太大 最好不用保温杯 不方便又容易坏 不过如果你们那里冬天很冷的话保温杯也可以
九：暖手煲 就是可以充电的那种 相信我 比热水袋方便好用多了
十：如果你住校的话要带一个台灯 护眼的那种
十一：如果住校还要带各种生活用品 衣服 洗衣粉 沐浴露 洗发液 洗口杯 牙膏牙刷
被子 棉絮 蚊帐 毛巾 毯子 卫生纸
十二：眼药水 这个很重要 不管你近不近视 深夜做题点一点眼药水也会清醒很多
十三：订书机 到时候会有很多资料要订的 还有就是一定要多准备点订书针 避免悲剧
十四：准备一些适合自己的练习册和卷子 不一定多 但一定要精 要适合自己
十五：信心 耐心 细心 静心
4高考并不可怕，要有一个良好的心态。不要因为一次考试的成功或失败而自满或气馁，要认真对待每一次的考试，总结经验。5望子成龙和望女成凤的朋友们，这是一种非常符合中国教育的学习方法。虽然我不太推崇，但还是和大家分享一下。这种教育，应付中国式的考试是一点问题也没有，但同时也扼杀了孩子们的业余爱好和兴趣；得与失之间，请自己衡量把握。最后祝天下的父母都有一个好儿女！
61 abandon oneself
完全屈从于（某种感情或冲动）
　　2 have a (the )ability to do sth. ( have the ability in doing sth.)有能力做某事
　　3 to the best of one's ability
　　4 be about to do when…
正准备做某事突然。。。
　　5 above all 首先，最重要；
毕竟; 终究
　　6 at home and abroad
78在学习过程中，掌握科学的学习方法，是提高学习成绩的重要条件。以下我分别从预习、上课、作业、复习、课外学习、实验课等七个方面，谈一下学习方法的常规问题。9进入高三，面对紧张的复习备考，如何提高学习效率，是高三生最关心的问题。很多高考过来人传授自己在高三的学习经验，都会提到错题本。究竟如何利用错题本呢？相关老师建议，高三生建立错题本后，应该经常翻看，并拓展其功能102012年高考倒计时100天，我们该如何复习
同学们，2012年高考转眼就要到了，想要在高考中要取得好成绩，在全国各省众多考生中要脱颖而出，靠的是实力，不是运气，而实力来自拼搏，来自勤奋，来自刻苦。只要高考卷还没有收上去，机会就掌握在自己的手中。
·冲刺复习需要怎么合理安排？每年成都戴氏高考名校冲刺中心对考生的跟踪调查，发现考生在模拟考试当中会出现一些失误，暴露一些问题，这些很正常的，把这些问题提前暴露出来，解决在一模二模，不把它带进高考的考场，这个考生就能成功。我们也对历届考生在高考上失误的原因进行过统计，第一是心理因素不稳定，第二就是审题、答题不规范，再有就是回答问题时学科用语不准确，还有就是步骤不完整，书写不规范。有些考生感觉容易题·形象思维是艺术创作的共同规律和思维特征；艺术夸张是诗歌的艺术特色；含蓄蕴藉则是中国诗歌的传统特点。要体现这些特征、特色、特点，都离不开诗歌艺术的创作手法。毛主席在"诗要用形象思维，不能象散文那样直说"之后，紧接着就说："所以比、兴两法是不能不用的"。这是对中国诗歌传统创作手法的集中和概括。比、兴创作手法，在我国有悠久的历史。我国第一部诗歌集成《诗经》的·一.教学内容：平面向量与解析几何的综合二.教学重、难点：1.重点：平面向量的基本，圆锥曲线的基本。2.难点：平面向量与解析几何的内在联系和知识综合，向量作为解决问题的一种工具的应用意识。【典型例题[例1]如图，已知梯形ABCD中，，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，求双曲·一、无机推断题无机推断题的形式通常有文字描述推断、文字描述与反应式结合推断和框图题等。无机推断题是集元素化合物、基本概念和基本理论于一体，且综合性强、考查面广、容量大、题型多变、要求高、推理严密，既能检查掌握元素化合物的量及熟练程度，又能考查的逻辑，在历年中频频出现，且体现出很好的区分度和选拔功能。无机推断题考查内容及命题主要呈现如下趋势：1.限定范围推断：主要适用于气体或离子的推断，该·高三复习建议不看要吃亏哦4条复习建议，祝你高考好运！！1、要大量做题。熟才能生巧，所以要多做题。但要注意两点，一是切勿盲目被动做题。一的要让自己知道自己在做什么，如果发现这部分学点掌握得不很熟悉，那么我就多做题。如果掌握得不错（自测就可得到结果），就做别的部分。二，如果感觉时间紧张的时候高中英语，要大量看题。这怎么讲呢？有一些题目比较容易，就不要花费时间。但在自测的时候千万不要以为容易就忘乎·要形成知识框架，首先要背好课本的章节目录，这是最粗的线条，也是最基础的内容。比如本册书共包括七个单元，可归纳为三个大框架：古代的中国(第一单元)和世界(第二单元);近代的世界(第三单元)与中国(第四单元——旧民主主义革命;第五单元——新民主主义革命及其指导思想马克思主义的产生发展);当代的中国(第六单元)和世界(第七单元)。有了基本的框架，再向其中填·数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力，然而每个人并不一定都是成功者。考上高中的学生应该说基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中再次体现出·我的分数第一次跨过120分大关是在中，感觉有些出乎意料。事实上自从进入以来，过去最有把握的成了最让我手足无措的一门学科，成绩经常大起大落。回顾一年的，从中挣扎出来的过程中有一些自己的想法以供大家交流。阅读：可利用时间我个人认为“读”是提高阅读分析和写作的较佳途径。可以利用暑假的大块时间进行一次有筛选的阅读，面尽量广泛些。因为泛读有助于在写作中广开思路选角度和提供素材，但不必为积累素材而刻意其内·一、题型介绍：推理判断题属于主观题，是层次较高的题目。它包括判断和推理题。这两类题常常相互依存，推理是为了作出正确的判断，正确的判断又依赖于合乎逻辑的推理。该题要求在理解表面文字的基础上，作出判断和推论，从而得到文章的隐含的意思和深层的意思，也就是通过文章中的文字信息，上下逻辑关系及事物的发展变化等已知的信息，推断出作者没有直接表达的态度和观点。常见的推理判断题的设问方式：推测作者写作·阅读材料的基本原则：①看两头，找信息。材料的首尾两头，一般是命题者对材料的出处和内容作简要介绍的地方，内容一般包括材料的背景、时间、国别和作用，甚至材料的中心等一个或多个信息。这些说明性文字，往往给解题者以某种暗示和引导，有可能埋伏着解题所需的信息，有一定的启发作用，不可漏读。如1995年“三大发明题”开头的《韩非子·有度》所载对回答第一问“司南至迟发明于什么时候”就至关重要。②读懂、读透材料。对
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