高一数学必修四基本公式总结我要的是高一数学必修四的那些公式的总结.我们星期一就要默写.拜托帮忙.!_百度作业帮
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·平方关系： sin^2α＋cos^2α＝1 1＋tan^2α＝sec^2α 1＋cot^2α＝csc^2α ·积的关系： sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα ·倒数关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·[1]三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A²+B²)^(1/2) cost=A/(A²+B²)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos²α 1-cos2α=2sin²α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)² ·其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 证明： 左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差） =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 证明: 左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx) =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx) =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边 等式得证 诱导公式 公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 正弦定理是指在三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径) 余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,即a^2=b^2+c^2-2bc cosA 角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦,记作sinA,即sinA=角A的对边/斜边 斜边与邻边夹角a sin=y/r 无论y>x或y≤x 无论a多大多小可以任意大小 正弦的最大值为1 最小值为-1 三角恒等式 对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明: 已知(A+B)=(π-C) 所以tan(A+B)=tan(π-C) 则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时,总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ向量计算
设a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
当λ＞0时,λa与a同方向；
当λ＜0时,λa与a反方向；
当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
3、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π].
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'.
向量的数量积的运算率
a·b=b·a（交换率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.记得数量积不能写成X,否则就错了,那个是差积
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高数必修2知识点、直线与程（1）直线倾斜角定义：x轴向与直线向向间所角叫直线倾斜角特别直线与x轴平行或重合,我规定倾斜角0度倾斜角取值范围0°≤α＜180°（2）直线斜率 ①定义：倾斜角90°直线倾斜角切叫做条直线斜率直线斜率用k表示即斜率反映直线与轴倾斜程度；
存②两点直线斜率公式： 注意面四点：(1)公式右边意义直线斜率存倾斜角90°；(2)k与P1、P2顺序关；(3)求斜率通倾斜角由直线两点坐标直接求；(4)求直线倾斜角由直线两点坐标先求斜率（3）直线程①点斜式：直线斜率k且点注意：直线斜率0°k=0直线程y=y1 直线斜率90°直线斜率存程能用点斜式表示．l每点横坐标都等于x1所程x=x1②斜截式：直线斜率k直线y轴截距b③两点式：（）直线两点 ④截矩式： 其直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴截距别⑤般式：（AB全0）注意：各式适用范围
特殊程： 平行于x轴直线：（b数）；
