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【精品】第一章求极限练习题答案
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【精品】第一章求极限练习题答案
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求的极限．
【答案】分析：通过因式分解消除零因子后，把简化为，由此可求出的极限．解答：解：=．点评：本题考查型极限的求法，解题的关键是消除零因子．
科目：高中数学
已知一列非零向量n，n∈N*，满足：1=（10，-5），n=(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)，（n32&）．，其中k是非零常数．（1）求数列{|n|}是的通项公式；（2）求向量n-1与n的夹角；（n≥2）；（3）当k=时，把1，2，…，n，…中所有与1共线的向量按原来的顺序排成一列，记为1，2，…，n，…，令n=b1+b2+…+bn，O为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．（注：若点坐标为（tn，sn），且n=t，n=s，则称点B（t，s）为点列的极限点．）
科目：高中数学
（;成都二模）已知数列{an}中，a1=23，a2=89且当n≥2，n∈N时，3a n+1=4a-a n-1（I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记 ni=1ai=a1•a2•a3…an，n∈N* （1）求极限limn→∞ ni=1 （2-2 i-1）（2）对一切正整数n，若不等式λ ni=1ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．
科目：高中数学
设C是成本,q是产量,且C（q）=3q2+10,若q=50,当Δq无限趋近于0时,求的极限.
科目：高中数学
设C是成本,q是产量,且C（q）=3q2+10,若q=50,当Δq无限趋近于0时,求的极限.
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请输入手机号导读：证明极限limxn存在，并求出此极限值．n??设x0?1，xn?1?1?xn1?xn．证明极限limxn存在，(1)证明：xn?2n?1(2)求极限limxn．n??求极限limx??100，x?x0u?u0x?x0无限循环小数0.9?的值(A)不确定(B)小于1(C)等，n为正整数n??xn求数列的极限lim(sec?2n??n)n．设x?x0时，1?5x?2求极限lim1?3xarctan 设x1?0，且xn?1?12(xn?axn)(其中a?0)， 证明极限limxn存在，并求出此极限值．n?? 设x0?1，x1?1?x01?x0，?，xn?1?1?xn1?xn． 证明极限limxn存在，并求出此极限值。n??n??3n1111设xn???2???n，求证：limxn存在. n??1?13?13?13?1设xn?1?122?12???12，(n为正整数)
求证：limxn存在．
设x1?12，x2?1?32?41，?，xn?；1?3?5?(2n?1)2?4?6?(2n)，(1)证明：xn?2n?1 (2)求极限limxn．n??求极限limx??100x?10x?1x?0.1x?0.01x?0.001xn?1xn322． 设数列?xn?适合3?r?1,
(r为定数）证明：limxn?0． n??求极限limx?tanx?3tanxcos(x???6． 3)求数列的极限limn??2nn!． n?0．
)．用极限存在的＂夹逼准求数列的极限lim(n??则＂证明数列的极限1n?12limn???1n?22??212nn?n3求数列的极限求数列的极限limnn??sinn!． n?122x??111ln(2?3e) lim?????．． 222?求极限lim3xn??x???(n?1)(n?2)(2n)ln(3?2e)??63求极限limx??ln(x?5x?7)ln(x?3x?4)2． 求极限limx???x?x?xx?x．
??x?，当x?0??2设f(x)?sin2x，g(x)???x??，当x?0 ??2讨论limg(x)及limf?g(x)?．x?0x?0设lim?(x)?u0，limf(u)?f(u0)
证明：limf??(x)??f(u0)。 x?x0u?u0x?x0无限循环小数0.9?的值(A)不确定(B)小于1(C)等于1求极限limxm?xnD)无限接近1x?1xm?xn?2　(m、n为正整数)．( 　　　　　　　答（　 若数列?an?适合an?1?an?r(an?an?1)(0?r?1) 求证：limaa2?ra1．n??n?1?rn设x?n!　其中,
求极限limxn＋1n?anna?0是常数，n为正整数
n??x n求数列的极限lim(sec?2n??n)n．
设x?x0时，?(x)与?(x)是等价无穷小且lim?(x)?f(x)?A x?x0证明：lim?(x)?f(x)?Ax?x0 设lim0f(x)?A，且A?0，x?x试证明必有x0的某个去心邻域存在，使得 在该邻域内1f(x)有界. 下述结论：＂若当x?x0时，?(x)与?(x)是等价无穷小，则当x?x0时，ln?1??(x)?与ln?1??(x)?也 是等价无穷小＂是否正确？为什么？ 　）应用等阶无穷小性质，1?5x?2求极限lim1?3xarctan(1?x)?arctan(1?x)x1x?0． 1求极限limx?0x?2x1． 求极限lim(1?4x)2?(1?6x)3xx?0． 1求极限limx?0(1?ax)n?1x　(n为自然数)．a?0． 求极限lim(5?2x)3?x?3x?2x?3．