平行于y轴直线：（a数）； （5）直线系程：即具某共同性质直线（）平行直线系平行于已知直线（全0数）直线系：（C数）（二）垂直直线系 垂直于已知直线（全0数）直线系：（C数）（三）定点直线系（ⅰ）斜率k直线系：直线定点；（ⅱ）两条直线交点直线系程（参数）其直线直线系（6）两直线平行与垂直
；注意：利用斜率判断直线平行与垂直要注意斜率存与否（7）两条直线交点 相交 交点坐标即程组组解 程组解 ；
程组数解与重合（8）两点间距离公式：设平面直角坐标系两点 则 （9）点直线距离公式：点直线距离（10）两平行直线距离公式 任直线任取点再转化点直线距离进行求解二、圆程 1、圆定义：平面内定点距离等于定点集合叫圆定点圆定圆半径2、圆程（1）标准程圆半径r；（2）般程程表示圆圆半径表示点；
程表示任何图形（3）求圆程： 般都采用待定系数：先设求确定圆需要三独立条件若利用圆标准程 需求abr；若利用般程需要求DEF；另外要注意利用圆几何性质：弦垂线必经原点确定圆位置3、直线与圆位置关系：直线与圆位置关系相离相切相交三种情况：（1）设直线圆圆l距离则；；（2）圆外点切线：①k存验证否立②k存设点斜式程用圆该直线距离=半径求解k程【定两解】 (3)圆点切线程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2圆点(x0y0)则点切线程(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆位置关系：通两圆半径（差）与圆距（d）间比较确定设圆两圆位置关系通两圆半径（差）与圆距（d）间比较确定两圆外离公切线四条；两圆外切连线切点外公切线两条内公切线条；两圆相交连线垂直平公共弦两条外公切线；两圆内切连线经切点条公切线；两圆内含；
同圆注意：已知圆两点圆必垂线；已知两圆相切两圆与切点共线
圆辅助线般连圆与切线或者连圆与弦点三、立体几何初步1、柱、锥、台、球结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面应边平行全等边形；侧面、角面都平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面截面与底面全等边形（2）棱锥 几何特征：侧面、角面都三角形；平行于底面截面与底面相似其相似比等于顶点截面距离与高比平（3）棱台： 几何特征：①底面相似平行边形
②侧面梯形
③侧棱交于原棱锥顶点（4）圆柱：定义：矩形边所直线轴旋转,其余三边旋转所 几何特征：①底面全等圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆半径垂直；④侧面展图矩形 （5）圆锥：定义：直角三角形条直角边旋转轴,旋转周所几何特征：①底面圆；②母线交于圆锥顶点；③侧面展图扇形 （6）圆台：定义：直角梯形垂直与底边腰旋转轴,旋转周所 几何特征：①底面两圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展图弓形 （7）球体：定义：半圆直径所直线旋转轴半圆面旋转周形几何体几何特征：①球截面圆；②球面任意点球距离等于半径2、空间几何体三视图 定义三视图：视图（光线几何体前面向面投影）；侧视图（左向右）、 俯视图（向）注：视图反映物体高度度；俯视图反映物体度宽度；侧视图反映物体高度宽度3、空间几何体直观图——斜二测画斜二测画特点：①原与x轴平行线段仍与x平行且度变； ②原与y轴平行线段仍与y平行度原半4、柱体、锥体、台体表面积与体积（1）几何体表面积几何体各面面积（2）特殊几何体表面积公式（c底面周h高斜高l母线）（3）柱体、锥体、台体体积公式（4）球体表面积体积公式：V= ； S=4、空间点、直线、平面位置关系公理1：条直线两点平面内条直线所点都平面内 应用： 判断直线否平面内 用符号语言表示公理1：公理2：两重合平面公共点,且条该点公共直线 符号：平面αβ相交交线a记作α∩β＝a 符号语言：公理2作用：
①判定两平面相交 ②说明两平面交线与两平面公共点间关系：交线必公共点 ③判断点直线即证若干点共线重要依据公理3：经同条直线三点且平面 推论：直线直线外点确定平面；两相交直线确定平面；两平行直线确定平面公理3及其推论作用：①空间内确定平面依据
②证明平面重合依据公理4：平行于同条直线两条直线互相平行 空间直线与直线间位置关系① 异面直线定义：同任何平面内两条直线② 异面直线性质：既平行相交③ 异面直线判定：平面外点与平面内点直线与平面内该店直线异面直线④ 异面直线所角：作平行令两线相交所锐角或直角即所角两条异面直线所角范围（0°<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad°]若两条异面直线所角直角我说两条异面直线互相垂直求异面直线所角步骤： A、利用定义构造角固定条平移另条或两条同平移某特殊位置顶点选特殊位置
B、证明作角即所求角
C、利用三角形求角 （7）等角定理：角两边另角两边别平行两角相等或互补 （8）空间直线与平面间位置关系 直线平面内——数公共点．三种位置关系符号表示：aα
a‖α （9）平面与平面间位置关系：平行——没公共点；α‖β 相交——条公共直线α∩β＝b5、空间平行问题（1）直线与平面平行判定及其性质线面平行判定定理：平面外条直线与平面内条直线平行,则该直线与平面平行
线线平行线面平行线面平行性质定理：条直线平面平行经条直线平面平面相交 条直线交线平行线面平行线线平行（2）平面与平面平行判定及其性质两平面平行判定定理（1）平面内两条相交直线都平行于另平面两平面平行 （线面平行→面面平行）（2）两平面内各两组相交直线应平行两平面平行 （线线平行→面面平行）（3）垂直于同条直线两平面平行两平面平行性质定理（1）两平面平行某平面内直线与另平面平行（面面平行→线面平行）（2）两平行平面都第三平面相交交线平行（面面平行→线线平行）7、空间垂直问题（1）线线、面面、线面垂直定义①两条异面直线垂直：两条异面直线所角直角说两条异面直线互相垂直②线面垂直：条直线平面内任何条直线垂直说条直线平面垂直③平面平面垂直：两平面相交所二面角（条直线发两半平面所组图形）直二面角（平面角直角）说两平面垂直（2）垂直关系判定性质定理①线面垂直判定定理性质定理判定定理：条直线平面内两条相交直线都垂直条直线垂直平面性质定理：两条直线同垂直于平面两条直线平行②面面垂直判定定理性质定理判定定理：平面经另平面条垂线两平面互相垂直性质定理：两平面互相垂直平面内垂直于交线直线垂直于另平面9、空间角问题（1）直线与直线所角①两平行直线所角：规定 ②两条相交直线所角：两条直线相交其于直角角叫两条直线所角③两条异面直线所角：空间任意点O别作与两条异面直线ab平行直线形两条相交直线两条相交直线所于直角角叫做两条异面直线所角（2）直线平面所角①平面平行线与平面所角：规定
②平面垂线与平面所角：规定 ③平面斜线与平面所角：平面条斜线平面内射影所锐角叫做条直线平面所角求斜线与平面所角思路类似于求异面直线所角：作二证三计算作角依定义关键作射影由射影定义知关键于斜线点面垂线解题注意挖掘题设两主要信息：（1）斜线点面垂线；（2）斜线点或斜线平面与已知面垂直由面面垂直性质易垂线（3）二面角二面角平面角 ①二面角定义：条直线发两半平面所组图形叫做二面角条直线叫做二面角棱两半平面叫做二面角面②二面角平面角：二面角棱任意点顶点两面内别作垂直于棱两条射线两条射线所角叫二面角平面角③直二面角：平面角直角二面角叫直二面角 两相交平面所组二面角直二面角两平面垂直；反两平面垂直所二面角直二面角④求二面角 定义：棱选择关点点别两面内作垂直于棱射线平面角 垂面：已知二面角内点两面垂线两垂线作平面与两面交线所角二面角平面角
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高一数学第一小题第二小题
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“高一数学第一小题第二小题”相关的问题，中国学网通过互联网对“高一数学第一小题第二小题”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:高一数学第一小题第二小题，具体解决方案如下：解决方案1：然后打开化简，得出sin2a=-24/25,cosa ，再逆用二倍角公式求出sins,可知a为第二象限角，cos为负值，然后可求cos2a,可得tana（负）；第二题把20换成15+5第一题两边同时平方
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1\函数的奇偶性首先从定义域来考虑的,如果在一定范围内定义域都不对称,那么函数就没有奇偶性,因为f(x)=f(-x)(偶函数),f(x)=-f(-x),（奇函数）如果定义域[-1,3],那么3对应不到-3什么是非奇非偶,第一；定义域不对称或者第二f(x)=f(-x) f(x)=-f(-x)都不成立什么叫又奇又偶,就是f(x)=f(-x) f(x)=-f(-x)都成立=》f(x)=0;（前提定义域对称）2、单调区间?
单调区间说的也是在一定区域内 函数的单调性,以单调递增为例,定义为当X1>X2,F(X1)>F(X2). 简单函数结合图形求解,复杂函数通过定义求解（当然可以通过求导）但是一定要注意最后说明其在哪个区域内3、说明了单调区间后,有单调递增有单调递减 X1>X2,F(X1)
f(x) =f(-x)奇函数 f(x) =-f(-x)偶函数非奇非偶则上述两个条件都不符合
又奇又偶则上述两个条件都符合2
先求导 ，再得极值，就可求得增减区间
1.求函数奇偶性，首先看定义与是否关于原点对称，如果不对称，那么就没有奇偶性可言，如果对称，f(x)=f(-x)，那么就为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则为奇函数；既奇又偶指既关于y轴对称，又关与原点对称的函数。2.求区间看什么题目了，主要是求导。3.求导，导函数正则在此区间增函数；导函数负责在此区间减函数。...
1先看定义域；至于非奇非偶，又奇又偶用定义整。2求单调区间用导数3用定义
1.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．既不是奇函数又不是偶函数就是不关于原点也不关于y轴对称。又奇又偶就是既关于Y轴对称也关于原点对称，2.根据定义域求3.题自己去作业集上找...