设当x?x0时，?(x)与?(x)是等价无穷小，且limf(x)x?x0?(x)x?x0?a?1，limf(x)??(x)g(x)f(x)??(x)g(x)x?x0?A， 证明：lim ?A．设当x?x0时，?(x)，?(x)是无穷小且?(x)??(x)?0证明：e ?(x) ?e?(x)~?(x)??(x)．若当x?x0时，?(x)与?1(x)是等价无穷小，?(x)是比?(x)高阶的无穷小．则当x?x0时，?(x)??(x)与?1(x)??(x)是否也是等价无穷小？为什么？
设当x?x0时，?(x)、?(x)是无穷小，且?(x)??(x)?0.证明：ln?1??(x)??ln?1??(x)?　　　与?(x)??(x)是等价无穷小．
设当x?x0时，f(x)是比g(x)高阶的无穷小．证明：当x?x0时，f(x)?g(x)与g(x)是等价无穷小．
若x?x0时，?(x)与?1(x)是等价无穷小，?(x)与?(x)是同阶无穷小，但不是无穷小。试判定：?(x)??(x)与?1(x)??(x)也是等价无穷小吗？为什么？等价
确定A及n，使当x?0时，f(x)?ln(x?21?x)与g(x)?Ax， 2n是等价无穷小． 设f(x)?sinx?2sin3x?sin5x，　g(x)?Ax，求A及n，使当x?0时，f(x)~g(x)． n 设f(x)?eg(x)?Ax(a?x)2?e(a?x)2?2ea2，(a为常数) n求A及n，使当x?0时，f(x)~g(x). 设f(x)?　g(x)?xx?2?2Akx?1?x， ，确定k及A，使当x???时，f(x)~g(x)． 设?(x)?x?3x?2，　?(x)?c(x?1)，确定c及n，使当x?1时，?(x)~?(x)n3 证明不等式：ln(1?求极限lim(ax?ex?0bx1n1)?1n．(其中n为正整数) ax)x，(a，b为正的常数) 求极限lim(x?0?bx1求极限limx?1x?1x?1axan，(n为任意实数)． 求极限xlim?x，(a?0，a?1) 求极限lim3x2lnx?lnx0x?x0)x，(a?0，b?0) 　(x0?0) 0求极限limx?a?aa3x?1x?ax?0?x2x?2　(a?0，a?1)． e5x求极限limx?0etanx?exxsinx1?xa1?xb12x1． 求极限limx?02e?exx． 求极限lim?1xx?0． 求极限lim(x?0)x　(a?0，b?0且a?1，b?1，a?b) 1求极限limx(ax????aaxx?1)　(a?0，a?1)． 求极限limx?0ln(secx?tanx)sinx． 求极限limln(1?ex???求极限limxln(x0?x)?ln(x0?x)?2lnx0xcosxcos?1)ln(1?b)　(a，b为常数，且a?0).
　　(x0?0)．xx?02求极限lim(x??)x??　(??k???2，k?z)． 求极限limcosx????x． 1求极限lim(1?2x)x 求极限lim(x?02x?12x?1)3xx??． 求极限lim(x??12x?x?12x?x?122)． cotxx求极限lim(sinx)x?tanx2? 2???求极限limtan(?x)x求极限lim(sinx?cosx)． ?x?0?4??x?012x?0． 1求极限lim(cosx??0x)． 求极限lim(1?xx?x)x． 求极限lim?(x?2)ln(x?2)?2(x?1)ln(x?1)?xlnx?x 求极限limx???x?0lncosxx2． 求极限lim 求极限lim?ln(1?x)?ln(x?1)?x．x?－1lnxx???x?12． 11?en). 求数列的极限limn?ln(n?1)?lnn?． 求数列的极限lim(nnn??n??求数列的极限limn(en??an?ebn)，其中a，b为正整数． 求数列的极限limnn??211??ln(a?)?ln(a?)?2
其中a?0是常数 ??nn??求数列的极限lim(n??2n?1n?121)． 求数列的极限limn(an??nn?1)，其中a?0． 求数列的极限?(2?limn?en???n1)n?en(2?1)n2??2e?． ?求数列的极限lim(n??a?2nb)，其中a?0，b?0． 求数列的极限lim(n??n(n?1)2n?12n?1)． n求数列的极限 ?3n2?2?lim??2n??3n?4??1x1x 计算极限：limsin(n?a??)． n??22设f(x)?xsin?sinx，limf(x)?a，limf(x)?b，则有x?0x??(A)a?1，b?1　　(B)a?1，b?2(C)a?2，b?1　　(D)a?2，b?2　　　　　　　　　　　　　　答（　　） 计算极限limx?01xlne?ex2x???enxn 计算极限limln(1?x?x)?ln(1?x?x)secx?cosx1?x?1?x222 x?0求极限limx?0tanmxsinnx　(m，n为非零常数) 计算极限limx?0a?21?x?1 计算极限limx?a?0x?x?a2计算极限在limx?0x?aln(a?x)?ln(a?x)?2lna　(a?0) 计算极限limx?01?cosx1?cosx2． 1(1?1tanx) xsinx422　(a?0) 计算极限limx?0xsinx计算极限limx?0(e?1)?1?x2(1?cosx)ln(1?x) 包含总结汇报、党团工作、考试资料、旅游景点、办公文档、专业文献、文档下载、教程攻略、IT计算机以及高等数学极限习题500道等内容。本文共7页
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